人教版七年级上期末动点问题专题附解析

1、2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为- 1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为(1) PA= ; PB= (用含x的式子表示)(2)在数轴上能否存在点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单N分别是AP、OB的中点,的值能否发生变化？请说明原因.3.如图1,直线 AB上有一点 P,点M、N分别为线段 PA、PB的中点,七年级上期末动点问题专题1 .已知点 A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为 b,且12b - 6|+ ( a+1 ) 2=0, A、B之间的距离记作 AB,定义：AB=|a - b| .(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上对应的数x

2、,当PA - PB=2时，求x的值.(3) M、N分别是PA、PB的中点， 当P挪动时， 指出当以下结论分别成即刻，x的取值范围，并说明原因： PM + PN的值不变，|PM - PN|的值不变.x.P,使PA+PB=5 ?若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明原因.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、(1)若点P在线段AB上，且AP=8 ,求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段 MN的长度与点P在直线AB上的地点没关；1PA (3)如图2,若点C为线段AB的中点，点 P在线段AB的延伸线上，以下结论：:，/; 的值不变; 士的

3、典 IPC值不变，请选择一个正确的结论并求其值.4.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段 AP上，D在线段BP上)WORD格式可编写(1)若C、D运动就任一时辰时，总有PD=2AC ,请说明P点在线段 AB上的地点:(2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且 AQ - BQ=PQ ,定旦的值.颂PB只(3)在(1)的条件下，若 C、D运动5秒后，恰巧有展杷 此时C点停止运动，D点持续运动(D点在线段上)，M、N分别是 CD、PD的中点，以下结论： PM -幽PN 的值不变；的值不变，能够说明,有一个结论是正Iak

4、确的，请你找出正确的结论并求值.LI 上1C P.如图1,已知数轴上有三点A、B、C, AB=AC ,点C对应的数是 200.(1)若BC=300 ,求点 A对应的数；(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰巧知足MR=4RN (不考虑点R与点Q相遇以后的情况)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为- 800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q峦速度分别为 1

5、0单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点 AIO的过程中，TSQc - AM的值能否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明原因.如图1,已知点 A、C、F、E、B为直线l上的点，且 AB=12, CE=6 , F为AE的中点.(1)如图1 ,若CF=2 ,贝U BE= ,若CF=m , BE与CF的数目关系是WORD格式可编写(2)当点E沿直线l向左运动至图 2的地点时，(1)中BE与CF的数目关系能否仍旧成立？请说明原因.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段 BE上，能否存在点D,使得BD=7 ,且DF=3DE ?若存在，恳求出值;CF.若不存在，请说

6、明原因.已知：如图1, M是定长线段AB上必定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动, 运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm ,当点C、D运动了 2s,求AC+MD的值.(2)若点 C、D运动时，总有 MD=3AC ,直接填空： AM=AB.x.(3)在(2)的条件下，N是直线 AB上一点，且 AN - BN=MN ,胆的值.已知数轴上三点M, O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P为数轴上随意一点，其对应的数为(1)假如点P到点M,点N的距离相等，那么 x的值是;WORD格式可编写(2)数轴上能否存在点P,使

7、点P到点M,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明原因.(3)假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时， 点M和点N分别以每分钟 1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？.如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10 .动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t ( t 0)秒.(1)写出数轴上点 B表示的数 ,点P表示的数 用含t的代数式表示)；(2)动点R从点B出发，以每秒 4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问

8、点 P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度能否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；不变，请你画出图形，并求出线段(2)动点Q从点A出发,以每秒度的速度沿数轴向左匀速运动，若后则停止运动.那么点10 .如图，已知数轴上点A表示的数为 6, B是数轴上一点，且 AB=10 .动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t ( t 0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示)；M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度

9、能否发生变化？若变化，请说明原因；若MN的长；41个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒 三 个单位长P、Q、R三动点同时出发，当点 P碰到点R时，立刻返回向点 Q运动，碰到点 QP从开始运动到停止运动，行驶的行程是多少个单位长度?WORD格式可编写一.解答题(共 10小题).已知点 A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且12b - 6|+ ( a+1 ) 2=0, A、B之间的距离记作 AB,定义：AB=|a - b| .(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA - PB=2时，求x的值.M、N分别是PA、PB的中点， 当P挪动时， 指出当以下

10、结论分别成即刻，x的取值范围，并说明原因： PM + PN的值不变，|PM - PN|的值不变.考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.剖析： (1)依据非负数的和为0,各项都为 0;(2)应试虑到 A、B、P三点之间的地点关系的多种可能解题；(3)利用中点性质转变线段之间的倍分关系得出.解答： 解：(1) V |2b 6|+ ( a+1) 2=0, . a= - 1 , b=3 , .AB=|a - b|=4 ,即线段 AB的长度为 4.(2)当P在点A左边时，|PA| |PB|= 一 ( |PB| - |PA| ) = - |AB|= -42.当P在点B右边时，|PA| - |PB|

