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文档简介

1、杆单元的几何非线性有限元法（一）网格结构非线性分析的特征和产生的根源1. 任何结构体系的受力形态都是非线性的,数学上体现在荷载和变形的关系是非线性的，即2. 非线性产生的根源： （1）几何非线性位移和应变关系非线性 （大位移） （2）材料非线性应力和应变关系非线性 （例如塑性变形）一、总 述（二）网格结构非线性分析的目的1. 稳定性分析 至少考虑几何非线性。2. 结构的极限承载能力估计 几何非线性和材料非线性可能需要同时 考虑一、总 述 1.节点为铰接，杆件只受轴力； 2.材料符合虎克定律，按弹性方法分析； 3.网架只作用有节点荷载。 不再引入小挠度假定！二、几何非线性杆单元分析的基本假定 1

2、.几何关系 定义时刻t索单元两端节点i、j的坐标向量为三、杆单元的非线性刚度矩阵变形后索单元两端节点位移向量变形前和变形后索单元的长度为应变为 非线性关系三、杆单元的非线性刚度矩阵 1.几何关系三、杆单元的非线性刚度矩阵 2.物理关系 3.平衡关系虚位移原理三、杆单元的非线性刚度矩阵4. 切线刚度矩阵三、杆单元的非线性刚度矩阵4. 切线刚度矩阵由于几何非线性的影响，结构的刚度矩阵并不是常定的，随着结构变形而改变，因此切线刚度矩阵是对悬索结构某一特定状态下结构刚度的描述。从以上U.L.描述的切线刚度矩阵表达式来看，其由线弹性刚度矩阵 ,几何刚度矩阵 两个部分构成。其中反映的是单元材料特性、截面特

3、性和几何特性对结构刚度的贡献，其与空间桁架位移法中杆单元的刚度矩阵具有相同的表达形式。而 反映的是当前构件内力对结构刚度的贡献，这也就是前面所谈到的悬索结构预应力提供结构刚度的部分。同时也应该注意的是，在进行 的计算时，单元几何参数L, l, m, n都必须在进行当前时刻t构形基础上进行计算，其隐含了时刻t以前的结构变形，因此说 是节点位移的函数，即 T.L. U.L. 四、结构基本方程式及求解步骤 1. 基本方程式 由于单元刚度矩阵是节点位移的函数，因此总体刚度矩阵也是结构节点位移的函数，从而导致基本方程式是非线性方程。非线性基本方程式式通常采用数值方法求解，包括Newton-Raphson法、修正Newton-Raphson法、拟Newton-Raphson法、增量法和增量Newton-Raphson法等等。下面介绍常用的Newton-Raphson法的求解过程。 Newton-Raphson法的基本迭代公式为： 与第t迭代步索节点内力相平衡的节点力； 相应该迭代步的节点不平衡力； 单元节点不平衡力 四、结构基本方程式及求解步骤 2. 求解步骤（1）假定 ，计算 和 ；（2）求解 ， 则 ；（3）根据 ，对结构的节点坐标进行修正，重新计算 和 ；（4

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