桥梁模型试验相似理论及试验实例

1、桥梁模型试验相似理论及试验实例 桥梁结构试验 相似理论 桥梁静动力相似 桥梁模型试验实例 模型试验一般包括模型设计、制作、测试和分析等 内容，中心问题是如何设计模型。 通过对模型的试验，可以得到与原型相似的工作情 况，从而可以了解和研究原型的工作性能。 仿照原型（真实结构）并按照一定比例关系复制而 成的代表物，它具有原型的全部或部分特征。概述缩尺模型缩小的原型试验代表物，不要求满足严格的相似条件，只要求与原型大体相似。一般将试验结果与理论计算对比，用来验证新理论或新计算方法。相似模型仿造原型，按一定的比例关系，具有全部或部分原型的结构特性。要求能把模型试验结果翻回原型。一般用于检验设计或提供设

2、计依据。按不同试验目的设计桥梁模型概述模型试验的作用1.通过系统的试验，为结构分析提供数据，验证理论。3.研究结构破坏机理，了解破坏过程。2.利用相似条件，外推原型（实际结构），解决工程 实际问题。概述相似理论是研究自然界相似现象的性质和鉴别相似现象的一门科学，它主要回答：相似理论2.模型是否要与原型保持同一种材料？4.模型试验结果如何推算到原型结构？3.模型荷载按什么比例缩小、放大？1.模型的尺寸是否要与原型保持同一比例？相似理论相似第二定理 （ 定理）如何确定相似判据（方程式分析法和量纲分析法）相似第一定理相似正定理相似现象的基本性质。相似现象的相似指标等于，或者相似判据相等。为两相似现象

3、相似的必要条件。1.相似常数（相似比、模型比） 相似常数 = 原型物理量/模型物理量如： 2.主要的三个基本相似常数 长度（L）,力(F),时间(t) （其余为导出相似常数）相似理论-相似理论的栓释3.相似指标 两系统中相似常数之间的关系式，若两系统相似则相 似指标为1。如教材中：4.相似判据 （相似准则、牛顿准数） 把 代入上式： 无量纲量 相似理论-相似理论的栓释6.物理过程的相似 两物理现象相似的条件是模型试验必须遵循的原则。 如：几何相似，相应物理量成比例，相似指标为1等。5.物理量的相似（比几何相似更广泛）荷载：大小、方向、分布等相似；刚度：拉、压弹性模量，剪切弹性模量等相似；质量：

4、质量分布相似；时间：成比例。相似理论-相似理论的栓释相似理论-相似理论的栓释7.相似误差（非测试误差）pm混凝土模型混凝土模型例：lFab 根据材料力学：相似理论-相似判据的确定方程分析法例 简支梁受集中力荷载F pa pb pl pF ma mb ml m 相似理论-相似判据的确定方程分析法例 简支梁受集中力荷载 比例常数： 代入：相似理论-相似判据的确定方程分析法例 简支梁受集中力荷载得到相似判据：要使式两边一致，只有： 相似理论-相似判据的确定方程分析法例 简支梁受集中力荷载令 ，（用、和式） 得：相似理论-相似判据的确定方程分析法例 简支梁受集中力荷载相似理论-相似判据的确定l mF

5、ma mb ml pF pa pb p将函数式：写成判据方程形式：方程分析法例 简支梁受集中力荷载-2 0 1 1 1 1 1 0a b c d -2a+c+d=0 a+b+c=0解方程组（两个方程，四个未知数）：令：a=1, b-0 得：c=-1, d=3令：a=0, b-1 得：c=-1, d=1两组独立解量纲： ； ； ； 相似理论-相似判据的确定量纲分析法例 简支梁受集中力荷载相似理论-相似判据的确定量纲分析法例 简支梁受集中力荷载从方程直接写出： ( 唯一) ( 唯一) 代入脚标：相似理论-相似判据的确定量纲分析法例 简支梁受集中力荷载令 ，有：和方程分析法中的结果一样。静力试验模型

6、 静力模型设计必须满足下列三方面相似条件： 几何条件 物理条件:弹性模量，剪切模量，泊松系数，重度和 应力状况 边界条件相似:指物体表面所受的外力、荷载作用顺 序，约束条件和初始条件等结构静力模型试验的相似关系式类型物理量关系式物理条件应力弹性模量应变剪应力剪切模量剪切应变泊松比几何条件长度位移 应变 （变形）；或：荷载集中力（剪力）线荷载面荷载弯矩或扭矩 （ 为模型与原型相应物理量之比）静力试验模型举例 简支梁受集中力作用已知：设： 模型2 模型1 原型跨度面积惯性矩截面模量应力集中力弯矩挠度重度LAJWFMfL/2A/4J/16W/8F/4M/8f/22L/2A/4J/16W/8F/4M/