11、=|AB|=4 丰 2.上述两种状况的点P不存在.当P在A、B之间时，-1WxW3,.|PA|=|x+1|=x+1, |PB|=|x 3|=3x,.|PA| - |PB|=2 , . . x+1 - ( 3 - x) =2.解得：x=2 ;(3)由已知可得出：PM二Pa , PN=2b ,99当PM + PN的值不变时， PM + PN=PA + PB .|PM - PN|的值不变为立.故当P在线段AB上时，J1I 11PM+PNW( PA+PB)兄 AB=2，当P在AB延伸线上或 BA延伸线上时,评论： 本题主要考察了一元一次方程的应用，浸透了分类议论的思想，表现了思想的严实性，在此后解决近

12、似的 问题时，要防备漏解.利用中点性质转变线段之间的倍分关系是解题的重点，在不一样的状况下灵巧采用它的不一样表示方法，有 益于解题的简短性.同时，灵巧运用线段的和、差、倍、分转变线段之间的数目关系也是十分重点的一点.WORD格式可编写.如图1,已知数轴上两点A、 B对应的数分别为一1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为Z1) PA= |x+1|; PB= |x - 3| (用含 x 的式子表示)(2)在数轴上能否存在点P,使PA+PB=5 ?若存在，恳求出 x的值；若不存在，请说明原因.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20

13、个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问竺二P的值能否发生变化？请说明原因.考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.剖析： (1)依据数轴上两点之间的距离求法得出PA, PB的长；(2)分三种状况：当点 P在A、B之间时，当点 P在B点右边时，当点P在A点左边时，分别求出即可；(3)依据题意用 t表示出AB, OP, MN的长，从而求出答案.解答： 解：(1)二.数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为 x,.PA=|x+1| ; PB=|x - 3| (用含 x 的式子表示);故答案为:|x+1| , |x - 3|

14、;(2)分三种状况：当点P在A、B之间时，PA+PB=4 ,故舍去.当点 P在B点右边时，PA=x+1 , PB=x- 3,( x+1 ) ( x - 3) =5 , x=3.5 ;当点 P在A点左边时，PA= - x - 1 , PB=3 - x,. . ( - x - 1) + ( 3 - x) =5 ,. x= 1.5;liR - npi(3)的值不发生变化.MN原因：设运动时间为t分钟.则OP=t, OA=5t+1 , OB=20t+3 , AB=OA+OB=25t+4 , AP=OA+OP=6t+1 ,OM=OA AM=5t+1 田43t ) =2t+ ,2E ION=B=10t+

15、-. MN=OM+ON=12t+2 ,= u* =2 ,O = X2t+2都-QP在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点 .L 的值不发生变化.评论：本题主要考察了一元一次方程的应用，依据题意利用分类议论得出是解题重点.WORD格式可编写3.如图1,直线AB上有一点 P,点M、N分别为线段 PA、PB的中点,AB=14 .(1)若点若点P在线段AB上，且 AP=8 ,求线段 MN的长度；P在直线AB上运动，试说明线段 MN的长度与点P在直线AB上的地点没关;如图2,若点C为线段AB的中点，点 P在线段AB的延伸线上，以下结论：PA-PB的值不变;值不变,请选择一个正确的结论并求其值.PC理

16、理的PC考占 .p J 、剖析：两点间的距离.(1)求出 MP, NP的长度，即可得出MN的长度；(2)分三种状况：点 P在AB之间；点 P在AB的延伸线上；点 的长度即可作出判断；P在BA的延伸线上，分别表示出 MN(3)设AC=BC=x , PB=y ,分别表示出、的值，既而可作出判断.解答： 解：(1) ; AP=8，点M是AP中点，.MP= &=4 ,. BP=AB - AP=6 ,又点N是PB中点,二 PN=Ab=3 ,.MN=MP+PN=7 .(2)点P在AB之间；点 P在AB的延伸线上；点P在BA的延伸线上，均有MN=AB=7 .(3)选择.设 AC=BC=x , PB=y ,p

17、a - pbi n riiFC(在变化)；评论： 本题考察了两点间的距离，解答本题注意分类议论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般.4.如图，P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)(1)若C、D运动就任一时辰时，总有PD=2AC ,请说明P点在线段AB上的地点:(2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且 AQ - BQ=PQ、：(3)在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰巧有 C1二”寺式葭，此时C点停止运动，D点持续运动(D点在线段 PB上)，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论： 有一

18、个结论是正PM -Jp PN的值不变；的值不变，能够说明，只确的，请你找出正确的结论并求值.考占 .p J 、专题： 剖析：比较线段的长短.数形联合.WORD格式可编写(1)依据 C、D的运动速度知 BD=2PC ,再由已知条件 PD=2AC 求得PB=2AP ,因此点 P在线段 AB上山 处;(3)当点C停止运动时，有(2)由题设画出图示，依据 AQ - BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ ;而后求得 AP=BQ ,从而求得 PQ与AB的关系;二XN从而求得 CM与AB的数目关系；而后求得以AB表示的PM与PN的值，因此阳5n-pm二卷拉解答:解：(1)依据 C、 D的运动速度知:BD=2PC.

