卷积的定义和概念_第1页
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1、卷积的定义和概念简单定义：卷积是分析数学中一种重要的运算。设fx),(x)是R1上的两个可积函数，作积分：可以证明，关于几乎所有的实数x,上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数与的卷积，记为h(x)=(*。)容易验证，(*)(x)=,并且(*)(仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1(R1)空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数一般要比和都光滑。特别当为具有紧致集的光滑函数，为局部可积时，它

2、们的卷积也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数，都可以简单地构造出一列逼近于的光滑函数列，这种方法称为函数的光滑化或正则化。卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。定义：卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n),则卷积的结果其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。如果卷积的变量是函数x(t)和h(t),则卷积的计算变为其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号*表示卷积。参考数字信号处理杨毅明

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