物理专题：匀变速直线运动的全面研究

1、物理专题：匀变速直线运动的全面研究第一节 实验：探究小车速度随时间变化的规律1.进行实验装置如右2.处理数据位置编号0123456789t/s00.10.20.30.40.50.60.70.80.9v1/(ms-1)v2/(ms-1)（舍掉开头过于密集的点迹） （对应一个钩码做两次，打出两条点迹，改变所挂钩码再做一次，共得四条点迹。选出一条最清晰的。）v/(ms-1)Ot/s3.作出速度-时间图像结论每次实验，描出的点都大致落在一条直线上。实验得到的速度-时间图像是一条倾斜的直线。课堂练习：p33-2，3 学案 p24-5作业：p33-100.10.20.30.4tv实验的纸带，将纸带每隔五个

2、点（）剪断排列如下图由于即 vx由此得到v-t图象p33-3例：学案 p24-51023458.787.305.794.293.78cm 从题目中给出的数据，计算两点间的距离，如下图所示： 用两点间的平均速度代替中间时刻的瞬时速度。各两点间中间时刻的瞬时速度如下：时刻0.050.150.250.350.45速度m/s0.8780.7300.5790.4290.2780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.000.050.150.250.350.450.55t/sv/ms-1 由曲线的斜率计算加速度 方向：05做v-t图象 沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。在

3、匀变速运动中，速度是随时间均匀变化的。第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系1. 匀变速直线运动tvOvtvO v-t图象是倾斜直线时，无论t选在什么区间，对应的v与t之比都相同，即物体运动加速度不变。v4tvt3t4v3v0vtv1v2t2t10.51.01.52.02.500.050.150.250.35t/sv/ms-1时刻0.050.150.250.35速度m/s0.320.931.532.13例：学案 p24-4 用两点间的平均速度代替中间时刻的瞬时速度，做v-t图象。 由该运动的v-t图是一条倾斜直线可判定物体做匀加速直线运动。2. 速度与时间的关系式由前图，又设定则即匀变速运动

4、的速度公式 例1：一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度是多大？减速运动时的加速度是多少？分析：质点匀速运动时的速度就是5s末的瞬时速度，最后又以这个瞬时速度为初速度，在2s内减速至零。（5m/s，2）例2：以12m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小是5m/s2，求刹车后2s末、6s末的速度。分析：加速度是5 m/s2，其意义是每秒速度减少5m/s，因此12m/s的初速度只需即可减为零, 6s末汽车速度当然也为零，对这种减速停止后不可反向运动的情况是需要十分注意的。解：当速度减为零时，需要时间:2s末汽

5、车速度为：6s末汽车速度为0例3：右图为一质点做直线运动的v-t图象，则： （ ） A.6s内物体做匀变速直线运动 B.24s内物体做匀变速直线运动 C. 3s末物体的速度为零，且改变运动方向 D. 第4秒内物体的速度和加速度方向相同v/ms-1 t/s24642- 4- 20B C D例4.一个物体沿着直线运动，其v-t图象如图所示（1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度哪个最大？那个最小？（2）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同？（3）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度哪个最大？那个最小？（4）它在1s末和7s末的加速度方向是否相同？t/sv/(ms-1)O

6、122468（ 4s末， 7s末）（ 相同）（ 7s末最大，4s末最小）（ 相反）例5. 右图是某质点的v-t图象，则：（ ）A.前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速 运动；B. 25s内物体静止；C.前2s的加速度是1.5m/s2,后3s的加速度是 m/s2D. 3s末物体的速度是5 m/s.24680246t/sv/ms-1A D练习：1.下列说法正确的是：（ ）A. 变速直线运动的速度是变化的B. 平均速度即为速度的算术平均值C. 瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度 D. 瞬时速度可以看成时间趋于无穷小的平均速度E. 匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度 都等于其任一时刻的

7、瞬时速度F. 匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度 均相等G. 速率是指瞬时速度的大小A C D E F G2.判断：物体在一条直线上运动，若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动匀变速直线运动是速度变化量为零的运动匀变速直线运动的加速度是一个恒量 正确3. 质点做匀变速直线运动，则：（ ） A. 若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度 很小，物体的速度还是增大的； B. 若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度 很大，物体的速度还是减小的； C. 不管加速度方向与速度方向关系怎样，物体 的速度都是增大的； D. 因为物体做匀变速运动

