辽宁营口2016届九年级上学期期末数学试卷【解析版】

1、辽宁省营口市2016届九年级上学期期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（2.3.A.用配方法解方程：（x-2） 2=2 B.小丁去看某场电影,B.x2-4x+2=0 ,(x+2) 2=2D.卜列配方正确的是（C. （x-2） 2= -2 D.)(x-2) 2=6只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（B.C.4.如图，OO是ABC的内切圆，切点分别是 D、E、F,已知/A=100,/0=40 ,则 / DFE 的度数是（A. 55

2、B, 60 C. 65 D, 70 x-3-2-101y-3-2-3-611则该函数图象的顶点坐标为（）A. （一3, 3） B. （2, 2） C. （1, 3）5.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:D. (0, - 6)6. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是（A. 100 (1+x) =121 B. 100(1-x) =121 C. 100(1+x) 2=121 D. 100 (1 x) 2=121.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D,过点O作OE/AC交半圆O于点E,

3、过 TOC o 1-5 h z 点E作EF1AB于F.若AC=2 ,则OF的长为（）.如图，ABC经过位似变换得到 DEF,点O是位似中心且 OA=AD ,则4ABC与DEF的面 积比是（）A. 1: 6 B, 1: 5 C. 1: 4 D. 1: 2.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形 AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）.方程（3x+1） =x2+2化为一般形式为.在反比例函数 尸应二！的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围mi是.在平面直角坐标系中，点（- 3, 4）关于原点对称的点的坐标

4、是 .如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 .如图，在平面直角坐标系中，点A （VS, 1）关于x轴的对称点为点 A1,将OA绕原点O逆时针方向旋转90。到OA2,用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 .体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=x2+x+12的一部分,12该同学的成绩是.3579.观察下列一组数： 武.名 力，点，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.如图，AB为半圆的直径，且 AB=4 ,半圆绕点B顺时针旋转45,点A旋转到A的位置

5、，则图 中阴影部分的面积为 .、解答题（共6小题，满分66分）.解方程：(1) x2 - 6x - 6=0 2x2 7x+6=0 .如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点 A, C分别在坐标轴上， 顶点B的坐标(4, 2),过点D (0, 3)和E (6, 0)的直线分别于 AB , BC交于点M, N.(1)求直线DE的解析式和点 M的坐标；若反比例函数y=工(x0)的图象经过点 M,求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.某超市计划在 十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽 奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的

6、圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,2, 3, 4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为 8时，返现金20元；当两次所得数字之和为 7时，返现 金15元；当两次所得数字之和为 6时返现金10元.(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？.如图，已知直线 AB与x轴、y轴分别交于点 A和点B, OA=4,且OA, OB长是关于x的方程 x2- mx+12=0的两实根，以 OB为直径的OM与AB交于C,连接CM ,交x轴于点N,点D为OA

7、 的中点.(1)求证：CD是。M的切线；求线段ON的长.一批单价为20元的商品，若每件按 24元的价格销售时，每天能卖出 36件；若每件按29元的 价格销售时，每天能卖出 21件.假定每天销售件数 y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x为 自变量的一次函数.（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24.如图，抛物线 产一片工工加耳：色与直线 厂石/1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标 ifariii-v是2.点P在直线AB上方的抛物线上，过点 P分别作PC/y轴、PD/x轴，与

8、直线AB交于点C、D,以PC、PD为边作矩形PCQD,设点Q的坐标为（m, n）.（1）点A的坐标是,点B的坐标是求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形 PCQD的周长最大时n的值.0辽宁省营口市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分).以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.【解答】 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本

9、选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2,用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是()A. (x-2) 2=2 B. (x+2) 2=2 C. (x-2) 2= - 2 D. (x-2) 2=6【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】配方法.【分析】 在本题中，把常数项 2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.【解答】 解：把方程x2 - 4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2,方程两边同时加上一

10、次项系数一半的平方，得到x2- 4x+4= - 2+4,配方得(x一 2-2) 2=2.故选：A .【点评】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1 ;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是()B.-A，C4“I【考点】概率公式.【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式

