一元非线性回归(共10页)

1、一元(y yun)非线性回归非线性回归(hugu)可用命令nlinfit,nlintool,nlpredci来实现（1）回归可用以下(yxi)命令之一：1确定回归系数的命令：beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0). 其中输入数据x,y分别为的矩阵和n维列向量对一元线性回归，x为n维列向量；model是事先由m-文件定义的非线性函数；betra0是回归系数的初值Beta是估计出的回归系数，r(残差)，J(Jacobian)矩阵是估计预测误差的数据2非线性回归命令：nlintool(x,y,model,beta0.alpha). 其前4个参数的含义同前alpha为显著性

2、水平，缺省时为0.05命令产生一个交互式的画面，画面中有拟合曲线和y的置信区间，通过左下方的export下拉式菜单，可以输出回归系数等（2）预测和预测误差估计 Y,DELTA=nlpredci (model,x,beta,r,J)求由nlinfit或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间：YDELTA 例9.19 关于第八章中的例8.8，若已知钢包的原始容积是100，则钢包的容积与使用的次数的关系如表9-11，试用函数来拟合钢包使用次数与容积之间的关系数据表9-7次数（x）23457810容积（y）106.42108.20109.58109.5

3、0110.00109.93110.49次数（x）111415161819容积（y）110.59110.60110.90110.76111.00111.20解 方法(fngf)一：用非线性回归 （1）首先建立(jinl)m-文件gang.m并保存function f=gang(beta,x)f=beta(1)*exp(beta(2)./x)；（2）输入(shr)数据x=2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19; y=106.42,108.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,11

4、1.00,111.20; beta0=10,3;（3）求回归系数 beta,r,J=nlinfit(x,y,gang,beta0); beta得结果：beta = 111.5039 -0.0902即得回归模型为：（4）预测(yc)及作图YY,delta=nlpredci(gang,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r)得实际值与回归(hugu)曲线的图形，图8-13方法二：化为一元线性回归(hugu)求解 图813在两边取自然对数，令便可把化为线性方程命令如下：X=ones(13,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(log(y),1./X)

5、;b,bint,stats得结果：b = 4.7141 -0.0903bint = 4.7121 4.7161 -0.1001 -0.0805PAGE 复习题九 stats = 0.9739 410.1674 0.0000则a=exp(4.7141)111.5084，b=-0.0903可以看出，两种方法的结果几乎(jh)一样由于Stats中的第一个数据（相关系数）与1非常接近，第三个数据（与F对应的概率(gil)p）为0.0000，这说明回归模型的显著性非常好练习(linx)1同一生产面积上农作物单位产品的成本与产量间近似满足双曲线试以以下数据求出对的回归曲线方程x5.67 4.45 3.84

6、 3.84 3.73 2.18y17.7 18.5 18.9 18.9 18.3 19.12. 试用双曲线，对数曲线，以及幂函数曲线，分别求出例9.19钢包的容积与使用次数之间的关系，并说明哪个曲线更好x=10.98 11.13 12.51 8.40 9.27 8.73 6.36 8.50 7.82 9.14 8.24 12.91 11.88 9.57 10.94 9.58 10.09 8.11 6.83 8.88 7.68 8.47 8.86 10.38 11.08; y=35.3 29.7 30.8 58.8 61.4 71.3 74.4 76.6 70.7 57.5 46.4 28.9

7、28.1 39.1 46.8 48.5 59.3 70.0 70.0 74.5 72.1 58.1 44.6 33.4 28.6; beta0=10,3; beta,r,J=nlinfit(y,x,gang,beta0)beta = 13.7827 -0.0823r = Columns 1 through 10 0.1028 -0.2082 1.2624 -0.5430 0.5411 0.8159 -1.2989 1.0222 -0.1435 0.0900 Columns 11 through 20 -1.7236 1.5060 0.4101 -0.9944 1.0093 -0.2107 1.

8、1882 0.0889 -1.1911 1.2293 Columns 21 through 25 -0.1682 -0.5306 -1.2517 -0.6536 -0.3487J = 1.0000 35.3000 1.0000 29.7000 1.0000 30.8000 1.0000 58.8000 1.0000 61.4000 1.0000 71.3000 1.0000 74.4000 1.0000 76.6000 1.0000 70.7000 1.0000 57.5000 1.0000 46.4000 1.0000 28.9000 1.0000 28.1000 1.0000 39.100

9、0 1.0000 46.8000 1.0000 48.5000 1.0000 59.3000 1.0000 70.0000 1.0000 70.0000 1.0000 74.5000 1.0000 72.1000 1.0000 58.1000 1.0000 44.6000 1.0000 33.4000 1.0000 28.6000function f=gang(beta,x)f=beta(1)+beta(2)./x;endx=5.67 4.45 3.84 3.84 3.73 2.18;y=17.7 18.5 18.9 18.9 18.3 19.1; beta0=10,3; beta,r,J=n

10、linfit(x,y,gang,beta0); betabeta = 17.5088 3.8496 YY,delta=nlpredci(gang,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r)YY,delta=nlpredci(gang,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r) X=ones(6,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(y,1./X); b,bint,statsb = 17.5088 3.8496bint = 16.0173 19.0004 -1.3197 9.0190stats = 0.5166 4.2752 0

11、.1075 0.16112。function f=gang(beta,x)f=1./(beta(1)+beta(2)./x);endx=2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19; y=106.42,108.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20; beta0=10,3; beta,r,J=nlinfit(x,y,gang,beta0); beta,r,J=nlinfit(x,y,gang,beta0); betabeta = 0.0806 -0.5175 YY,delta=nlpredci(gang,x,beta,r,J);plot(x,y,k+,x,YY,r)第二(d r)b = 40.3715 0.0000bint = 40.0599 40.6830 -0.0000 0.0000stats =0.1424 1.8264 0.2037 1.6537第三(d sn)，b = 108.8892 0.0078bint = 108.0163 109.7621 0.0029 0.0126stats = 0.5