广东省阳江市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

1、广东省阳江市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）x 1把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（x 1A.-2-io rB-bl 2 3C.D.2.如果一次函数 y=kx+b（k、b是常数，kwO的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件A.k0,且 b0B .k0 C. k0,且 b0 D, k0,且b1C. xl图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图D. xA 12的正方体，则图1中正方形顶点A, B在围成的正方体中的距离是（）01c. 42

2、10.若代数式2有意义，则实数2x的取值范围是（x=0 x= 2D. xW211.二次函数2 1 ,ax bx c (a、b、c是常数，且aw。的图象如图所示，下列结论错误的是（A.4acv babcv 0b+c 3aD.a b卜列各数中是有理数的是（A.7tB. 0D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）一个正方形 AOBC各顶点的坐标分别为A (0, 3), O (00), B(3, 0), C (3, 3).若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的1一,则新正万形的中心的坐标为2方程 x Jx 6的解是请写出一个 开口向下，并且与 y轴交于点（0,1）的抛物

3、线的表达式数据：2, 5, 4, 2, 2的中位数是函数y=2x 1的自变量x的取值范围是 x 3.如图，矩形 ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数k2 4k 1y=k竺一的图象上，若点 A的坐标为（-2, - 3）,则k的值为x乂D三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为 P （单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系， 其图象是函数P= （0vtw8的图象与线段 AB的

4、组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系:2t 8,0 t 12Q=t 44,12 t 24（1）当8vtw24寸，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336W后51相最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范（6分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180。得到的抛物线我们称为原抛物线的季生抛物线”.（1）求抛物线y=x2-2x的 攀生抛物线”的表达式；（2）若抛物线y= x2 - 2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其 季生抛物线”与y轴交于

5、点C ,请判断 DCC 的形状，并说明理由：（3）已知抛物线y = x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为 A,那么是否在其 季生抛物线”上 存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 P点 的坐标；若不存在，说明理由.（6分）如图，AB是。的直径，点C在AB的延长线上，AD平分/ CAE交。于点D,且AE，CD , 垂足为点E.（1）求证：直线CE是O O的切线.（2）若 BC = 3, CD = 3j2,求弦 AD 的长.（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放

6、（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定，小李同学在该天早餐得到两个油饼 ”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.,到了山下，爸爸让小芳先出发（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃）6min ,然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下白时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s （单位：m）关于小芳出发时间t （

7、单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时 CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？（10分）如图，在 4ABC中，/ C = 90, / CAB = 50,按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交 AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆心，大于 1 EF长为半径画弧，两2弧相交于点G;作射线AG,交BC边于点D.则/ ADC的度数为（）A. 40B. 556575（10分）在锐角 4ABC中，边BC长为18,高AD长为12如图，

8、矩形 EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点 E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K,求 变 的值；设EH=x,矩形EFGH的AK面积为S,求S与x的函数关系式，并求 S的最大值.（ 12分）如图所示，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB = AD , / BAD的平分线AE交BC于点E ,连（1）求证：四边形 ABED是菱形;若此方程的一个根是一、选择题（本大题共题目要求的 ）求得不等式组的解集为xv - 1,所以C是正确的.（2）若/ ABC =60, CE = 2BE,试判断4CDE的形状，并说明理由.（ 12 分）已知关于x 的方程x2（ m 2） x（ 2m 1） =

9、0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；1 ，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。参考答案12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1 C解：不等式组的解集为 故选 C 本题考查了不等式问题，在表示解集时“w要用实心圆点表示；2“， 4”要用空心圆点表示.试题分析：一次函数 y=kx+b （k、b是常数，k*O的图象经过第一、二、四象限, .k0,故选 B 考点：一次函数的性质和图象科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|1 时， n 是正数；当原数的绝 对值 10 7,故选 C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.

