实验三：求解线性规划和整数规划模型

1、数学建模实验指导姓名：吴家猛班号：AP08055 学号：AP0805530五邑大学信息工程学院二。一 O年十一月实验3指导书实验项目名称：求解线性规划和整数规划模型所属课程名称：数学建模实验计划学时：2学时一、实验目的掌握使用数学软件Lingo或Matlab等软件求解线性规划和整数规划模型。二、实验内容和要求（一）实验内容已知某工厂计划生产I、II、III三种产品，各产品需要在A、B、C设备 上加工，每种产品需要各设备的台时数及有关数据如下：IIIIII设备有效台时（每月）A8210300B1058400C21310420单位产品利润（千元）322.9试回答：（1）如何发挥生产能力，使生产盈利

2、最大？（2）若为了增加产量，可租用别的工厂设备B,可租用别的工厂设备B, 每月最多可租用多少台时？（3）对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I需要设 备A为9台时、设备B为12台时、设备C为4台时，单位产品盈利 4.5千元，这时对原计划有何影响？求解课本（姜启源等编高教出版社出版的第三版数学模型）130页的 习题3。（二）要求有问题分析、数学模型、Lingo或Matlab等的求解程序、程序的运行结果 和所有问题的回答。三、实验主要仪器设备和材料每人一台计算机，要求已安装Lingo或Matlab。四、实验方法、步骤及结果测试（一）实验方法用Mat lab优化工具箱解线性规划。参考

3、课本121页例题1。（二）步骤模型建立与求解：则有：目标函数:约束条件：（1）由题意得，设生产I产品为X，生产II为X ,生产III产品为X ,MAX z=3x +2x +2.9x TOC o 1-5 h z 8x +2x +10 x 300（1）10 x +5x +8x 410（2）2x +13x +10 x 420（ 3）1220 x ,x ,x且为整数 （4）I123在LINDO输入以下程序：max 3x1+2x2+2.9x3st8x1+2x2+10 x330010 x1+5x2+8x34002x1+13x2+10 x3420end gin 3输出结果为:OBJECTIVE FUNCTI

4、ON VALUE1)134.5000VARIABLEVALUEREDUCED COSTX124.000000-3.000000X224.000000-2.000000X35.000000-2.900000ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)10.0000000.0000003)0.0000000.0000004)10.0000000.000000NO. ITERATIONS= 26可知，生产I II III产品分别为24, 24, 5获得最大收益为134.5（千元）剩余A设备为10台时，B设备无剩余，C设备剩余为10 台时（2）由（1）和题意可知，增加一单位I产品就

5、可增加3千元利润， 故需要最多增加10台时B设备，则收益为137.5（千元）目标函数:约束条件:MAX z=3x +2x +2.9x1)VARIABLEX1X2137.5000VALUE25.00000024.000000REDUCED COST-3.000000-2.000000 TOC o 1-5 h z 8x +2x +10 x 300(1)10 x +5x +8x 410(2)2x +13x +10 x 420( 3)1220 x ,x ,x且为整数 (4)I123在LINDO中输入以下程序:max 3x1+2x2+2.9x3 st8x1+2x2+10 x330010 x1+5x2+8

6、x34102x1+13x2+10 x3420endgin 3输出结果为：OBJECTIVE FUNCTION ALUEROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)2.0000000.0000003)0.0000000.0000004)8.0000000.000000NO. ITERATIONS= 13可知，生产I II III产品分别为25, 24, 5获得最大收益为137.5（千元）剩余A设备剩余2台时，B设备无剩余，C设备剩余为8 台时（3）工艺改进后：可列线性规划模型: 目标函数：max z=4.5x +2x +2.9x TOC o 1-5 h z 9x +2x +1

7、0 x 300(1)约束条件：12x +5x +8x 400(2)4x +13x +10 x 420( 3)1220 x ,x ,x且为整数(4)I123则在LINDO中输入以下程序:max 4.5x1+2x2+2.9x3 st9x1+2x2+10 x330012x1+5x2+8x34004x1+13x2+10 x3 4(1)123x+x +x +x 3(2)1234x+x +x +x+x 4(3)12345x +x +x+x +x 6(4)23456x+x+x +x +x 5(5)14567x+x+x +x +x6(6)12567x+x+x +x 8(7)1267x+x+x8(8)127I

8、x+x +x +x+x 4(1)x2+x 3 +x4+x5+x6 6(2)x1+x4+x5+x6+x 5(3)x1+x2+x 87(4):x+x3+x +x45+x66x1 +x4+x5+x6+x75x1+x2+x78x3+x4+x5+x6+x7 8约束条件：x1 52； 6 2在LINDO中输入以下程序：min 100 x1+100 x2stx15x26endgin 2输出结果为：OBJECTIVE FUNCTION VLUE1100.000VARIABLEVALUEX15.000000X26.000000ROWSLACK OR SURPLUS3.0000000.0000000.000000

9、NO. ITERATIONS= 2REDUCED COST100.000000100.000000DUAL PRICES0.0000000.0000000.000000则全时服务员为x+ x =11人 总费用为100*11 = 1100增加费用为121100-820=280不限制雇佣半时服务员时: 设在121点吃饭的全时服务员为* ,在12点吃饭的全时服务员为* ,12分别从9点，10点，11点，12点，1点开始服务的半时服务员为故有目标函数为:Min z=100 x +100 x +40 x+40 x3+40 x +40 x+40 x TOC o 1-5 h z x +x +x 4(1)约束

10、条件：x +x +x +x +x 6 6(2)x +x +x +x +x 5(3)x +x+x 8(4 )V 127在LINDO中输入以下程序:min 100 x1+100 x2+40 x3+40 x4+40 x5+40 x6+40 x7 stx1+x2+x34x2+x3+x4+x5+x66x1 +x4+x5+x6+x75x1+x2+x78输出结果为:DUAL PRICESOBJECTIVE FUNCTION VALUE1)560.0000VARIABLEVALUEREDUCED COSTX10.000000100.000000X20.000000100.000000X34.00000040.000000X40.00000040.000000X50.00000040.000000X62.00000040.000000X78.00000040.0000002)0.0000000