19、BD+PD=2 ( PC+AC ),即 PB=2AP , .点 P 在线段 AB处;(2)如图:. AQ - BQ=PQ , .AQ=PQ+BQ ; 又 AQ=AP+PQ ,.AP=BQ ,P陶工】|AB当点Q在AB的延伸线上时AQ - AP=PQ因止匕 AQ - BQ=3PQ=AB(3)原因：如图，当点C停止运动时，有-1C)-当点C停止运动,D点持续运动时，MN的值不变，因此,AB AE 12评论:本题考察了比较线段的长短.利用中点性质转变线段之间的倍分关系是解题的重点，在不一样的状况下灵 巧采用它的不一样表示方法，有益于解题的简短性.同时，灵巧运用线段的和、差、倍、分转变线段之间 的数目

20、关系也是十分重点的一点.WORD格式可编写5 .如图1,已知数轴上有三点A、 B、CAB=AC，点C对应的数是 200 .4(1)若BC=300 ,求点 A对应的数;(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点R从A点出发向右运动，M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰巧知足MR=4RN (不考虑点R与点Q相遇以后的情况)(3)如图 动，点P、3,在(1)的条件下，若点 E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运Q的速度分别为 10单

21、位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点 A的过程中,:QC - AM的值能否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明原因.图二考占 .p J 、剖析：一元一次方程的应用；比较线段的长短.(1)依据BC=300 , AB槽C ,得出AC=600 ,利用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数;(2)(3)假定经过的时间为 y,得出PE=10y , QD=5y ,从而得出800t5y +5y 400=153gcy,得出AM二假定x秒Q在R右边时，恰巧知足MR=4RN ,得出等式方程求出即可;yy原题得证.解答:解：(1) ; BC=3007 ,因止匕AC=600

22、,C点对应200.A点对应的数为： 200 - 600= - 400 ;(2)设x秒时，Q在R右边时，恰巧知足MR=4RN ,.MR= ( 10+2) X百，RN=J600 - ( 5+2) x. MR=4RN ,(10+2)国 IA3=4 节600 - ( 5+2) x解得：x=60 ; 60秒时恰巧知足 MR=4RN ;(3)设经过的时间为y,则PE=10y , QD=5y ,于是PQ点为0 -(800) +10y - 5y=800+5y800+5y2评论:因此AM点为:又 QC=200+5y ,8D0+5-V本题考察了一元一次方程的应用，依据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题重点，本

23、题阅读量较大 应仔细剖析.WORD格式可编写6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且 AB=12, CE=6 , F为AE的中点.(1)如图1 ,若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m , BE与CF的数目关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的地点时，(1)中BE与CF的数目关系能否仍旧成立？请说明原因.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段 BE上，能否存在点D,使得BD=7 ,且DF=3DE ?若存在，恳求出 LDDR值:若不存在，请说明原因.IC FiBCAFE3考点：两点间的距离；一元一次方程的应用.剖析： (1)先依据EF=CE - CF求出EF,再依据中点的定义求

24、出 AE ,而后依据BE=AB - AE代入数据进行计算即可 得解；依据BE、CF的长度写出数目关系即可；(2)依据中点定义可得AE=2EF ,再依据BE=AB - AE整理即可得解；(3)设DE=x ,而后表示出DF、EF、CF、BE,而后辈入BE=2CF求解获得x的值，再求出 DF、CF,计算即可得解.解答： 解：(1) ; CE=6 , CF=2,. EF=CE - CF=6 - 2=4 ,F为AE的中点，.AE=2EF=2 X4=8,.BE=AB - AE=12 - 8=4 ,若 CF=m ,贝U BE=2m , BE=2CF ;( 1)中BE=2CF仍旧成立.原因以下：F为AE的中点