7、16f/4各物理参数(表中模型2为重度与原型一致对应）：动力试验模型动力试验模型除了要满足静力试验模型的三个要求外，还要满足与动力有关的物体条件和运动条件（包括结构的运动反应和产生的条件）的相似。 1.运动相似（模型与原型保持长度、时间及其导出量之间的相似）。 2.动力相似模型与原型保持长度、时间和力（或质量）及其导出量之间的相似。动力试验模型的三个基本量： 、 和 变成 、 和 。 动力相似时间常数 模型与原型处同一重力场，重力加速度相等，如要相似两者所有加速度必须相等，即： ，而 ，所以 。 或： 说明几何相似和时间相似不能互相自由选择，在同一引力场中时间相似常数得服从几何相似常数。结构动

8、力模型试验的相似关系式 荷 载 动 力 性 能 材 料 特 性 1 1 1 质量刚度阻尼时间、周期速度加速度类型物理量关系式 说明模型设计时的主要控制参数几何特性长度线位移角位移面积 模型设计时的主要控制参数集中力线荷载面荷载力矩模型设计时的主要控制参数施加动荷载时主要控制参数施加动荷载时主要控制参数应力应变弹性模量泊松比质量密度如前面静力模型动力相似，则需增加如下各参数： 模型2 模型1 原型跨度面积惯性矩截面模量应力集中力弯矩挠度重度LAJWFMfL/2A/4J/16W/8F/4M/8f/22L/2A/4J/16W/8 /2F/4M/16f/4 注意：时间的相似常数与几何常数之间的关系。跨

9、度弹性模量时间集中力荷载加速度重度原型LEt F 模型1 L/2 E F/4g 2g简支梁动力模型试验的相似模型材料选择1.保证模拟的要求。满足模型设计中的相似准则，可将 模型上测得的物理量换算成原型结构上相应的物理量。2.保证量测要求。能够产生足够的变形，使量测有足够的读数精度。一般模型材料的弹性模量要适当低些。3.制作方便, 易于加工，价格适中。 两联完全对称的六孔一联的斜拉-连续组合体系,每联由中间一座斜拉桥和两侧各两跨连续梁组成; 跨72m+80m+168m+168m+80m+72m=640m，全桥总长1280m。斜拉桥为独塔单索面,塔梁墩固结，高88m。桥面总宽29.5m。主梁为单箱

10、五室预应力混凝土箱梁，梁高3.6m。 杭州钱塘江三桥静力模型试验 模型静力试验主要试图解决两个问题： 恒载（结构自重荷载）作用下控制断面正应力分布剪 力滞影响后的变化规律； 活载（或施工荷载）作用下箱梁约束扭转或截面畸变 引起的正应力和剪应力分布情况。杭州钱塘江三桥静力模型试验杭州钱塘江三桥静力模型试验选用有机玻璃板材制作模型。 模型比例为1/70，取原型斜拉桥半联和连续梁一跨。 模型全长3620mm，宽421mm（由实验室恒温室大小决定）。 一、模型设计和制作模型设计基本参数 截 面 特 性比例常数一般段：A=33.85 （17.17 ）I=114.24 （29.84 ）塔根断面：A=42.

11、22 （22.19 ）I=150.47 （39.60 ）斜拉索：A=0.2826 丝几何缩尺：应变常数：弹性模量常数：(原型C50混凝土） 应力常数：均布荷载常数：集中力荷载常数：一般段： A=33.39 （16.93 ） I=109.16 （27.42 ） 支座断面： A=50.78 （27.35 ） I=244.79 （70.65 ）斜拉桥连续梁1.测点1) 按剪力滞测试要求，在斜拉桥塔根附近、跨中和连续梁 内支座附近、跨中等四个测试断面上个布置正应力单向 应变测点。二、加载试验1.测点2)按截面扭转应力测试要求，在（除斜拉桥跨中以外） 三个断面上个布置测平面应变的应变花测点。二、加载试验

