多跨铰接静定梁计算

1、基本参数：1：计算点标高:72.7m；2：力学模型：多跨铰接连续静定梁；3：立柱跨度：参见内力分析部分；4：立柱左分格宽：1150mm ；立柱右分格宽：1150mm；5：立柱计算间距:B=1150mm；6：板块配置：石材；7：立柱材质:Q235；8：安装方式：偏心受拉；本处幕墙立柱按多跨铰接连续静定梁力学模型进行设计计算，受力模型如下:多跨钗接连统静定梁力学模型1.1立柱型材选材计算：风荷载作用的线荷载集度(按矩形分布):q注风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)； wkw :风荷载标准值(MPa)；kB:幕墙立柱计算间距(mm)；q =w B*=0.002782X 1150=3.199N

2、/mmq :风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)；wqw=L4qwk=1.4X3.199=4.479N/mm水平地震作用线荷载集度(按矩形分布):q :垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(MPa)；EAk%：动力放大系数，取5.0；a :水平地震影响系数最大值，取0.12；Gk：maX幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(含面板和框架)；A：幕墙平面面积(mm2)；qEAk邛 Ea gGk/A5.3.4JGJ102-2003EAk =5X0ma12X0.0011=0.00066MPaq注水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)； EkB:幕墙立柱计算间距(mm)；qEk=qEAkB=0.

3、00066X1150=0.759N/mmq :水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)； EqE=1.3qEk=1.3 X0.759=0.987N/mm5.4.1JGJ102-2003幕墙受荷载集度组合：用于强度计算时，采用Sw+0.5SE设计值组合：q=qw+0.5qEW =4.479+0.5 X0.9875.4.1JGJ102-2003=4.972N/mm用于挠度计算时，采用sw标准值：qk=qwk=3.199N/mm1.2选用立柱型材的截面特性：按上一项计算结果选用型材号：矩形钢管100X50X4型材的抗弯强度设计值：f=215MPa s型材的抗剪强度设计值：T s=125MPa型材弹性

4、模量：E=206000MPa绕X轴惯性矩：I =1441300mm4x绕Y轴惯性矩：I=473700mm4y绕X轴净截面抵抗矩：W =28830mm3nx1绕X轴净截面抵抗矩：W =28830mm3nx2型材净截面面积：A =1136mm2n型材线密度：Y =0.089176N/mm型材截面垂直于轴腹板的截面总宽度：t=8mm型材受力面对中性轴的面积矩：S=18060mm3x塑性发展系数：对于钢材龙骨，按JGJ133或JGJ102规范，取1.05；对于铝合金龙骨，按最新铝合金结构设计规范GB 50429-2007，取1.00；此处：Y =1.051.3立柱的内力分析：第1跨内力分析：RB.=q

5、L. X 1-(Ai/Li)2/2-P.X (A./L.)，i=11=5.026 X 3060 X 1-(800/3060)；/2-0X (800/3060)=7164NMi=qLi2X 1-(Ai/Li)22/8，i=11 =5.026 X 30602 X 1-(800/3060) 2/8=5106004N - mm第2跨内力分析：P.=RBi-i，i=2=7164NR =qL X 1-(A/L)2/2-P X (A/L ), i=2Bi ii ii i i=5.026X3200X 1-(700/3200)2/2-7164X (700/3200)=6090NM=qL2X 1-(A/L)22/

6、8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=2 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-7164X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3444909N mmMA2=-(PiXAi+qAi2/2), (i=2)=-6246170N mm第3跨内力分析：Pi=RBi-1,i=3=6090NRBi=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-Pi X (Ai/Li), i=31=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6090X (700/3200)=6325NM=qL2X 1-(A

7、/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=3 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6090X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3802821N mmMA3=-(PiXAi+qAi2/2), (i=3) =-5494370N mm第4跨内力分析：Pi=RBi-1，i=4=6325NRBi=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-Pi X (Ai/Li), i=41=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6325X (700/3200)=6273NM=qL

8、2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=4 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6325X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3724507N mmMA4=-(PiXAi+qAi2/2), (i=4)=-5658870N mm第5跨内力分析：Pi=RBi-1，i=5=6273NRBi=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-Pi X (Ai/Li), i=51=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6273X (700/3200)=628

