高二数学选修2-2导数12种题型归纳

1、高二数学选修2-2导数12种题型归纳(总7页)-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除导数题型分类解析(中等难度)一、变化率与导数函数y = /(Xo)在孙到Xo + Ar之间的平均变化率,B|Jr(x0)=lim过二lim 包 一工),表示函数y = /(x。)在八点的斜率。注意增量的意义。 ao Ax aio TOC o 1-5 h z 例1：若函数y = /(x)在区间3。)内可导，且 e5向则lim /曳十加二/四一)的值为 /0h( )A. fMB. 2/(%)C. -2/(x0)D. 0例 2：若/) = -3

2、,则 lim/(% + )一八叱”):()JOhA. 3B. 6C. -9D. 12例 3：求lim /(Xo+“) /(220h二、“隐函数”的求值将fM当作一个常数对/(X。)进行求导，代入X。进行求值。例1：已知/(、)=/+3必2),则八2)=Z 例2：已知函数/(力=r- Icosx + sinx, 则/三的值为14；14；例3：已知函数/(x)在R上满足/(x) = 2/(2 x)+8x 8,则曲线y =/(x)在点(1J)处的切线方程为()A. ) = 2x-lB. y = xC. y = 3x-2D. y = -2x + 3三、导数的物理应用如果物体运动的规律是s=s (t),

3、那么该物体在时刻看的瞬间速度v=s (t) o如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v (t),则该物体在时刻t的加速度(t) o例1： 一个物体的运动方程为5 = 1-/ +/其中S的单位是米，的单位是秒，求物体在3秒末的瞬 时速度。例2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路 程S看作时间/的函数，其图像可能是() 四、基本导数的求导公式C = 0; (C 为常数)卜)=，*7;(sinx) = cosx ;(cosx)= -sinx ;(/) = e“；(/) = In a ;(Inx)=;(log。x)=匕 og0 TOC o 1-5 h z

4、 xx例1:下列求导运算正确的是()fA. (x + = 1 H-B. (log) = C. (3x) = 3 log3 ek x) xxln 2D. (x2 cos a) = -2xsinx例 2：若/o(x) = sinxJ(x)=G 6,加(6=e N，则 f200s(x) =五、导数的运算法则常数乘积：(C)= Cu . 和差：(土 V)= u v .乘积：(uv) = U V + LIV .除法：( =I一例1： (1)函数)，=/+10氏”的导数是(2)函数的导数是六、复合函数的求导r 奴刈=r()* “co，从最外层的函数开始依次求导。例 1： (1) y = (1 + cos2

5、x)3(2) y = sin2 x七、切线问题(曲线上的点求斜率)例L曲线y=x-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A. 30B. 45C. 60D. 120例：对正整数九设曲线y = / (1 - x)&- = 2处的切线与y轴的交点的纵坐标为r“,则数列1含j的前项和为S“ =.(曲线外的点求斜率)例1：已知曲线,，= /,则过点21,-3),且与曲线相切的直线方程为.例2：求过点(-1, -2)且与曲线y = 2x-.d相切的直线方程(切线与直线的位置关系)例1：曲线/(x) = d+x 2在“处的切线平行于直线y = 4x-l,则%点的坐标为()A. (1,0)B. (2,8

6、)C. (1,0)和(1,-4)D. (2,8)和(-1,Y)例2：若曲线)，=/的一条切线/与直线x + 4y-8 = 0垂直，则/的方程为()A. 4x-y-3 = 0 B. x + 4y-5 = 0C- 4x-y + 3 = 0 D. x + 4y + 3 = 0八、函数的单调性(无参函数的单调性)例1：证明：函数幻=叱在区间(0, 2)上是单调递增函数. X(带参函数的单调性)例1：已知函数/(x) = lnx-or2+(2-a)x,讨论/(x)的单调性；例2：已知函数/(工)=%3+/+仪4力我)，讨论/*)的单调性；例3：已知/(x) = In x-办，讨论y = /(x)的单调性

