太原理工运筹学

1、运筹学期终试卷（A卷）一、多项选择题（每小题2分，共12分） TOC o 1-5 h z 1、线性规划模型有特点（）。A、所有函数都是线性函数；：8、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。2、 下面命题正确的是（）。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。4、 运输问题的基本可行解有特点（）。A、

2、有m+n1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。5、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响；C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的；D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（）。A、是相同概念的不同说法；B、是完全不相同的概念；C、它们的均值互为倒数；D、它们的均值是相同的。二、回答下列各题（每小题8分，共16分）1、考虑线性规划问题？ Min f（x） = -x1 + 5 x2? S.t. 2x1 - 3x2 33（P）?5x1 +

3、2x2 =4? x1 3 0 写出（P）的标准形式；2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分 别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、 8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650 元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时 间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型（不需要计算结果）。三、计算题（共72分）1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2

4、、 B3、B4，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：（B1 B2 B3 B4 产量 aiA1 30 11 23 19 37A2 15 19 22 18 34A3 27 24 10 15 29销量 bj 23 16 35 26求最优运输方案。2、（21分）考虑下列线性规划：? Max Z（x） = -5x1 + 5x2 + 13x3? S.t. - x1 + x2 + 3x3 W 20?12x1 + 4x2 + 10 x3 W 90? x1 , x2 , x3 3 0最优单纯形表为：XB b X1 X2 X3 X4 X5X2 20 -1 1 3 1 0-Z -100 0 0

5、 2 5 01、写出此线性规划的最优解、最优基B和它的逆B-1 ；2、求此线性规划的对偶问题的最优解；3、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4、若b1 = 20变为45，最优解及最优值是什么？3、(18分)某公司决定投资60万元(以10万元为单位)，以提高三种主要产品A、B、C的 产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如 下：投资金额利润产品A产品B产品C10 14.5 16.2 15.920 16.4 18.4 18.430 18.0 19.9 22.640 19.6 24.1 24.2试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润

6、？4、(18分)某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每5分钟1辆的速度到达，服从 泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。试求：1、这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油？2、每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？3、管理部门规定，若加油的平均等待时间超过3分钟或系统内的平均汽车数超过8辆， 则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？4、如果加油的汽车流有所变化，那么当？超过多少时需要增加加油设备？运筹学期终试卷(A)参考答案一、1、( A, C ) 2、(B, D ) 3、( B, C, D ) 4、( A, D ) 5、(A, D ) 6、( A

7、, C)二、(1)i Max z(x) = x1 - 5 x2 + 5 x2(i S.t. 2x1 - 3x2+ 3 x2- 5 x3 = 3?5x1 + 2x2 - 2 x2 = 42、设x1, x2, x3为产品甲、乙、丙的数量Max f(x) = 1450 x1 + 1650 x2 + 1300 x3S.t. x1/12 + x2 /18 + x3 /16 W 2013 x1 +8 x2 +10 x3 W 35010.5x1 + 12.5x2 +8 x3 W 3000? x1 , x2 , x3 3 0三、1、x12 = 16, x13 = 6, x14 = 15, x21 = 23, x24 = 11, x33 = 29,其它 xij = 0 f* = 14322、(1) x* = ( 0, 20, 0, 0, 10 )T z* = 100 (2) y* = ( 5, 0 )T ； x* = ( 0, 0, 9, 18, 0 )T z* = 1173、 阶段：k = 1, 2, 3, 4分别考虑产品A、B、C和终止阶段；状态：sk表示第k阶段初的现有资金数；决策：uk表示