8、，故其加速度是均匀 变化的。A B 4.飞机由静止开始运动，50s内速度达到200m/s,则这段时间内飞机的加速度大小是多少? 5.以10m/s前进的汽车，制动后经4s停下来，则汽车的加速度大小是多少?6.一小车正以6m/s的速度在水平面上运动，如果小车获得2m/s2的加速度而加速运动，当速度增加到10m/s时，经历的时间是多少？7.一子弹用的时间穿过一木板，穿入木板的速度是800 m/s，穿出木板的速度是300m/s，则加速度为多少？作业：p36-1，2，4第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系1. 匀速直线运动的位移tvOvt 匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象下面的面积。2. 匀

9、变速直线运动的位移tvOv0tvOv0ttvOv0t 匀变速直线运动,物体的位移对应着v-t图象下面的面积 x = “S”tvOv0tttvOv0tv0+at匀变速运动的位移公式例. 下图为一升降机向上运动时的v-t图，则物体运动中的最大速度等于_，匀速上升的高度等于_。升降机上升的总高度等于_。O24681012t/s123v/ms-13m/s 18m 27m 例. 某物体以初速度v0=8m/s在光滑斜面上某一点P开始计时向上滑动，加速度为2m/s2。求：3s末物体的位移；5s末物体的位移； 8s末物体的位移；10s末物体的位移。vP（思考：若本题改为汽车在水平面上刹车，则应注意什么？）NA

10、I(到达I点)(返回到I点)(到达N点)(返回到P点)例. 右图为一物体做匀变速直线运动的速度-时间图象根据图线判断（ ） A. 物体始终沿正方向运动 B. 物体先沿负方向运动,在 t=2s后开始沿正方向运动 C. 在t=2s前,物体位于出发 点负方向上, 在 t=2s后, 物 体位于出发点正方向上 D. 在t=2s时物体距出发点最远v/ms-1t/s-2020024B D 例： 一个做匀加速直线运动的物体，初速度为，它在第6s内的位移是15m，求它的加速度多大？解：作业：p40-1，2，3第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系由消去t得匀变速运动的重要推论例. 某飞机着陆时的速度是216k

11、m/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机完全地停下来？由216km/h=60m/s例. 做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v经过的位移是x，则它的速度从2v增加到4v发生的位移是多少？作业：p42-1，2，3 四个公式中只有两个是独立的，由其中任意两个公式都可以推导出其它公式，所以x、v0、v、t、a，五个参量最多同时只能解出两个。(无a)(无 x )(无v )(无t )匀变速直线运动规律总结匀变速直线运动的基本公式推导：匀变速运动平均速度公式由例： 一个质点做匀加速直线运动，在第一个内的平均速度比它在第一个内的平均速度大，以运动方向为正方向，求它

12、的加速度？解：设初速度为v0第一个内的平均速度第一个内的平均速度匀变速直线运动的一些特殊规律一、 初速为零时匀变速运动的几个性质等分时间，1、2、3个单位时间内位移的比 x1 ：x2 ：x3= 1 ：4 ：9 n2等分时间，第1、2、3个单位时间内位移的比 x ：x ：x= 1 ：3 ：5 (2n1)等分时间，1、2、3个单位时间末速度的比 v1 ：v2 ：v3= 1 ：2 ：3 nt1 ：t2 ：t3= 1 ： ： t t t=1 ( 1) ( ) ( )等分位移，1、2、3段末时间的比等分位移，第1、2、3段内时间的比xxxx证明：等分位移，1、2、3段末时间的比由前页性质而 t=t1 t

13、=t2- t1 t=t3- t2 证明：等分位移，第1、2、3段内时间的比例.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,某观察者站在第一节车厢前端,他测得第一节车厢通过他历时10s,全部车厢通过他历时30s,设每节车厢长度相等,则这列火车总节数是多少? 这是等分等分位移，第1、2、3段内时间的比的问题。设火车总节数为n，则 （节） 解：或由 质点在直线上做匀变速直线运动，如下图。若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ABC2. 汽车刹车时获得6m/s2的加速度，如果要在 停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？ 刹车后还能滑行多远？3.

14、以54km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速运动，经过停下来，汽车刹车后到停下来前进了多远？十分钟练习1质点在直线上做匀变速直线运动，如下图。若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ABC参考答案解：2. 汽车刹车时获得6m/s2的加速度，如果要在 停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？ 刹车后还能滑行多远？ 将匀减速运动到零，看成是相反方向，初速为零的匀加速运动或解：3. 以54km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速运动，经过停下来，汽车刹车后到停下来前进了多远？54km/h=15m/s由匀变速运动的平均速度解：4. 一个滑雪