12、1.测点3)在斜拉桥和连续梁两个跨中断面上各布置两个竖向位移 测点，测定模型的竖向变位。在连续梁内、外两个支座 上各布置两个力传感器，以测定模型支座反力。二.加载试验2.荷载1)恒载 模型自重略去不计(用仪器调零方法去除),只考虑原型自重荷 载。按缩比算得模型线均布荷载集度qm=5.1N/cm，全部模拟恒 载约1830N。实际加载用袋装废铅字布满整个模型桥面。二、加载试验qm=5.1N/cm2.荷载2) 扭矩 设计施加集中力偶矩。在斜拉桥跨内距塔根L/8、L/4和连续 梁跨内距内支座三个断面加载， 并采取不同的荷载分级。二、加载试验MT=1，2，N-cm 3.支座和边界条件处理 考虑到恒载作用

13、的对称性和试验场地的限制，模型总体设计 时对斜拉桥只取对称跨的一半。为使模型结构边界条件尽可 能等价于原结构，采取的主要措施： 1)在主梁被截断的塔的一侧竖一个刚度相对比较大且可调节纵 横向位移的钢支架，使模型桥塔在恒载作用下不产生任何方 向的位移。 2)在塔根部主梁纵向水平位置加约束，使桥面主梁无纵向位移。 二、加载试验可调节纵横向 位移的钢支架主梁被截断模型边界条件处理采用一种不太精确（但对恒载剪力滞分析没有影响）的做法，把5.1N/cm的均布荷载均摊给每根索，即每根索承担11.4cm索距范围内的荷载，算出对应的索力： 4.索力调整 模型调索主要解决两个问题：1) 每根拉索应受多少拉力?2

14、) 怎样把索力调整到期望值?二、加载试验按期望索力值，根据钢丝的直径、质量和长度等算出模型上每根索的频率值，调整各荷载作用下每根索的频率，使与期望值一致。二、加载试验斜拉索频率测量采用了声频测量方法5.应变和挠度测量 恒载索力调到期望值后，按有机玻璃模型试验的常规方法 进行应变和挠度测量。全部 280 余点应变用一台静态数据 采集器进行测量，挠度用百分表测读。 截面扭转应力测量在恒载已作用的基础上进行。二、加载试验模型操平、支反力调整、读零斜拉桥跨内加临时支撑加恒载粗调索力测量索力撤去临时支撑，调整塔、梁变位索力是否达到期望值调整索力测量应变、挠度加集中力偶测量应变结束6.加载试验过程框图 二

15、、加载试验剪力滞试验：恒载作用下四个测试断面上的正应力分布曲线和最大剪力滞系数，斜拉桥剪滞系数有沿桥轴线逐渐增大的趋势，连续梁可不计剪力滞影响。三、试验结果以截面正应力和剪应力数值及其分布曲线结果归纳了集中力偶矩作用下三个测试断面的扭转应力，得出纯扭荷载作用下截面下缘正应力一般都大于剪应力的结论。剪力滞系数和扭转应力的实测值与理论分析相当吻合。单索面斜拉桥，如塔梁墩固结，多室箱梁在塔根处的剪力滞后现象会十分突出；主梁在活载（包括施工偏心荷载）作用下产生（包括约束扭转在内）的扭转效应。模型试验着重研究了这两个问题，并校核了理论分析结果，取得了满意的成果。试验技术方面，模型设计、边界条件处理，索力

16、调整方法等，比较有特色。四、本例评述悬索桥震动台相似模型（设计制作）原型为广州市猎德大桥（独塔自锚式悬索桥）。大桥跨径分布：47m+167m+219m+47m480m，塔高131m。项目研究目的：通过地震振动台模型试验和其他配合试验，研究猎德大桥的抗震性能、抗震薄弱环节以及增强抗震能力的措施，保证大桥的抗震安全。 模型设计和制作 1)几何相似比 受震动台和实验室空间大小限制,模型比例尺取1/60。 2)加速度相似比 为准确模拟主缆的空间线形、成桥状态初内力等对结构刚度 的贡献，需要准确考虑重力加速度效应，加速度相似比取1。 3)索塔、辅助墩和过渡墩材料弹性模量相似比 考虑全桥抗震不利部位在索塔

17、、辅助墩和过渡墩，它们的刚 度由几何相似比和其材料的弹性模量决定。1.相似关系的确定 猎德大桥模型相似关系 类别 物理量 单位 符号 相似常数 长度 m l 60 质量 kg m 46588 基本量纲 时间 s t 7.746 应力 Pa 12.9412 应变 / 1 弹性模量 MPa E 12.9412 材料强度 Pa 12.9412 密度 t/m3 0.2157 重度 N/m3 0.2157 材料特性泊松比 / 1 面积 m2 A 3600 体积 m3 V 216000 几何性状截面惯矩 m4 I 12960000 频率 Hz f 0.1291 角速度 rad/s 0.1291 位移 m

