《机械工程测试技术》 第2章测试装置的基本特性和数学描述

1、机械工程测试技术 第2章测试装置的基本特性和数学描述四、动态特性的数学描述小结系统微分方程（时域描述）传递函数H(s)（复数域描述）频率响应函数H()（频域描述）脉冲响应函数h(t)（时域描述）输入输出系统传输特性系统微分方程传递函数H(s)频率响应函数H()令s=j 拉氏变换整理拉氏逆变换脉冲响应函数h(t)实际物理系统物理概念实验脉冲激励下的响应五、环节的串联和并联用传递特性的数学描述可以方便地处理环节的传并联1、n个串联环节：H1(s)Hn(s)X(s)Y(s)H(s)X(s)Y(s)2、环节的并联两个环节的并联Y (s) =Y1(s) Y2 (s)=X (s) H1 (s) X (s)

2、 H2 (s)=X (s) H1(s)H2(s) H(s)=Y(s) / X(s)= H1(s)H2(s)H1(s)H2(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)X(s)H(s)X(s)Y(s)n个环节并联典型环节特性：典型动态环节：一阶环节、二阶环节微分方程（一般式、标准式）特性参数（归一化）传递函数频率传输特性（频率响应函数）：幅频特性、相频特性六、几种典型环节的特性(一）比例环节零阶系统1、系统微分方程一般式：a0y = b0 x标准式：y =Ksx 其中： Ks=(b0/a0) Ksx(t)y(t)3、系统特性不失真、不延迟地按比例传递信息串联系统的静态灵敏度：2、系统参数：Ks系统的静态灵敏

3、度（二） 一阶系统1、系统微分方程一般式：标准式：2、系统参数：时间常数（秒）；动态指标Ks系统的静态灵敏度；静态指标整理：令：3. 一阶系统的传递函数令Ks1Ks作拉氏变换：传递函数：得归一化传递函数：4. 一阶系统频率响应函数系统的频率传输特性：幅频特性为：相频特性为：习题23 求周期 信号x(t)通过一阶系统H(s)后的稳态响应。x(t)y(t)x1(t)x2(t)y1(t)+y2(t)由一阶系统的幅频特性，计算输出信号幅值Y1，Y2：可以看到高频信号通过系统时，幅值衰减多计算输出信号的相位延迟则系统响应的分量为：蓝：输入，红：输出：图1分量1，图2分量2，图3合成信号00.050.10

4、.150.20.250.30.35-0.500.500.050.10.150.20.250.30.35-0.200.200.050.10.150.20.250.30.35-1015、一阶系统对数频率传输特性图：Bode图横坐标频率为对数坐标（幅频特性）纵坐标为db当输入信号频率 1/ 时，一阶系统的对数频率传输特性图Bode图转折频率： =1/ 高频段，折线2： A() 按20dB/10倍频衰减低频段，折线1：A() 0dB（1)一阶系统的脉冲响应(2)一阶系统的阶跃响应tt6、一阶系统的时域响应1，2 -0.1353,3 -0.0498,4 -0.0183,5 -0.0067,6 一阶系统的

5、时间常数时域：当时间为4时，系统响应达到稳态；反映系统的输出跟随输入的快慢程度， 越小，系统响应速度越快；tt频域：类似低通滤波器1/为转折频率，它决定了装置使用的频率范围， 越小，转折频率越大，系统的频带越宽例：原时间常数，转折频率200rad/s 当时间常数0.01，转折频率100rad/s 00.050.10.150.20.250.30.35-0.500.500.050.10.150.20.250.30.35 -0.200.2 00.050.10.150.20.250.30.35-101（三）二阶系统振荡环节1、系统微分方程一般式：整理令系统微分方程标准式：2、二阶系统参数：以质量弹簧阻

6、尼系统为例。KCy(t)f(t)二阶系统的临界阻尼。其中：3、二阶系统传递函数对系统微分方程作拉氏变换：整理得二阶系统传递函数：令Ks1，得归一化传递函数Ks4、二阶系统的频率响应函数令：/ n=r为频率比；二阶系统的频率传输特性二阶系统的幅、相频传输特性分别为：5、二阶系统Bode图频率为对数坐标输入信号频率r=/n 1时，输入信号频率r=/ n1时，二阶系统的对数频率特性图Bode图注：横坐标为频率比rr/nr/n固有频率： = n高频段，折线2： A() 按40dB/10倍频衰减低频段，折线1：A() 0dB共振峰共振峰值与阻尼比有关，当0.707时，曲线最平坦在= n处有：二阶系统幅频

7、特性曲线共振频率：对数相频曲线0o90o180o在 = n 处有：( n)-90，不受取值的影响，称为相位共振24 测试装置对典型输入的动态响应正弦输入信号阶跃输入信号脉冲输入信号一、动态测试中的标准输入信号x(t)y(t)二、对典型输入的动态响应（一）对正弦输入的响应简谐响应x(t)y(t) 一阶系统二阶系统（二）脉冲响应1、一阶系统的脉冲响应脉冲输入2、二阶系统的脉冲响应脉冲响应为指数衰减振荡信号；振荡频率为有阻尼固有频率d，脉冲信号可以激发出系统的固有频率d；测试中经常以脉冲信号作为激励信号。其中，有阻尼固有频率:(三)对阶跃输入的响应阶跃响应1. 一阶系统的阶跃响应y(t)10.6320.86530.95040.98250.99360.998当t4 时，y(t)进入稳态区域。反映一阶系统的输出跟随输入的快慢程度。所以一阶系统的时间常数越小越好。阶跃输入：2. 欠阻尼二阶系统的阶跃响应超调量最大值稳态值稳态范围：|Y(t)稳态值| = 2%或 5%调节时间：响应进入稳态范围所用的时间超调量调节时间影响超调量和调节时间。0，超调达100%，振荡不息；=1，退化成两个一阶系统的串联，不发生超调，但需要较长时间才能达到稳态；，系统可在较短时间达到稳态；作业：2-22-82-92-10End作业：1、非周期信号的频谱分析如何实现？2、例举典型非周期信号的频谱。傅立叶变换非周期