15、的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s ,末速度是，它通过这段山坡需要多长时间？ 由匀变速运动的平均速度解：5. 一辆做匀速直线运动的汽车，在5s内通过相距50m的两电线杆A、B，汽车通过B杆后改做匀加速直线运动,到达另一电线杆C 时速度达到15m/s ,如果B、C 两电线杆也相距50m，则汽车加速度是多少?ABC解：连续相邻相同时间内的位移差相同 x=xx=xx=aT2 (本性质是判断一个运动是否为匀变速运动所依据的条件)中间时刻的即时速度等于这段时间内的平均速度二、任意匀变速运动的几个性质不相邻相同时间内的位移差 xm-xn=(m-n)aT 2中间位置的即时速度xxxxx

16、=x x= xx=xx1=aT2 证明：连续相邻相同时间内的位移差相同 x=xx=xx1=aT2 （等分时间）设初速为v0，时间间隔为T例. 物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是 m/s，则经过斜面中点时速度是多少？ 中点这是中间位置即时速度的问题解：例. 一物体作匀加速直线运动，它在第3s内和第6s内的位移分别是和，则质点运动的加速度和初速度各是多大？解：sssv0 x- x=2aT 2 x由 v0（公式 xm-xn=(m-n)aT 2 的应用）例：一颗子弹沿水平方向飞行，恰好穿透三块相同的木板，设子弹在三块木板中的加速度相同相同，则子弹穿透三块木板所用的时间之比是_

17、。解： “子弹恰好穿透三块相同木板”，说明这是等分位移的问题，且末速为零。 可将问题看成初速为零，连续相等三段位移，求时间的比。即第五节 自由落体运动1.自由落体运动 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。2.自由落体加速度通过实验测量自由下落时的加速度实验装置如右图 怎样从打出的纸带测得自由下落加速度？010203040用闪光照片法测自由下落加速度从照片上可以看出，小球在相等的时间间隔里，位移越来越大,且满足“连续相邻相同时间内的位移差相同”，即小球自由下落是做初速度为零的匀变速直线运动。由x=aT2可测出 a2 ，记作g2，叫做自由落体加速度。 在地球表面不同位置、距地面

18、不同高度、地面下不同结构自由落体加速度不同。重力加速度的数值 g/(ms-2)标准值：g2地点纬度重力加速度赤道09.780广州23069.788武汉30339.794上海31129.794东京35439.798北京39569.801纽约40409.803莫斯科55459.816北极909.8322.小球作自由落体运动,它在前n秒内通过的位移跟前(n+1)秒内通过的位移之比是_.练习:1.某物体从某一较高处自由下落,第1s内的位移是 m,第2s末的速度是 m/s,前3s内的平均速度是_m/s .(g=10m/s2)52015n2/(n+1)2自由落体运动规律应用 v= gt h= gt2 v2

19、=2gh3. 自由下落的物体,自起点开始依次下落两段相等高度所经历时间之比是_.4. 自由下落的物体,当它落到全程的一半和全程所用的时间的比是_.（这是初速为零，等分位移，求一段、两段末时间比的问题）（这是初速为零，等分位移，求第一、第二段内时间比的问题）5. 一物体从离地H高处自由下落h时，物体的速度恰好是着地时速度的一半,则它落下的位移h等于_.6. 物体由屋顶自由下落,经过最后2m所用时间是0.15s,则屋顶高度约为_（将初速不为零的问题，转化成初速为零）先解出t，则解出h7. 从高处释放一粒小石子,经过1s从同一地点再释放一粒小石子,在落地之前,两粒石子之间的距离 （ ） A. 保持不

20、变 B. 不断增大 C. 不断减小 D. 有时增大,有时减小B（从释放第二粒开始计时）8. 竖直悬挂一根15m长的杆,在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A,让杆自由落下.求杆全部通过A点需多少秒?(g =10m/s2)15m5mA上端到达A点的时间下端到达A点的时间解：定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动竖直上抛运动特点：是加速度为g（取竖直向上为正方向） 的匀变速直线运动，运动到最高点时， v=0，a=g（取竖直向下为正方向） （3）结论：能上升的最大高度hm= v02/2g ;上升到最大高 度所需时间t =v0/g ;下落是上升的逆过程；质点在通过同一

21、高度位置时上升与下落速度大小相等；质点在通过同一段高度过程中上升与下落所用时间相等。分析方法：（1）分段法：上升过程:匀减速运动 v= v0gt h=v0t gt2 （取竖直向上为正方向） 下落过程:自由落体运动 v= gt h = gt2 （2）整段法：全过程加速度为g（取竖直向上为正方向） v= v0-gt h=v0t- gt2例. 气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，从气球上脱离一物体，经17s落地，则物体刚脱离气球的高度是多少？（ g=10m/s2）h=1275m 取向下为正方向v0 xh解：例. 一只气球从地面由静止开始匀加速竖直上升，加速度a=2m/s2，5s末有一个物体从