10、科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|h 时， y 随 x 的增大而增大；当 xh 时， y 随 x 的增大而减小；根据iwxw时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若 h3 ，可得当 x=3 时， y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可【详解】解：: xh时，y随x的增大而增大，当 xh时，y随x的增大而减小，若h3 ，当 1 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时， y 取得最小值5，可得：(3 h)2 1 5 ，解得：h=5 或 h=1 (舍)，h=5 ,若iwhw时，当x=h时，y取得最小值为1,不是5,，此种情况不符合题意，舍去.综上所述，h

11、的值为-1或5,故选：A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.A【解析】【分析】可设其和为S,则2s=2+22+23+24+22010+22011,两式相减可得答案.【详解】设 S=1+2+22+23+-+22010则 2s=2+22+2 3+22010+22011-得 S=22011-1 .故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S,并求出2s进行做差求解是解题关键.C【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a, b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和x1 x29与ac两根之积X1 X2 ,然后利用异分母分式的变形，将求出

12、的两根之和 X1+X2=3与两根之积X1?X2=- 4代入,1即可求出一X1a TOC o 1-5 h z 1 X X233=.X2X1 X244故选C.考点：根与系数的关系A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】,2丁式子 /在实数范围内有意义,X 1X - 1 0,解得：x 1 .故选：A.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.C【解析】试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.解：连接AB,如图所示

13、：根据题意得：/ ACB=90 ,由勾股定理得：AB= +产衣；故选C.国考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.D【解析】【分析】根据分式的分母不等于。即可解题.【详解】2解：二代数式-x有意义，x 2x-2w 0即 xw 2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.【详解】由图象可知：。，b2 - 4ac0,b24ac,故A正确；抛物线开口向上，a 0,.抛物线与y轴的负半轴，cv 0,抛物线对称轴为 x= 0,-4a4a,b+c 3a,故C正确；.当 x= 1 时，y=a

14、b+c0,a- b+c c, a - b 0,a b,故D错误；故选D.考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用. B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.【详解】A、兀是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、我是无理数，故本选项错误；D、3/5是无理数，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分

15、.）.(3, 3)或(- 3,- 3).4444【分析】根据位似变换和正方形的性质解答可得.分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况,如图,当点A、B、C的对应点在第一象限时,由位似比为1: 2知点A （0, 3）、B（且，0）、C 22该正方形的中心点的P的坐标为（-,3）;44当点A、B、C的对应点在第三象限时, 由位似比为1: 2知点A （0,-3）、B2，此时新正方形的中心点 Q的坐标为（-3,-）,44故答案为（,）或（-, - ）-本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.x=-2【解析】 方程 x Jx 6两边同时平方得:x2 x 6 ,解

16、得：X1 3, X22 ,检验：（1）当x=3时，方程左边=-3,右边=3,左边 右边，因此3不是原方程的解;（2）当x=-2时，方程左边=2,右边=2,左边=右边，因此-2是方程的解.，原方程的解为：x=-2.故答案为：-2.点睛：(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化无理方程”为 宥理方程(2)解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根2yx2 2x 1 (答案不唯一)【解析】【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.【详解】抛物线开口向下，并且与y轴交于点(0,1)，二次

17、函数的一般表达式y ax2 bx c中，a- 1 且 xwi2【解析】分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于。列式求解即可.详解：根据题意得 2x+10, x-1wQ解得x 1且xwi2故答案为x*1且XW1.2点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于 0列式计算即可，是基础题，比较简单.1 或-1【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出 S四边形CEOF 二S 四边形HAGO , 根据反比例函数比例系数白几何意义即可求出k2+4k+1=6 ,再解出k的值即可.【详解】如图：.四边

18、形 ABCD、HBEO、OECF、GOFD 为矩形，又二 BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线， Sa beo =Sabho , Saofd =Saogd , Sa cbd =Saadb ,Sacbd Sabeo Saofd =Saadb Sabho Saogd ,- S 四边形 CEOF =S 四边形 HAGO =2X3=6,.xy=k2+4k+1=6 ,解得k=1或k= T .故答案为1或-1.【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出 S四边形CEOF=S四边形HAGO .三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，

