人教A版选修21第二章2.2椭圆的方程及性质学案

1、.*;椭圆的方程及性质一、学习目的1理解椭圆的实际背景，经历从详细情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形3加深理解椭圆定义及标准方程，能纯熟求解与椭圆有关的轨迹问题二、重点难点1利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程重点 2会求简单的与椭圆相关的轨迹问题难点3椭圆的简单几何性质重点4求椭圆的离心率难点。三、知识梳理1、椭圆的定义文字语言图形语言符号语言平面内到两定点F1，F2的间隔 的和等于常数大于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆xyOMF1F2注：1当2a|F1F2|时，P点的轨迹是线段；当2a|F1F2|时，P点不存在。椭圆的标准方程推导【考

2、虑】我们已经知道了什么样的图形是椭圆，接下来我们来推导椭圆的标准方程。在平面内建立直角坐标系，我们令椭圆的两个焦点坐标分别为；。椭圆上的点到两个焦点的间隔 之和为。那么椭圆的标准方程是什么呢？3.椭圆的标准方程及简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形性质对称性对称轴：x轴、y轴；对称中心：0，0。顶点A1a，0，A2a，0B10，b，B20，bA10，a，A20，aB1b，0，B2b，0范围axa，bybbxb，aya轴长轴的长为2a；短轴的长为2b焦点焦距离心率，越小，椭圆越圆，越大，椭圆越扁a，b，c的关系4辨明椭圆定义中两个易误点注意：在椭圆的定义中，不要无视2a|F1F2|这

3、一条件，当2a|F1F2|时，其轨迹是椭圆；当2a|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2；当2a|F1F2|时，不存在轨迹。5.求椭圆标准方程的两种方法1定义法：根据题中的条件，假如可以判断出来是椭圆，再确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程2待定系数法：假设焦点位置明确，那么可设出椭圆的标准方程，结合条件求出a、b；假设焦点位置不明确，那么需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的一般方程：四、夯基释义1对椭圆定义的认识1平面内与两个定点F1，F2的间隔 之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2动点P到两定点A0，2，B0,2的间隔 之和为4，那么点P的轨迹是椭圆 2对椭圆的几何性质

4、的理解1椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆。 2椭圆的离心率为。 3椭圆的短半轴是。 3椭圆的方程1假设椭圆的焦距是2，那么。 2中心在原点的椭圆C的右焦点为1,0，离心率等于eq f1,2，那么C的方程是。 五典例剖析题型一 椭圆的定义1.动点满足，那么动点的轨迹是 。2.2019北京东城期末过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，那么A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为A2 B4 C8 D2eq r23.F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，那么三角形AF1F2的面积为 A7 B C D课堂小结：1. 椭圆上的点到两个焦点的间隔 之和一定是常数，当

5、碰到椭圆上的点与一个焦点的连线时，就要把这个点和另一个焦点的连线作出，这样就可以根据椭圆定义分析解决问题也可以利用定义求a的值，如2a|PF1|PF2|.课堂练习：假设椭圆C：的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF2|4那么F1PF2等于A30 B60 C120 D150题型二 椭圆的标准方程【例1】根底题求合适以下条件的椭圆的标准方程：1两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；经过两点，的椭圆的标准方程以的长轴为短轴，且离心率一样.点评：求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系。课堂小结：用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤1作判断：根据条件判断椭圆

6、的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能2设方程：根据上述判断设出方程3找关系：根据条件，建立关于a，b，c的方程组4得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求【课堂练习】椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1eq r6，1，P2eq r3，eq r2，那么该椭圆的方程为_【课堂练习】2019徐州F1、F2是椭圆C：ab0的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，假设PF1F2的面积为9，那么b_；当PF1F2的周长为18时，该椭圆的标准方程是_课堂小结：椭圆方程的2个求法及1个注意点：12个求法：定义法、待定系数法；21个注意点：利用椭圆的定义定形状时，一定要

7、注意常数2a|F1F2|这一条件。椭圆中焦点三角形的5个常用结论1|PF1|PF2|2a. 24c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos ；F1PF23当P为短轴端点时，最大4SPF1F2eq f1,2|PF1|PF2|sin eq fsin ,1cos b2b2taneq f,2c|y0|.当y0b，即P为短轴端点时，SPF1F2有最大值为bc. 5焦点三角形的周长为2ac【课堂练习】一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P2，eq r3是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程为Aeq fx2,8eq fy2,61 Beq fx2,

8、16eq fy2,61 Ceq fx2,4eq fy2,21 Deq fx2,8eq fy2,41题型三 椭圆的离心率椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大，高考对椭圆几何性质的考察主要有以下四个命题角度：1由椭圆的方程研究其性质；2利用椭圆性质求椭圆方程；3由椭圆的性质求参数的值或范围；4求离心率的值或范围【例1】求参数值椭圆eq fx2,9eq fy2,4k1的离心率为eq f4,5，那么k的值为A21 B21 Ceq f19,25或21 Deq f19,25或21【例2】直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到的间隔 为其短轴长的，那么该椭圆的离心率为

9、B. C. D.【例3】构造法求离心率2019兰州模拟椭圆C：eq fx2,a2eq fy2,b21ab0的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，假设椭圆C的中心到直线AB的间隔 为eq fr6,6|F1F2|，那么椭圆C的离心率eA.eq fr2,2 Beq fr3,2 C.eq fr2,3 Deq fr3,3【课堂练习】1.2019高考江苏卷如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且，那么该椭圆的离心率是 .2.2019全国3卷文11椭圆C：，ab0的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，那么C的离心率为 A B CD课堂

10、小结：1求椭圆离心率的方法：直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解列出含有a，b，c的齐次方程或不等式，借助于b2a2c2消去b，转化为含有e的方程或不等式求解2利用椭圆几何性质的技巧：求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进展分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的根本量时，要理清它们之间的内在联络六、家庭作业 1假设方程eq fx2,2meq fy2,1m1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是_2曲线eq fx2,25eq fy2,91与曲线eq fx2,25keq fy2,9k1k9的A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等3椭圆eq fx2,25eq f

11、y2,91上一点P到一个焦点F1的间隔 为4，那么点P到另一个焦点F2的间隔 为_42019宝鸡模拟椭圆eq fx2,a2eq fy2,b21ab0的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，假设|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，那么此椭圆的离心率为Aeq f1,2 Beq fr5,5 Ceq f1,4 Deq r525椭圆C：eq fx2,a2eq fy2,b21ab0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq fr,3,3，过F2的直线l交C于A，B两点. 假设AF1B的周长为4eq r,3，那么椭圆C的方程为_6设F1，F2是椭圆E：eq fx2,a2eq fy2,b21ab0的左、右焦点，P为直线xeq f3a,2上一点，F2P