(优选)经济数学基础微积分课函数课件

1、（优选）经济数学基础微积分课函数1一、微积分的实际背景 1. 瞬时速度 2. 曲线的切线斜率 3. 曲边图形的面积 二、微积分学的思想方法 运动、变化、发展乃至质变,是微积分的根本思想方法，但运动、变化的定量刻画却表现在它的反面，即相对静止之中，也就是说，用定量的方法来刻画变量的变化.2三、微积分学的基本结构 比如做家具： 原料：工具：产品一：导数产品二：积分方式一方式二函数极限3第一章 函数4 由于实践和各门科学自身发展的需要， 到了16世纪， 对物体运动的研究成为自然科学的中心问题.与之相适应， 数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个新的时代，即变量数学的时代. 作为在运动中变化的量(变

2、量)及它们之间的依赖关系的反映，数学中产生了变量和函数的概念. 例如，伽利略发现自由落体下落的距离 s 与经历的时间 t 的平方成正比，得到著名的公式 确定了变量 t 与 s 之间的依赖关系，即函数关系，这就是自由落体运动规律的数学表述. 5 数学的一项重要任务，就是要找出反映各种实际问题中变量的变化规律，即其中所蕴含的变量之间的函数关系. 函数是数学中最基本的概念之一，微积分研究函数的一些局部的和整体的性态. 本章介绍函数的一般概念，几种常用的表示方式，最基本的函数类初等函数，函数的性质，以及经济学中几种常用的函数. 6第一节 实数一、实数与实数的绝对值1.实数的组成实数有理数无理数整数分数

3、(无限不循环小数)正整数零负整数实数与数轴上的点是一一对应的.有理数:其中p,q为整数,且数轴是一条有原点、正方向和单位长度的直线. 72、实数的性质（1）实数集是有序的，即任意两数（2）实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。必须满足下述三个关系之一：。（3）实数的大小关系具有传递性，即若，则有。（4）实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何，若，则存在正整数，使得（5）实数集R具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数，且既有有理数，也有无理数。8实数的有序性:实数对四则运算的封闭性:实数的稠密性

4、:93.实数的绝对值设 a 为一实数，则其绝对值定义为几何意义：| a |表示数轴上点 a 到原点的距离.| a- b |表示数轴上两点 a 和 b 之间的距离.绝对值不等式的解:10例1 解下列绝对值不等式：解11绝对值的基本性质：证略.12二、常用数集的记号自然数集整数集有理数集正整数集实数集数轴本书中如无特别说明，均限于实数范围内.13区间：闭区间开区间14左开右闭区间左闭右开区间15无穷区间16邻域：记作记作1718练习：P8 习题 一 1.19第二节 函数函数的概念导入：课本例子定义1.1 在某变化过程中有两个变量x 和y,如果变量x在数集A内任取一个数值，按照某种对应法则，变量y都

5、有唯一确定的数值与之对应，则称变量y是x的函数，记为 y=f（x） x A，其中x称为自变量，y称为因变量.自变量x的取值范围称为函数的定义域.y的对应值称为函数值，全体函数值的集合称为函数的值域.20二.函数的表示方法1.解析法2.列表法：常见三角函数3.图像法：数形结合例题2.521第三节 函数的几种常见性态一、函数的奇偶性在对称定义域内，判断二、函数的单调性在给定区间内，判断三、函数的周期性四、函数的有界性22第四节 反函数与复合函数一、反函数二、复合函数定义1.723第五节 初等函数学习要求：熟练掌握五种基本初等函数：常量、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的解析式五种基本初等函数的

6、简单性质五种基本初等函数的图形会求初等函数的定义域24第六节 常用的经济函数学习要求了解几种常用的经济函数了解需求函数与供给函数了解收益函数与成本函数了解生产函数252. 极限的概念与计算主要内容极限有关概念：（1）数列极限（2）函数极限（3）左极限、右极限 （4）无穷小量极限计算262.1.1 数列极限27例： 判别下列极限是否收敛282930 堂上练习：判断数列 是否收敛，若收敛，求其极限。312.1.2 函数极限32 型的函数极限注意观察:随着x的增大，y的变化趋势！注意观察:随着x的减小，y的变化趋势！33 型的函数极限x0.90.990.999不存在1.0011.011.1y1.91.991.99922.0012.012.134函数极限中自变量x变化特点小结:35两个简单函数极限实例36堂上练习转入3D数学平台372.1.3 左极限和右极限3839左、右极限的实例及用途4041堂上练习分析422.1.4 无穷小量43堂上练习442.2 极限计算4546极限