19、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1) P=t+2 ; (2)当 0vt WS寸,w=240;当 8Vt 0 12寸,w=2t2+12t+16 ;当 12Vt & 2时，w= t2+42t+88 ;此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.【解析】分析：(1)设 8vtW24寸,P=kt+b ,将 A (8, 10)、B (24, 26)代入求解可得 P=t+2 ;(2)分0vtW8 8vtW1酊12vtW24E种情况，根据月毛利润=月销量X每吨的毛利润可得函数解析式;求出8vtwi琢口 12vtW24寸，月毛利润 w在满足336W251舔件下t的取值范围，再根据一次函

20、数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案.详解：(1)设 8vtw24寸,P=kt+b ,将 A (8, 10)、B (24, 26)代入，得：8k 41024k 4 26解得:k= 1b= 2P=t+2 ；120(2)当 0VtW8时,w= (2t+8) X- =240-t 4当 8vtW12J寸，w= (2t+8) (t+2) =2t2+12t+16；当 12vtW24寸,w= (-t+44) (t+2) =-t2+42t+88；当 8vtW1时,w=2t2+12t+16=2 (t+3) 2-2, 8v t w 12寸,w随t的增大而增大，当 2 (t+3) 2-2=336 时，解

21、题 t=10 或 t=-16 (舍)，当t=12时，w取得最大值，最大值为448,此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14;当 12vtW24寸,w=-t2+42t+88=- (t-21 ) 2+529,当t=12时，w取得最小值 448,由-(t-21 ) 2+529=513 得 t=17 或 t=25 ,当 12vtW17寸，448vw 513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提

22、，利用二次函数的性质求得336Ww51新对应的t的取值范围是解题的关键.(1) y=- (x-1) 2=-x2+2x-2; (2)等腰 RtA , (3) P1 (3, -8), P2 (-3, -20).【解析】【分析】(1)当抛物线绕其顶点旋转180。后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；(2)可分别求出原抛物线和其学生抛物线”与y轴的交点坐标 C、C,由点的坐标可知 DCC是等腰直角三角形；(3)可求出A (3, 0), C (0,-3),其 学生抛物线”为y=-x2+2x-5,当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种

23、情况可求得点P的坐标.【详解】(1)抛物线y=x2-2x化为顶点式为y= (x-1) S,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180。后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=- (x-1) 2-1=-x2+2x-2;DCC是等腰直角三角形，理由如下：抛物线 y=x2-2x+c= (x-1) 2+c-1,，抛物线顶点为 D的坐标为(1, c-1),与y轴的交点C的坐标为(0, c),，其季生抛物线”的解析式为y=- (x-1) 2+c-1,与y轴的交点C的坐标为(0, c-2),CC=c- (c-2) =2,点D的横坐标为1, / CDC=90

24、,由对称性质可知 DC=DC ,. DCC是等腰直角三角形；(3)二,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为 A,令 x=0 , y=-3 ,令 y=0 时，y=x2-2x-3 ,解得 x1=-1, x2=3,C (0,-3), A (3, 0),y=x2-2x-3= (x-1) 2-4,其 季生抛物线”的解析式为y=- (x-1) 2-4=-x2+2x-5,若A、C为平行四边形的对角线，其中点坐标为(3,-3)22 设 P (a, -a2+2a-5),A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， .Q (0, a-3),a 3 a2 2a 5 _ 322 化简彳导,a2+

25、3a+5=0 , v0,方程无实数解，此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则 AP / CQ且AP=CQ ,一点C和点Q在y轴上，点P的横坐标为3,把x=3代入 季生抛物线”的解析式y=-32+2 X3-5=-9+6-5=-8 , P1 (3, -8),若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则 AQ / CP且AQ=CP ,.点P的横坐标为-3,把x=-3代入季生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20 ,P2 (-3,-20)，原抛物线的 学生抛物线”上存在点Pi (3,-8), P2 (-3,-20),在y轴上存在点 Q,使以点A、C、P、 Q为顶点的四边形

26、为平行四边形.【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论.21. (1)证明见解析(2) J6(1)连名OC,如图，由AD平分/ EAC得到/ 1 = /3,加上/ 1 = /2,则/ 3=/2,于是可判断 OD/AE ,根据平行线的性质得 OD，CE ,然后根据切线的判定定理得到结论；(2)由 CDB s CAD ,可得 CD CB -BD-,推出 CD2=CB?CA ,可得(3 J2 ) 2=3CA ,推出 CA=6 ,CA CD AD推出 AB=CA - BC=3 ,