11、求解即可求得答案.【解答】解：二.六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，;抽到的座位号是偶数的概率是：运故选c .2【点评】 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.如图，OO是ABC的内切圆，切点分别是 D、E、F.已知Z A=100, ZC=40,则/ DFE的 度数是()A. 55 B, 60 C. 65 D, 70【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】根据三角形的内角和定理求得Z B=40 ,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出ZDOE=140 ,再根据圆周角定理即可得出 ZDFE=70.【解答】 解：-Z A=10

12、0 , Zc=40 ,. / B=180 - / A- ZC=40,-OO是ABC的内切圆，切点分别是 D、E、F,BDO= Z BEO=90,DOE=180 - ZB=140,-Z DFE=Z DOE=70 .2故选：D.【点评】本题考查了三角形的内切圆、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理；熟练掌握切 线的性质，求出/DOE是解决问题的关键.5.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x-3-2-101y-3-2-3611则该函数图象的顶点坐标为()A. (-3, -3) B. (-2, -2) C. (T, - 3) D. (0, - 6)【考点】二次函数的性质.【专

13、题】压轴题.【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.【解答】解：-x= -3和-1时的函数值都是-3相等，;二次函数的对称轴为直线 x= - 2,:顶点坐标为(-2,-2).故选：B.【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对 称轴是解题的关键. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 100 (1+x) =121 B. 100(1-x) =121 C. 100 (1+x) 2=121 D. 100 (1 - x) 2=121【考点】由实

14、际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题；压轴题.【分析】设平均每次提价的百分率为 x,根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100 (1+x)元，然后再根据价钱为 100 (1+x)元，表示出第二次提价的价钱为100 (1+x) 2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程.【解答】 解：设平均每次提价的百分率为x,根据题意得：100 (1+x) 2=121,故选C.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a,平均增长率为x,增长的次数为n (一般情况下为2),增长后的量为b,则有表达式a (1+x) n=b,类似 的还有平均降低

15、率问题，注意区分 揩”与减”.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D,过点O作OE/AC交半圆O于点E,过点E作EF1AB于F.若AC=2 ,则OF的长为()A. 士 B. 4 C. 1 D. 224【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质.【分析】 根据垂径定理求出 AD,证ADOOFE,推出OF=AD ,即可求出答案.【解答】 解：. ODlAC , AC=2,-AD=CD=1 ,. OD1AC, EF AB ,-Z ADO= ZOFE=90, . OE II AC,.Z DOE= Z ADO=90 ,.Z DAO+ ZDOA=90 , Z DOA+ Z EF=90, ：/ DA

16、O= / EOF,在ado 和ofe 中， rZADO=ZEFO，/DAO=/FOE，loa=oe. .adoaofe (aas),OF=AD=1 ,故选C.【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出 ADOAOFE和求出 AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.8.如图，ABC经过位似变换得到 DEF,点O是位似中心且 OA=AD ,则4ABC与DEF的面 积比是（）A. 1: 6 B, 1: 5 C. 1: 4 D. 1: 2【考点】位似变换.【分析】由4ABC经过位似变换得到 ADEF,点O是位似中心且 OA=AD ,根据位似图形的性质, 即可得AC

17、/DF,即可求得 AC: DF=OA : OD=1 : 2,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的 平方，即可求得 ABC与DEF的面积比.【解答】 解：:ABC经过位似变换得到 ADEF,点O是位似中心且 OA=AD ,.AC II DF,.OACAODF,. .AC : DF=OA : OD=1 : 2,.ABC与ADEF的面积比是 1:4.故选C.【点评】此题考查了位似图形的性质.注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对 应的面积比等于相似比的平方.9.在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m和y= - mx2+2x+2 （m是常数，且 m为）的图象可能是（）A.D.m的正负的

18、确定,m0,即函数y= - mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故 A选m0,对称轴为 0时，开口向上；当 av 0时，开口向下.对称轴为 x=-3,与y轴的交点坐标为（0, c）.【解答】 解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知 项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知 m0,即函数y= - mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知 m0,即函数y= - mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= -上=- 一Z 0则对称轴应在 y轴左侧，与图象相符，故 D选项正确；