25、，.AE=2EF ,BE=AB - AE ,=12 - 2EF ,=12 - 2 ( CE - CF),=12 - 2 ( 6 - CF),=2CF ;(3)存在，DF=3 .原因以下：设 DE=x ,贝U DF=3x ,EF=2x , CF=6 - x, BE=x+7 , 由(2)知：BE=2CF ,x+7=2 ( 6 - x),解得，x=1 , .DF=3, CF=5, gjt=6.评论：本题考察了两点间的距离，中点的定义，正确识图，找出图中各线段之间的关系并正确判断出BE的表示是解题的重点.WORD格式可编写.已知：如图1, M是定长线段AB上必定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/

26、s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动, 运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm，当点C、D运动了 2s,求AC+MD的值.(2)若点 C、D运动时，总有 MD=3AC ,直接填空： AM= 1 AB.(3)在(2)的条件下，N是直线 AB上一点，且 AN - BN=MN ,迪的值.AS:比较线段的长短.:分类议论.(1)计算出CM及BD的长，从而可得出答案;考占解答: 解.解：(依据图形即可直接解答;分两种状况议论，当点 N在线段AB上时，当点N在线段AB的延伸线上时，而后依据数目关系即可求1)当点C、D 运动了 2s 时，CM=2cm , BD=6cmP

27、八、 专题 剖析:. AB=10cm , CM=2cm , BD=6cm.AC+MD=AB CM BD=10 2 6=2cm(2)I.4(3)当点N在线段AB上时，如图/AN BN=MN ,又= AN AM=MNMN 1AB 2.BN=AmAb ,MN=AB ,即7312当点N在线段AB的延伸线上时，如图/AN BN=MN ,又= AN BN=AB评论:. MN=AB ,即MM ,二AB1综上所述詈r本题考察求线段的长短的知识，有必定难度，重点是仔细阅读题目,理清题意后再解答.WORD格式可编写.已知数轴上三点M, O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P为数轴上随意一点，其对应的数为XT

28、(1)假如点P到点M,点N的距离相等，那么 x的值是 -1 ;(2)数轴上能否存在点P,使点P到点M,点N的距离之而1 5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明原因.(3)假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时， 点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.剖析： (1)依据三点 M, O, N对应的数，得出NM的中点为：x= (- 3+1) +2从而求出即可；(2)依据P点在N点右边或在 M点左边分别求出即可；(3)分别依据当点 M和点N在点P同

29、侧时，当点M和点N在点P双侧时求出即可.解 答：解：(1) ; M, O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P到点M,点N的距离相等，.x的值是-1.(2)存在切合题意的点 P,此时 x= - 3.5 或 1.5 .(3)设运动t分钟时，点P对应的数是-3t ,点M对应的数是-3 - t，点N对应的数是1 - 4t .当 点M和点N在点P同侧时，由于 PM=PN ,因此点M和点N重合，因此-3- t=1 - 4t ,解得切合题意.当点M和点N在点P双侧时，有两种状况.状况 1 :假如点 M 在点 N 左边，PM= - 3t - (- 3-t ) =3 - 2t . PN= ( 1 - 4t

30、 ) - (- 3t ) =1 - t .由于PM=PN，因止匕3 - 2t=1 - t , 解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右边，不切合题意，舍去.状况 2:假如点 M 在点 N 右边，PM= (- 3t ) - ( 1 - 4t ) =2t - 3. PN= - 3t - ( 1+4t ) =t - 1 . 由于PM=PN ,因止匕2t 3=t 1, 解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右边，切合题意.综上所述，三点同时出发，劣钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等.3(故答案为：-1.评论： 本题主要考察了数轴的应用以及

31、一元一次方程的应用,依据M, N地点的不一样进行分类议论得出是解题重点.WORD格式可编写.如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10 .动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t ( t 0)秒.(1)写出数轴上点 B表示的数 -4，点P表示的数 6- 6t用含t的代数式表示)；(2)动点R从点B出发，以每秒 4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点 P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度能否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出

32、线段 MN的长；Q矗 ！ 考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离.专题：方程思想.剖析： (1) B点表示的数为6- 10= - 4;点P表示的数为 6- 6t ;(2)点P运动x秒时，在点C处追上点 R,而后成立方程6x- 4x=10 ,解方程即可；(3)分类议论：当点 P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左边时，利用中点的定义和线段的和差易求出 MN .解答： 解：(1)答案为-4, 6- 6t ;(2)设点P运动x秒时，在点 C处追上点 R (如图)则 AC=6x , BC=4x , AC BC=AB , 6x 4x=10 ,解得：，点Px=5 ,运动5秒时，在点C处追上点R .(3)线段MN的长度不发生变化，都等于 5 .原因以下：分 两种状况：MN=MP+NP=Ap+ bp=当点P在点A、B两点之间运动时:A( AP+BP )当点P运动到点 B的左边时:MN=MP - NP= AP(AP - BP)AB=5 ,综上所述，线段MN的长度不发生变化，具值为5.评论： 本题考察了数轴