高中数学复习指导：数学归纳法

1、高中数学复习指导：数学归纳法高中数学复习指导：数学归纳法讲解数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1或n时成立，这是递推的根底，第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论根

2、据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性打破了有限，到达无限。这两个步骤亲密相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定对任何自然数或nn且nN结论都正确。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目的意识，注意与最终要到达的解题目的进展分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目的完成解题。运用数学归纳法，可以证明以下问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。常见数学归纳法及其证明方法一第一数学归纳法一般地，证明

3、一个与正整数n有关的命题，有如下步骤1证明当n取第一个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况，2假设当n=kkn的第一个值，k为自然数时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。二第二数学归纳法对于某个与自然数有关的命题，1验证n=n0时Pn成立，2假设no综合12对一切自然数nn0，命题Pn都成立，三螺旋式数学归纳法Pn，Qn为两个与自然数有关的命题，假设1Pn0成立，2假设Pkkn0成立，能推出Qk成立，假设Qk成立，能推出Pk+1成立，综合12，对于一切自然数nn0，Pn，Qn都成立，四倒推数学归纳法又名反向数学归纳法1对于无穷多个自然数命题Pn成立，2假设Pk+1成立，并在此

4、根底上推出Pk成立，这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提

5、起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出

6、像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。综合12，对一切自然数nn0，命题Pn都成立，总而言之：归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法：数学归纳法就是一种不完全归纳法，在数学中有着重要的地位!与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么