9、5NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=5 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6273X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3741836N mmMA5=-(PiXAi+qAi2/2), (i=5)=-5622470N mm第6跨内力分析：Pi=RBi-1，i=6=6285NRB.=qLi X 1-(Ai/Li) i/2-P, X (Ai/Li), i=61=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6285X (700/32

10、00)=6282NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=6 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6285X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3737837N mmMA6=-(PiXAi+qAi2/2), (i=6)=-5630870N mm第7跨内力分析：Pi=RBi 1，i=7=6282NRBi=qLi X 1-(Ai/Li) 2/2-Pi X (Ai/Li), i=71=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6282X

11、(700/3200)=6283NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=7 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6282X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738837N mmMA7=-(PiXAi+qAi2/2), (i=7)=-5628770N mm第8跨内力分析：Pi=RBi-1，i=8=6283NRBi=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-Pi X (Ai/Li), i=81=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-

12、6283X (700/3200)=6282NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=8 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6283X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738504N mmMA8=-(PiXAi+qAi2/2), (i=8)=-5629470N mm第9跨内力分析：Pi=RBi-1，i=9=6282NRBi=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-Pi X (Ai/Li), i=91=5.026 X 3200 X 1-(700/320

13、0)；/2-6282X (700/3200)=6283NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=9 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6282X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738837N mmMA9=-(PiXAi+qAi2/2), (i=9)=-5628770N mm第10跨内力分析：Pi=RBi-1，i=10=6283NRB.=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-PiX (Ai/Li), i=101=5.026 X 3200 X 1-

14、(700/3200)；/2-6283X (700/3200)=6282NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=10i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6283X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738504N - mmMA10=-(PiXAi+qAi2/2), (i=10)=-5629470N mm第11跨内力分析：Pi=RBi-1，i=11=6282NRBi=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-PiX (Ai/Li), i=111=5.026

15、 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6282X (700/3200)=6283NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=11 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6282X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738837N mmMA11=-(PiXAi+qAi2/2), (i=11)=-5628770N mm第12跨内力分析：Pi=RBi-1，i=12=6283NRBi=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-PiX (Ai/Li),

16、i=121=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6283X (700/3200)=6282NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=12 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6283X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738504N mmMA12=-(PiXAi+qAi2/2), (i=12)=-5629470N mm第13跨内力分析：Pi=RBi-1，i=13=6282NR =qL X 1-(A/L)2/2-P X (A

17、 /L ), i=13Bi ii ii i i=5.026X3200X1-(700/3200)2/2-6282X(700/3200)=6283NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=13i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6282X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738837N mmMA13=-(PiXAi+qAi2/2), (i=13)=-5628770N mm第14跨内力分析：Pi=RBi-1，i=14=6283NRBi=qLi X 1-(

18、Ai/Li)2/2-PiX (Ai/Li), i=14=5.026X3200X 1-(700/3200)2/2-6283X (700/3200)=6282NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=14 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6283X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738504N mmMA14=-(PiXAi+qAi2/2), (i=14)=-5629470N - mm第15跨内力分析：Pi=RBi-1，i=15=6282NRBi=

19、qLi X 1-(Ai/Li)2/2-PiX (Ai/Li), i=151=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6282X (700/3200)=6283NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=15 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6282X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738837N - mmMA15=-(PiXAi+qAi2/2), (i=15)=-5628770N mm第16跨内力分析：Pi=RBi-1，i

20、=16=6283NRBi=qLi X 1-(Ai/Li)2/2-PiX (Ai/Li), i=161=5.026 X 3200 X 1-(700/3200)；/2-6283X (700/3200)=6282NM=qL2X 1-(A/L)22/8-P XA X 1-(1+(A/L )2/2+A/L , i=16 i ii ii ii ii i=5.026X32002X 1-(700/3200)22/8-6283X700X 1-(1+(700/3200)2/2+700/3200=3738504N mmMA16=-(PiXAi+qAi2/2), (i=16)=-5629470N mm关键词：幕墙立柱