19、2a - Zir 解法二：系统分析当二次函数开口向下时，- m0, 一次函数图象过一、二、三象限. 当二次函数开口向上时，- m0, m0,对称轴x=L二2v 0,这时二次函数图象2m_ r的对称轴在y赢左侧，一次函数图象过二、三、四象限.故选：D.【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形 AEF的弧EF上时，弧 BC的长度等于（）【考点】菱形的性质；弧长的计算.【专题】压轴题.【分析】连接AC,根据题意可得4ABC为等边三角形，从而可得到 ZA的度数，再根据弧长公式 求

20、得弧BC的长度.【解答】解：连接 AC,可得AB=BC=AC=1 ,则/BAC=60,根据弧长公式，可得弧BC的长度等于 斯 当*1=工，故选C.3反【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）.方程（3x+1） =x2+2化为一般形式为5x2 - x - 3=0.【考点】一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且a为），特别要注意a4的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其

21、中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.【解答】解；（3x+1） =x2+2,6x2+2x - 3x - 1=x2+2,6x2+2x - 3x - 1 - x2 - 2=0,5x2 - x - 3=0, 故答案为：5x2 - x -3=0,【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般式与多项式乘法，去括号的过程中要注意符号的变化， 不要漏乘，移项时要注意符号的变化.在反比例函数二的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 上XV 1.【考点】 反比例函数的性质.【专题】计算题.【分析】根据反比例函数的性质得到k-10时，图.X象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x

22、的增大而减/、；当k0时，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.13.在平面直角坐标系中，点（-3, 4）关于原点对称的点的坐标是（3. - 4）.【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答.【解答】 解：点（-3, 4）关于原点对称的点的坐标是（3,-4）.故答案为：（3, -4）.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影

23、部分的概率为122=18,【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案.【解答】解：:S正方形二（3X2） 26.1S 阴影=4 x|3M=6,:这个点取在阴影部分的概率为：故答案为：【点评】 本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.如图，在平面直角坐标系中，点A （V3, 1）关于x轴的对称点为点 A1,将OA绕原点O逆时针方向旋转90。到OA2,用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_-7_,【考点】圆锥的计算；

24、坐标与图形什质；旋转的性质.【分析】根据点A的坐标为（声 1）,得出/AOC的度数，以及ZQOA1的度数，进而由将 OA绕 原点O逆时针方向旋转 90。到OA2,得出/ A2OA1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径【解答】 解：过点A作AC，x轴于点C,点A的坐标为（右，1）,：AO= tan/AOC=三-=；F - -. / AOC=30 ,.点A （近，1）关于x轴的对称点为点A1,. / COA1=30。，将OA绕原点O逆时针方向旋转90到OA2,A20Al = / AOC+ / COA1 + / A2OA=30 +90 +30 =150,圆锥底面圆的周长为：兀Xr=l5cm 2

25、=也1E0180 1 3:该圆锥的底面圆的半径为：2#=当兀，R=坛.故答案为：【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知得出圆锥底 面圆的周长是解题关键.16.体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线该同学的成绩是6+6收.【考点】二次函数的应用.【分析】成绩是当y=0时x的值，据此求解.y=x2+x+12 的 部分,【解答】解：在抛物线y= - x2+x+12中，.12:当y=0时，x=6+6娓,x=6 6泥(舍去):该同学的成绩是6+6近，故答案为：6+6 .【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型

26、，运用二次 函数解决实际问题，比较简单.1357917.观察下列一组数： 募.亮. 味,点，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_ 过二1(n+1 L-1【考点】规律型：数字的变化类.【分析】分子是从1开始连续的奇数，分母是从 2开始连续自然数的平方减去 1,由此规律得出这 一组数的第n个数是即可.【解答】 解：这一组数的第 n个数是Cn+1 ) 2 - 1B：V-Ilian一八2n 一 1故答案为：Cn+1 )一1rBl 旧61彳1厚 HIP-HlMI【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.18.如图，AB为半圆的直径，且 AB=4 ,半圆绕点B

27、顺时针旋转45,点A旋转到A的位置，则图 中阴影部分的面积为2兀.48【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.【专题】计算题.【分析】根据旋转的性质得 S半圆AB=S半圆AB, Z ABA =45,由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆aB, +S扇形 aba；则S阴影部分=$扇形ABA,然后根据扇形面积公式求解.【解答】解：:半圆绕点B顺时针旋转45,点A旋转到A 的位置，S 半圆 ab=S 半圆 aB, / ABA =45 ,：S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB, +S扇形ABA ；：S阴影部分=$扇形ABA =45冗360 11 MIIfa!=2兀.故答案为2兀.【点评】本题考查了扇形面积计算：