18、60 速度 m/s v 7.746 运动状态 加速度m/s2a 1 猎德大桥模型相似关系（续）类别 物理量 单位 符号 相似常数 力NF46588线荷载 N/m q 776 面荷载 N/m2 12.9412 力与荷载 体荷载 N/m3a 0.2157 动量 kgm/s p 360870 冲量 Ns I 360870 动能 kgm2/s2 Ev 2795294 功 Nm W 2795294 动力 力矩 Nm M 2795294 截面抗拉刚度 N EA 46588 其它 截面抗弯刚度 Nm2EI167717647 采用有机玻璃和钢材制作模型。主梁钢板，主塔有机玻璃，主缆和吊杆钢丝。模型主梁弯曲刚度

19、按相似比精确模拟。轴向刚度和扭转刚度不满足相似关系（不影响结构整体抗震特性）。模型主塔分块制作、黏结。为满足质量相似，沿塔高设置配重（不影响结构抗弯刚度及阻尼的钢块和铁盘）。主缆、吊杆满足轴向刚度相似。模型设计和制作 材料0.00.20.40.60.00.10.20.30.4拉力(kN)位移(mm)实测有机玻璃材料的弹性模量：2.72103 MPa。 0.00.20.40.60.801234拉力(kN)位移(mm)弹性模量(MPa)最大拉力(kN)屈服强度(MPa)主缆钢丝1.9741053.6921883.030吊杆钢丝1.9851050.7511494.060模型设计和制作 材性试验-8-

20、6-4-202468-15-10-5051015阻尼力（N）位移(mm)模型设计和制作 阻尼器试验模型设计和制作 已安装在震动台上的模型 高层建筑模型震动台试验原型为上海星海大厦，24层（地下2层）高层建筑，门式结构。1:25微颗粒混凝土整体模型，进行模拟震动台试验。研究该结构的动力特性和遭受地震时的动力响应，及结构的开裂、破坏形态等。 几何缩尺： 时间： 频率： 密度： 弹性模量： 应力： 位移： 加速度模型设计和制作模型设计比例常数模型材料和相似模型主体采用微颗粒混凝土和镀锌铁丝制作，柱、梁、板、墙等构件尺寸及配筋由相似关系计算得出。实测微颗粒混凝土强度为C13C10，弹性模量为95288

21、532N/mm2模型材料强度低于理论值，但弹性模量接近理论值。使模型与原型在弹性阶段基本相似（频率相似较好），开裂烈度模型小于原型，破坏程度模型大于原型。因模型比例小，对制作精度要求比较高。模型设计和制作根据原型场地条件、原型结构动力特性选定EL-Centro和San-Fernando波及拟合规范反应谱的人工地震波作为地震模拟震动台的输入波。试验时分多遇地震、基本裂度地震和罕遇地震三种加速度，依次输入上述三种波。 1.试验用波形震动台试验沿模型高度在三个主轴向布置23只加速度传感器，测量沿模型高度的加速度21片电阻应变片，测试模型控制部位和构件的应变反应。2.测点布置震动台试验 测得模型动力特

22、性。 测得模型的加速度反应、位移反应和应变反应。 观测到重要的试验现象模型受力 裂缝 局部 开裂 大面积开裂（未倒塌）。 3.试验结果震动台试验钱塘江四桥1/10整体模型静力试验研究 杭州钱江四桥主跨采用了双层桥面钢管混凝土组合系杆拱结构，上层汽车道、下层为轻轨交通。计算跨径190m，矢跨比1/4。拱肋断面形式为桁架式，每一拱肋由4根95cm的钢管组成；腹杆采用40cm钢管，上下平联杆采用50cm钢管。主拱肋和部分联杆内灌注C50混凝土。桥宽32m。系梁为2500mm2500mm钢箱断面，底板和腹板厚度为2030mm；系梁内设预应力。横梁包括：上、下两层吊杆横梁,拱肋横梁,拱上立柱横梁和墩上立

23、柱横梁六种。吊杆布置每层采用双吊杆，纵向间距8m，材料为外包PE套高强度镀锌钢丝。吊杆与拱肋间采用锚箱连接。桥面板除轻轨位置采用空心板外，上下桥面全部采用型C50预制钢筋混凝土板。钱塘江四桥简介整体模型试验总设计模型制作相似模型设计模型计算分析实桥成桥静力计算加载反力架准备模型制作完成施加模拟恒载、预应力正式加载试验计算模型修正移动加载反力架实测与计算比较差别大是否继续结束是 1.整体模型试验总框图模型设计基本参数 比 例 常 数 几何比例尺：CL=1/10 应变常数：C=1 弹性模量常数：CE=1 应力常数：C=CE=1 均布荷载常数：Cq=CLCE=1/10 集中力荷载常数：Cp=CL2C

