3.2.1立体几何中的向量方法解决平行问题课件_第1页
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1、1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。思考：当 及 时，夹角在什么范围内？ 锐角和钝角PO除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点。一、平面的法向量新课A平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那么向量 叫做平面

2、的法向量. 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有l二、平行关系：lml巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.垂直平行相交巩固性训练2例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN平面A1BD典型例题分析:证明线面问题,可利用三种方法:一是证明 与平面A

3、1BD的法向量垂直;二是在平面A1BD内找一向量与 平行;三是证明 可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示.DNMABCD!B!C!A!例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN平面A1BD法1:建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是设平面A1BD的法向量是则 得取x=1,得y=-1,z=-1, DNMABCD!B!C!A!xzyDNMABCD!B!C!A!法2:法3:即 可用 与 线性表示,故 与 是共面向量,MN平面A1BD例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN平面A1BD例2 已知平面 经过三点A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0),试求平面 的一个法向量.解: A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2

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