22、气球上掉下来，试问该物体经多少时间落到地面？物体从气球上掉下时的高度和速度解：定向下为正方向，由位移公式：解得：图像匀速运动图像匀变速运动图像t/sx/mt/sv/ms-1t/sv/ms-1速度v =“tan” 加速度a =“tan” t/sv/ms-1123a1 a2 a3（斜率） （斜率） 专题 追及与相遇问题1. 追及和相遇问题的特点 要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。（2）相遇物体还存在一定的运动时间关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发t,则运动时间关系为t甲=t乙+t。（1）相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空

23、间条件相遇是指同一时刻到达同一位置，相遇的物体必然存在以下两个关系2. 追及和相遇问题的求解方法 方法1：解析法方法2：利用图象法求解 同向出发的两个直线运动，当速度相同时，两者距离有极值.vtv1v2t02t0（若不存在正实数解，说明两物体不能相遇）有用的结论：首先分析各个物体的运动特点，弄清运动情景；再根据“位移关系”和“时间关系”列式解之。0（速度相同时开始反超）例. 在足够长的平直的公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v0从旁驶过，则 （ ） A. 汽车追不上自行车，因为汽车启动时速度小 B. 以汽车为参照物,自行车是向前作匀减速运动 C. 汽车与自行车之间的

24、距离开始是不断增加的 D. 汽车追上自行车的时间是2v0/aB C Dvtv02v0t02t00第一类：速度小者加速追速度大者例. A物体做速度为1m/s的匀速直线运动，A出发后B物体从同一地点由静止开始做匀加速直线运动，加速度是1m/s2，求B物体出发后几秒可以追上A物体？A、B相遇前它们之间的最大距离是多少？v/ms-1t/s123450123解： B物体出发后t秒可以追上A物体，则它们之间有最大距离时速度相等例. 甲、乙两汽车同时通过同一地点后,甲车的初速度是16m/s,并以2m/s2的加速度做匀减速直线运动.乙车的初速度是4m/s,并以1m/s2的加速度与甲同方向做匀加速直线运动.求:

25、两汽车再次相遇前,它们之间的最大距离和再次相遇时所经历的时间.解：它们速度相等时，有最大距离再次相遇所经历的时间是速度相等时间的二倍v/ms-1t/s24680812164第二类：速度大者减速追速度小者例. 两辆完全相同的汽车，沿水平的直公路一前一后以相同的速度匀速行驶. 若前面的汽车突然刹车，以某加速度做匀减速直线运动，当它停下的瞬时，后面的汽车立即刹车，以与前面的汽车相同的加速度做匀减速直线运动.已知前面的汽车从开始刹车到停止运动前进的距离为x. 为了保证后面的汽车不与前面的汽车相撞，在匀速行驶时两汽车间的距离至少应为 （ ） A. x B. 2x C. 3x D. 4xt/sv/ms-1

26、B例. 甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动，欲使乙球上升到H/n处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为多大？乙球上升时间与甲球下落时间相同甲球下落乙球上升（ ）HH/n解：第六节 伽利略对自由落体运动的研究1. 绵延两千年的错误 决定物体下落快慢的因素，亚里士多德的观点是什么？2. 逻辑的力量 伽利略用怎样的逻辑推理使亚里士多德的理论发生互相矛盾？（落体归谬） 面对相互矛盾的结论，只有一种可能：轻、重物体下落同样快。3. 猜想与假说伽利略对落体运动的猜想是什么？ 猜想：“自然界的规律是简洁明了的，自由落体一定是一种最简单的变速运动，即速度应该是均匀

27、变化的。” 推理：如果速度是均匀变化的，则用数学方法推导出xt2 。4. 实验验证 用铜球沿斜面滚下，测出物体通过不同位移所用的时间，从而验证了速度随时间均匀变化的推理。5. 伽利略的科学方法 从伽利略对“物体下落快慢因素”的研究过程，你从中体会到的科学研究方法是什么 ？ 从对自然现象的观察发现问题，然后提出假设、猜想，经过数学推理，再通过实验验证，最后对假说进行修正、合理外推得到正确结论。例. 下列，哪个是伽利略的探究过程？A. 猜想-问题-数学推理-实验验证-合理外推-结论B. 问题-猜想-实验验证-数学推理-合理外推-结论C. 问题-猜想-数学推理-实验验证-合理外推-结论D. 猜想-问题-实验验证-数学推理-合理外推-结论3. 有一个做匀加速直线运动的物体，它在两个连续相等的时间间隔内的位移分别为：x1=24m，x2=64m. 若每一个时间间隔T，试求物体运动的初速度和加速度.1. 一小球做自由落体运动，经t时间下落的为移为H，现将H分为相等的两