28、设圆心角是n0,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形卫理 卡2或S扇形=3R （其中l为扇形的弧长）.求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.三、解答题（共6小题，满分66分）19.解方程：(1) x2 - 6x - 6=0 2x2 7x+6=0 .【考点】 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.【分析】（1）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可；先分解因式，即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】 解：（1） x2- 6x- 6=0,b2 - 4ac= （-6） 24xi x（ -6） =60,x= 6 土圾x=2X1x1=3+ V15, x2=3 - .

29、 ，；2x2 7x+6=0 , (x-2) =0,2x - 3=0 , x- 2=0, x1=J, x2=2.2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点 A, C分别在坐标轴上， 顶点B的坐标(4, 2),过点D (0, 3)和E (6, 0)的直线分别于 AB , BC交于点M, N.(1)求直线DE的解析式和点 M的坐标；若反比例函数y=三(x0)的图象经过点 M,求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析

30、】(1)设直线DE的解析式为y=kx+b,将D (0, 3) , E (6, 0)代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到 M的坐标；将点M代入y=工，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE的解析式求出N点坐标， _x进而即可判断点n是否在该函数的图象上.【解答】解：(1)设直线DE的解析式为y=kx+b ,. D (0, 3), E (6, 0), 心 46k+b=0;直线DE的解析式为y= - -x+3 ;当 y=2 时，-ix+3=2 ,解得 x=2 ,M的坐标为；二,反比例函数y= (

31、x0)的图象经过点 M, Lx:m=2 2=4,、一一，一，一 4：该反比函数的解析式是 y=;直线DE的解析式为y= - -ix+3 ,:当 x=4 时，y= - 4+3=1 ,:N点坐标为(4, 1),4M=4,:点N在函数y=己的图象上.【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反 比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中.正确求出两函数的解 析式是解题的关键.某超市计划在 十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,2

32、, 3, 4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 8时，返现金20元；当两次所得数字之和为 7时，返现金15元；当两次所得数字之和为 6时返现金10元.（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：（1）画树状图得：篥一次箫，和则共有16种等可能的结果

33、;某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，;某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：上片.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.如图，已知直线 AB与x轴、y轴分别交于点 A和点B, OA=4,且OA, OB长是关于x的方程 x2- mx+12=0的两实根，以 OB为直径的OM与AB交于C,连接CM ,交x轴于点N,点D为OA 的中点.（1）求证：CD是。M的切线；求线段ON的长.【考点】圆的综合题.【分析】（1）先根据根与系数的关系求出 OB的长，故可得出圆的半径.连结 OC, OB是。M的直径，则ZACO=90 ,由D为

34、OA的中点得出 OD=AD=CD ,故可得出Z OAC= Z ACD ,再由/ OAC+ / OBA=90 彳导出 / BCM+ / ACD=90。，故 / NCD=90 ,由此得出结论； 根据 / CND= / CND , / NOM= / NCD=90 ,得出NOM ANCD,再由相似三角形的对应边成比 例即可得出结论.【解答】解：（1） OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根，OA=4 ,则OA OB=12 ,得OB=3, OM的半径为1.5;,. BM=CM=1.5 ,:/ OBA= / BCM .连结OC, OB是。M的直径，则 ZACO=90 , D为OA的中点，：

35、OD=AD=CD=2 ,OAC=/ACD ,又,/Z OAC+ Z OBA=90 ,BCM+ Z ACD=90 ,:/ NCD=90 ,CD是。M的切线. /CND=/CND, Z NOM= Z NCD=90 ,nomAncd,:胆粤即_些=14NO=西工【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及相似三角形的判定与性质、一元二次方程 的根与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.23.一批单价为20元的商品，若每件按 24元的价格销售时，每天能卖出 36件；若每件按29元的 价格销售时，每天能卖出 21件.假定每天销售件数 y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x为 自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b.,由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；根据题意：每天获得的利润为：P= (- 3x+108) (x-20),转换为P=- 3 (x-28) 2+192,于是求出每 天获得的利润P最大时的销售价格.【解答】解：(1)设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b ,由题信丽中郎+ ,121=2