21、计算结构应力优化摘 要：本文经过对三种幕墙立柱的受力分析，明确了每种立柱的最 佳适用工况。这里我们不讨论，点式幕墙支撑体系。这里我们将讨论框架支撑体系的力学模型关系，及其应用。外装饰幕墙体系按安装方式可分为框架式，单元式两大体系，现分述如下：1.框架式幕墙这种支撑方式的幕墙已有很长时间的历史，且现在的幕墙工程中也 经常应用。该种幕墙体系制造成本较低，工期较长，由于装饰面完成 后需要现场打胶封闭，因此冬季施工时，由于胶的作业温度限制导致 北方地区的幕墙将不能施工。2 .单元式幕墙单元式幕墙构成及安装方式较框架式有更多的优点，但相对于框架 式幕墙来说成本相对较高，通常大单元尺寸均为横向一个装饰分格

22、， 竖向为一个层间尺度，由于这些大单元均在加工厂内加工制作，因此 集成化程度非常高，能达到相当高的安装精度，由于现场不需要进行 龙骨布置，因此可以与主体结构同步施工，大大缩小了施工周期，为 业主赢得了更多的宝贵时间。幕墙的两种形式，从完成后的外饰效果来看没有什么不同，但内部 结构及设计理念却有着深刻的不同。目前较为流行的小单元式幕墙实际上是一种框架式幕墙的变种，其设计过程中渗透了单元式幕墙思路，也就是把装饰面材内侧增加挂式 附框，直接挂于主体框架之上，虽增加了可拆卸性，但由于其依然具 有先行安装网格式幕墙支撑龙骨，因此仍然把小单元划归为框架式幕 墙的一个变种。还有一种幕墙现在已经不很常见了，那

23、就是半单元式幕墙，所谓的 半单元幕墙实际就是从框架式幕墙到大单元式幕墙的一种过渡产品， 当大单元幕墙完善的时候，半单元幕墙自然应用的就很少了。无论框架式幕墙，还是单元式幕墙，其支撑体系的力学模型都是一 致的，现分述如下：（见下图）.简支梁力学模型（新规范JGJ102-2003称为单跨梁）.铰接（多跨）梁力学模型（新规范JGJ102-2003称为双跨梁）.多跨铰接静定梁力学模型（新规范JGJ102-2003称为多跨铰接 梁）以上三种立柱力学模型很好的概括了幕墙常用结构。简支梁力学模型常用于幕墙结构嵌入主体结构中，此时的幕墙计算模型是没有任何选择余地的，是由主体结构决定的。铰接（多跨）梁力学模型是

24、最为常用的幕墙计算模型，此时幕墙体点与PM嗟居吁离系悬挂于主体结构之外，每层铝立柱由铝插芯插接串联，该连接点处 且可以延立柱轴向滑动，这样的结构便构成了连续的规律排布的梁体， 无论框架式幕墙还是单元式幕墙在本种支撑体系上是均可以实现的， 也就是说两种幕墙体系在这种力学模型下完全统一了。有的时候虽然完全满足把幕墙支撑体系设计成铰接（多跨）梁力学 模型，但我们却把他设计成多跨铰接静定梁力学模型，是因为此时如 果把它设计成铰接（多跨）梁力学模型并不是最经济合理的，那么这 种情况何时会发生呢？大跨度层高，大分格，且梁体有足够的高度， 这三个条件的交集便是经常设计成多跨铰接静定梁力学模型的必要条 件。这

25、三种力学模型作为幕墙结构设计中的最基本的元素并不是由设 计师随意决定的，设计师必须统一规划所设计的幕墙体系，研究建筑 主体结构所提供的边界条件，最终确定。因为它直接关系着幕墙的每 平米比重，也就是说直接影响到幕墙的造价，从设计本身来讲，也就 是如何达到一个“等强度设计”的一流境界的问题。从定性方面来看，在相同的外界条件下，这三种力学模型中简支梁 力学模型立柱最为费料，多跨铰接静定梁力学模型立柱最为省料，但 多跨铰接静定梁力学模型由于增加了一个支点，导致了预埋件的费用 的增加，人工费的发生，成本也有所增加。在幕墙结构设计中，相对 来说铰接（多跨）梁力学模型最能达到既节省材料成本，也能达到降 低人