24、E=1/100 2.模型设计与制作模型结构立面图 2.模型设计与制作模型结构跨中断面图 2.模型设计与制作预制主拱肋部分 95mm 壁厚2mm 误差0.1mm 实际误差均值-0.03mm 2.模型设计与制作预制主拱肋部分 施工水平胎架，精度0.001mm/m 2.模型设计与制作腹杆部分 50mm 壁厚1mm 实际壁厚误差（均值）+0.05mm 40mm 壁厚1mm 实际壁厚误差（均值）+0.03mm 2.模型设计与制作系梁及其拼接 A3钢板2-5mm, 实际壁厚误差（均值）-0.1mm 2.模型设计与制作横梁部分 A3钢板1-3mm, 实际壁厚误差（均值）-0.1mm 2.模型设计与制作上层桥

25、面系横梁就位 2.模型设计与制作下层桥面系拼装 2.模型设计与制作钢结构基本就位 2.模型设计与制作钢结构基本就位（侧面） 2.模型设计与制作吊杆力调节器 2.模型设计与制作浇灌拱肋内混凝土混凝土灌浆料配30%细集料：R28=51MPa，E28=34400MPa 2.模型设计与制作浇筑拱脚混凝土细集料混凝土（10mm碎石） R28=54MPa E28=35070MPa 2.模型设计与制作铺设桥面板45mm厚钢筋混凝土板，C50 2.模型设计与制作基本制作完成的模型3.理论计算 建立理论计算模型 确定试验加载方案 计算试验荷载作用下各控制断面的变形和内力用ANSYS软件建有限元模型，三维梁单元和

26、杆单元，共十种截面类型。全桥共1105个节点，2130个单元 。（1）建立理论计算模型3.理论计算 试验荷载的确定依据根据原型桥采用的荷载标准杭州市钱江四桥（复兴大桥）工程施工图设计以及相应规范，按相似关系换算到模型。（2）确定试验加载方案3.理论计算 确定试验加载方案的方法与步骤 将实桥荷载等效成模型的荷载； 计算最不利加载条件下控制截面的应力和位移； 以控制截面应力最小（最大）值相等为标准，将实际多点 加载模式等效成为单点加载模式，得到单点加载时的荷载 值。（2）确定试验加载方案3.理论计算 确定试验加载方案 根据计算结果，确定四分点、跨中、拱脚和八分之三 四个断面为加载断面。 每个加载断

27、面分别以下层对称、上层对称、上下层对称 和上下层偏心四种加载形式实施加载。3.理论计算（2）确定试验加载方案4.加载试验 试验荷载及其施加方式 模型恒载 系梁预应力 模拟活载 4.加载试验 试验荷载及其施加方式 模型恒载 系梁预应力 模拟活载 4.加载试验 试验荷载及其施加方式 模型恒载 系梁预应力 模拟活载 测试吊杆力的传感器4.加载试验测试吊杆力的仪器传感器4.加载试验（1）试验荷载及其施加方式 模型恒载 系梁预应力 模拟活载 千斤顶力传感器砂袋上层桥面下层桥面反力架下横梁反力架上横梁千斤顶力传感器砂袋反力架吊杆30cm30cm加载反力架立面示意图4.加载试验（2）测试项目、测点布置 纵向

28、位移测点（共2点）系梁挠度测点（14点） 拱肋竖向位移测点（共4点） 四分点2点，跨中2点支座位移测点（8点）竖向4点，水平4点 西全桥位移测点（共28点）4.加载试验西全桥应变（力）测点布置图（共204点）（拱桁172点，系梁16点，拱脚钢筋应力计8点，拱脚混凝土4点，吊杆4点）（2） 测试项目、测点布置 4.加载试验4.加载试验加载试验现场现场测试仪器、仪表4.加载试验挠度测试仪表测试支座位移现场测试仪器、仪表试 验 现 场 录 像（3） 主要试验结果和分析系梁竖向纵向竖向实测7.50 -4.37 9.50 计算8.90 -4.80 10.90 /0.84 0.91 0.87 实测9.90 -5.95 10.91 计算11.00 -8.80 12.30 /0.90 0.68 0.89 下层对称P=35kN荷载测点位置拱桁上下层对称P=23.3kN四分点拱桁和系梁变形(mm)4.加载试验试验荷载作用在四分点断面时全桥挠度曲线4.加载试验（3） 主