[自然科学]弯曲应力课件

1、第五章 弯曲应力目录 例题1 已知简支梁的剪力图,作梁的弯矩图和荷载图.已知梁上没有集中力偶作用.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+解:(1)画荷载图AB 段 没有荷载，在B处有集中力所以F=20kN 方向向下CABDF=20kNBC 段 无荷载CD 段 有均布荷载 q ( )abcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kN(2)弯矩图AB段 向右上倾斜的直线BC段 向右下倾斜的直线.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+CD段 向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值.48dab54c+例题2 已知简支梁的弯矩图,作出梁的剪力图和荷载图.AB段 因为

2、M(x) = 常量,剪力图为水平直线,且 FS(x) = 0 .40kNmabcd2m2m2m+解：(1) 作剪力图BC段 FS(x) = 常量 , 剪力图为水平直线CD段 剪力图为水平直线且FS(x) = 0abcd20kNAB段 无荷载Me= 40kNm ( )Me在A处有集中力偶(2)作荷载图40KNmabcd2m2m2m+abcd20kNBCADF = 20kN ()B 处有集中力.集中力BC段 无荷载 C处有集中力集中力 F = 20kN ( )CD段 无荷载FF第五章 弯曲应力5-2 纯弯曲时的正应力5-3 横力弯曲时的正应力5-4 弯曲切应力5-6 提高弯曲强度的措施目录5-1

3、纯弯曲回顾与比较内力应力FSM目录5-1 纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲5-1 纯弯曲目录5-2 纯弯曲时的正应力一、变形几何关系aabbmnnmmaabbmnn平面假设： 横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变中性层中间层与横截面的交线中性轴5-2 纯弯曲时的正应力目录 设想梁是由无数层纵向纤维组成胡克定理5-2 纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系(a)(b)aabbmnnmooy三、静力学关系5-2 纯弯曲时的正应力目录(

4、c)FN、My、Mz正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径，5-2 纯弯曲时的正应力目录正应力分布5-2 纯弯曲时的正应力目录MM 与中性轴距离相等的点， 正应力相等； 正应力大小与其到中性轴距离成正比； 中性轴上,正应力等于零常见截面的 IZ 和 WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面5-2 纯弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力目录 弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。 横力弯曲横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力细长梁的纯弯曲或

5、横力弯曲横截面惯性积 IYZ =0弹性变形阶段公式适用范围弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑 与目录5-3 横力弯曲时的正应力FAYFBYBAl = 3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.C 截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径FSx90kN90kN1. 求支反力（压应力）解：例题5-1目录5-3 横力弯曲时的正应力BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90

6、kN2.C 截面最大正应力C 截面弯矩C 截面惯性矩目录5-3 横力弯曲时的正应力BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录5-3 横力弯曲时的正应力BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4. C 截面曲率半径C 截面弯矩C 截面惯性矩目录5-3 横力弯曲时的正应力分析（1）（2）弯矩 最大的截面（3）抗弯截面系数 最 小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力例题5-2目录5-3 横力弯曲时的正应力（3）B

7、截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论 轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录5-3 横力弯曲时的正应力分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算 ，选择工 字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例题5-3目录5-3 横力弯曲时的正应力（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算 （1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢目录5-3 横力弯曲时的正应力作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题5-

8、4目录5-3 横力弯曲时的正应力（2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心z1yz52解：目录5-3 横力弯曲时的正应力（4）B截面校核（3）作弯矩图目录5-3 横力弯曲时的正应力（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图目录5-3 横力弯曲时的正应力梁满足强度要求5-4 弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz5-4 弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp

9、1q1qydAFN1FN2zyy1讨论部分梁的平衡5-4 弯曲切应力m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy15-4 弯曲切应力目录横力弯曲截面发生翘曲切应变PP5-4 弯曲切应力 若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算无影响。 若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。5-4 弯曲切应力二、圆形截面梁Fs5-4 弯曲切应力目录Fs三、工字型截面梁Bb0hh0zyy实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为 d 的圆截面maxmax = 6 ( l / d )5-4 弯曲切应力目录（l 为

10、梁的跨度）实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为b、高为h的矩形截面maxmax = 4 ( l / h )5-4 弯曲切应力目录（l 为梁的跨度） 梁的跨度较短（l / h 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等）qBACDElPPa5-4 弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解：例题5-5目录5-4 弯曲切应力4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 目录5-4 弯曲切应力5-6 提高弯曲强度的措施目录1. 降低 Mmax 合理安排支座合理布置载荷合理布置支座目录FFF5-6 提高弯曲强度的措施合理布置支座目录5-6 提高弯曲强度的措施目录合理布置载荷F5-6 提高弯曲强度的措施2. 增大 WZ 合理设计截面合理放置截面目录5-6 提高弯曲强度的