26、工费用的目的。上述三种力学模型在达到某种特定的边界条件时，其中一种模型会近似另一种模型，其并没有一个明确的分界值，完全取决于其构造特 点。下面我们一定量的方式加以说明，以数字的方式阐述：例如北京地区，C类，8度抗震，计算高度80米，中空玻璃（取5 00N/m2），楼层高度3.6米，横向分格1.48米，试按三种力学模型进行 铝立柱（6063T5）分析，对计算结果进行比较。由玻璃幕墙工程技术规范（JGJ102-2003）得：阵风系数1.640 ；高度变化系数1.538 ；风压组合值1.362K N/m2地震力组合值0.400K N/m2风荷载与地震力组合标准值1.362K N/m2 ；风荷载与地震

27、力组合设 计值 2.167K N/m2贝I，铝立柱所受设计线荷载q设计=2.167x1.480=3.20716N/mm铝立柱所受标准线荷载 q设计=1.362x1.480=2.01576N/mm轴力 N=500 x3.6x1.48=2664（N）（一）按简支梁力学模型分析： TOC o 1-5 h z I- =5195595. 2 Num（A）f - 钮 - *?_01 野6妇600/max 3847 34000Ox/ 314805, 086皿、L =_l 白叫 _ 既64 I S19巧9虻max 丁 1.05 - 14641-05诫 59132. 05457 jW幕墙铝立柱的截面特性 Imi

28、n 3148905.086 mm4;Wmin 59132.05457 mm3,在CAD中可以发现矩形界面 70 x180 x3满足要求，I= 5923872mm4;W=65820.8 mm3 , A= 1464 mm2 可见是应力 控制的截面。（二）按铰接（多跨）梁力学模型分析：我们借助美国有限元分析程序Frame进行分析，思路为我们把按简 支梁力学模型计算出的最小截面特性输入程序比较结果是否富余或超 标，并进行修正。还有一个重要问题，就是连续梁连接插芯的问题， 据查现行规范玻璃幕墙工程技术规范JGJ102-2003第138页原文如 下“立柱自上而下是全长贯通的，每层之间通过滑动接头连接，这一

29、接 头可以承受水平剪力，但只有当芯柱的惯性矩与外柱相同或较大且插 入足够深度时，才能认为是连续的，否则应按铰接考虑。”人们一般认 为插芯连接处是可以传递弯矩的，于是对芯柱的惯性矩进行了规定， 但如果它传递了弯矩那么由于滑动连接，此处的接触应力乂变得极其 复杂变得不好控制，况且如果考虑芯柱的惯性矩的规定，芯柱乂大的 难以接受，增加了很大一部分成本，而且如果构成连续状态那么应该 满足最为重要的一点：立柱插芯必须紧配合，不能有间隙，才能传递 弯矩，而这一点实难实现，因为插芯要滑动。那么怎样解决这样一个 技术的问题呢？仔细研究这句话可以看出他有一句话：“这一接头可以 承受水平剪力”那么如果让这一接头只

30、承受剪力，而不承受弯矩（就是 该处的弯矩为零）是不是就能很好地解决这一问题呢？根据这一想法， 我们图形解决如下：（我们暂定H=300mm，H的意义参见力学模型所 示）号瑟巍繇辛希铲：*希3： ：.：*：QUITDisp diaST. diaB.n. di*An&JysisSettlesLoadingn5,Ri截面惯性矩Ndaf nenbersl 5NdH jlPin112 NULL122i_母34NULL14、451AlilB)L (nn、诚3.(wE (Ml/hr11AM5应478.8002B.B000.0008.800|ho of NodeTTX (h)Z（H）1i.aeoe.aee2i.

31、aeo3.680杆件的截面特性（参见简支梁反推的截面特性）（图一）山喝j啊s|钱短（多跨）梁力学模型弯矩分布图（图二）hi：nh- -.IMqUoAe A(kN hMede B湖)LH.ne1.5712-1.571e.eae3-0.0001.722*-1.7ZZe.BEje5-0.000e.eeeI NoB.H, (MN n)FwnCn)11F掘1.&S01.571u.eeeL-3.5331.540h1.722e.eee-4,3371.540校接（多跨）梁力芋模型支点支反力（图四）从上面的铰接（多跨）梁力学模型有限元分析（图解）的结果可以看出：最大弯矩值为4.428KNm （见图二）；最大挠度值为13.679mm（见图三）；最大轴力为12.012KN （见图四），代入（C）式，求