7、.九、结合函数单调性和极值求参数范围例1：已知函数/(x) = 3d+2i-1在区间(?,0)上是减函数，则？的取值范围是.例2：已知函数/(%) =竺函数在区间(2,)内存在单调递增区间，则W的取值范围.例3：已知函数x) = d+加+x+l(wR),若函数在区间(-永-；)内单调递减，则。的取值范围.例4：已知函数/(x) = 93+，2-4)x2+(l_a)x伍NO).若/(x)在0,l上单调递增，则a的取 值范围.例5：已知函数/(工)=/+必在R上有两个极值点，则实数。的取值范围是.例6：已知函数/() = /+41门，若g(x)=fa)+2在l,+oo)上是单调函数,求实数二的取值

8、范围 X例7：如果函数=-2)/+(-8卜+ 1(?20,之0)在区间2单调递减，则mn的最 TOC o 1-5 h z 22大值为()Q 1(A) 16(B) 18(C) 25(D)2十、函数的极值与最值(无参函数的极值与最值)例1：函数f (xpxax+bx+c,曲线y=f (x)在点x=l处的切线为l：3x-y+l=0,若x=|时，y=f (x)有极值.(1)求a,b,c的值； (2)求y=f(x)在-3, 1上的最大值和最小值.(含参函数的极值与最值)例1：已知函数f(x) = x2ef(ao),求函数在，2上的最大值.例2：已知/(x)=lnx-“x,求函数在1, 2上的最大值.H一

9、、函数图像 例1： f（X）的导函数r（x）的图象如右图所示，则f（X）的图象只可能是（例2：函数y =-4x+1的图像为（）例3：函数“X）的定义域为开区间凶）,导函数/（x）在（4力）内的图象如图所示，则函数/（X）在开区间伍,。）内有极 点 个数为.例4：已知函数y = M（x）的图象如图所示（其中/（X）是函数/（幻的导函数），下面四个图象中），= /1）的图象大致是（）例5：已知函数y=f（x）的导函数y=（x）的图象如右,则）A.函数F（x）有1个极大值点,B.函数f（x）有2个极大值点,1个极小值点2个极小值点C.函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点yD.函数F（x）有1个极

10、大值点，3个极小值点例6：函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是() 八2) / f(3)-f (2)/ f(3)-f (2) /Vf(3) V/， Vf(3)-f(2)Vf(3)-f(2) V/，/十二、积分(代数形式) TOC o 1-5 h z 例 1： j：(sinx + cosx)t/x 的值为()B.-4例 2：函数/(x) = *,则j(x)dx =例3：定积分工J1 -(x-l)2 等于()D.匕1A兀一 2c 兀，C 万一 1A. B. - -1C.424(面积形式)例1:由曲线产*,片d围成的封闭图形面积为(和点B (3,0)的切线所围成的区域面积。例2：求由抛物

11、线丁 = -/+4工-3与它在点人(0, -3)例3：如图所示，在边长为1的正方形0ABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为例4：如图，在一个长为；r,宽为2的矩形OABC内，曲线y = sinx（0 xK7r）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所 投的点落在阴影部分的概率是（）练习题1.(西安一中2015“2016高二下学期期中)若为二生匕5 = 1,则/(%)等于 A3A%( ) TOC o 1-5 h z A. 2B. -2C. -D.2- 22.(西安一中2015、2016高二下学期期中)已知/(x) = /+2矿-6,则广等于()A. 4B. -2C. 0D. 2练：已彻(x) = sinx-cosx, 工展/”(工的导函数，附)=力(入)， 工+1(X)= fn (H则心03=-.若函数/(x) = lnx-ax在点P (l,b)处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b=()D. -2.设曲线P为曲线C：尸寸-2行3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,2,则4点P横坐标的取值范围为()13A. -1-B. -L0C. OJD. 1A22.已知函数/*) = -2/+4工-31在区间上不单调，则t的取值范围是 2.函数g(x) = /+2