27、 BD X2 ,设 BD= J2k, AD=2k ,在 Rt ADB 中，可得 2k2+4k2=5,AD 62求出k即可解决问题.【详解】/ 1 = /3, OA=OD ,./ 1 = /2,/ 3=/2,OD / AE ,.AEXDC, OD XCE.CE是O O的切线;(2) / CDO= /ADB=902=/CDB= Z 1,/C=Z C,CDBA CAD ,.CD CB BDCA CD AD . .CD2=CB?CA ,(322=3CACA=6 ,AB=CA BC=3BDAD3/2 变，设 BD= 72 k , AD=2k , 62在 RtAADB 中，2k2+4k2=5,122. (

28、1)不可能事件；(2)- o试题分析：(1)根据随机事件的概念即可得小李同学在该天早餐得到两个油饼 ”是不可能事件；(2)根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可.试题解析：(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼 ”是不可能事件;(2)树状图法猪电包 7W 面 渡油 s 雪游面包/湾窗油堂历算鸣蛋 爪 西油Z弯 一至2即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为2112628m/min ; (2)爸爸下山时 CD段的函数解析式7.1分钟.考点：列表法与树状图法.23. (1)小芳上山的速度为20m/min ,爸爸上山的速度为为y=12x- 288 (24WxW40; (3)二人互相看不见的时间有【解析】分

29、析：（1）根据速度=路程却寸间可求出小芳上山白速度；根据速度=路程却寸间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度;（ 2）根据爸爸及小芳的速度结合点C 的横坐标 （ 6+24=30 ） ，可得出点C 的坐标，由点D 的横坐标比点 E少 4 可得出点 D 的坐标，再根据点 C 、 D 的坐标利用待定系数法可求出 CD 段的函数解析式；（ 3）根据点D、 E 的坐标利用待定系数法可求出 DE 段的函数解析式，分别求出 CD 、 DE 段纵坐标大于120 时 x 的取值范围，结合两个时间段即可求出结论详解：（1）小芳上山的速度为120毋=20 （m/min ）,爸爸上山的速度为 120+ （21 - 6）

30、+20=28 （m/min）.答：小芳上山的速度为 20m/min ，爸爸上山的速度为 28m/min （ 28- 20） X （24+6 - 21） =72 （m）,点C的坐标为（30, 72）;,二人返回山下的时间相差4min , 44 - 4=40 （min）,.点D的坐标为（40, 192）.设爸爸下山时CD 段的函数解析式为 y=kx+b ，将 C （ 30， 72） 、 D （40， 192）代入y=kx+b ，30k b40k b72，解得：192k 12b 228答：爸爸下山时 CD段的函数解析式为 y=12x - 288 （24WxW40.（ 3）设DE 段的函数解析式为 y

31、=mx+n ，将 D （ 40， 192） 、 E （ 44， 0）代入y=mx+n ，40m n 192m 48，解得： ，44m n 0n 2112DE 段的函数解析式为 y=- 48x+2112 （40 x120 时，34x120 时，40 x 41.1. 34=7.1 （min ）.答：二人互相看不见的时间有7.1 分钟点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是： （ 1 ）根据数量关系，列式计算；（ 2 ）根据点C、 D 的坐标，利用待定系数法求出 CD 段的函数解析式； （3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出 CD、

32、 DE 段纵坐标大于120 时 x 的取值范围24 C 试题分析：由作图方法可得 AG是/CAB的角平分线，. / CAB=50 , . CAD= 1 /CAB=25 , / C=90 , . . / CDA=90 25 =65 ,2故选C.考点：作图一基本作图.25. (1) 3 ； (2) 1 .2【解析】【分析】(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计 算即可；(2)根据 EH = KD = x,得出 AK =12- x, EF = (12 - x),再根据 S= x (12 - x) = - (x - 6)2222+1,可得当x=6时，S有最大值为1.