材料力学-轴向拉压变形（PPT,共36页）

1、第三章 轴向拉压变形第三章 轴向拉压变形材料力学1第三章 轴向拉压变形31 轴向拉压杆的变形32 拉压超静定拉压变形小结第三章 轴向拉压变形2第三章 轴向拉压变形3第三章 轴向拉压变形431 轴向拉压杆的变形一、概念1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。二、分析两种变形LbFFL1b1第三章 轴向拉压变形51、轴向变形：L=L1-L ，（1）、轴向正应变线应变：无量纲。 值为“+”拉应变，值为“-”压应变。（2）、在弹性范围内：-胡克定律E弹性模量与材料有关，单位同应力。EA抗拉压刚度。第三章 轴向拉压变形6当轴力为x的函数时 N=N(x)当各段的轴力为常量时

2、（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。（4）、应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）注意第三章 轴向拉压变形使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。72、横向变形：横向正应变：横向变形系数（泊松比）：三、小结：变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺 寸的变化。弹性变形外力撤除后，能消失的变形。塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。正应变微小线段单位长度的变形。第三章 轴向拉压变形泊松效应8F2FaaABCxFNF3F已知：杆件的 E、A、F、a 。求：LAC、B（B 截面位移）AB （AB 段的正应变）。解：1、画FN 图：2

3、、计算：第三章 轴向拉压变形9怎样画小变形放大图？（3）、变形图严格画法，图中弧线；（2）、求各杆的变形量Li ；（4）、变形图近似画法，图中弧之 切线变形计算的应用：三角桁架节点位移的求法。分析：（1）、研究节点 C 的受力，确定各 杆的内力 FNi； L2ABL1CF图 1第三章 轴向拉压变形10写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系分析：2、1、3、F第三章 轴向拉压变形11例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。解：1）、求钢索内力：以 ABD 为研究

4、对象：ABCDFFNFN2) 钢索的应力和伸长分别为：60ABCD60F400400800刚索第三章 轴向拉压变形123）画变形图求C点的垂直位移为：60ABCD60F400400800刚索第三章 轴向拉压变形ABCD刚索BD21 c13解：1、画轴力图2、由强度条件求面积AB：FN1（x1）=-F-A1x1例：结构如图，已知材料的=2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容重=22k N/m，设计上下两段的面积并求A截面的位移A。BC：FN2（x2）=-F-L1A1-A2x2x1第三章 轴向拉压变形x2F=100kN12m12mABCxFNFF+L1A1F+L1A1+L2A214第三章

5、 轴向拉压变形3、确定A截面的位移15CAF=300 kNFNAFND 解：求内力，受力分析如图例：结构如图，AB、CD、 EF、GH 都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 MP a ，E=210 G P a ，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。q =100kN /mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4m第三章 轴向拉压变形q =100kN /mEGDFNE FNGFND16由强度条件求面积按面积值查表确定钢号第三章 轴向拉压变形17求变形求位移,变形图如图第三章 轴向拉压变形1832 拉压超静定一、概念1、静定：结构或

6、杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。4、多余约束反力：多余约束对应的反力。ABDC132aFa第三章 轴向拉压变形19超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。二、求解超静定（关键变形几何关系的确定）步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。4、联立静力方程与力的补充方程求出

7、所有的未知力。5、超静定的分类（按超静定次数划分）：第三章 轴向拉压变形20三、注意的问题拉力伸长变形相对应；压力缩短变形相对应。ABDC132aFa例 设 1、2、3 三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为 A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。第三章 轴向拉压变形21、几何方程变形协调方程：补充方程：由力与变形的物理条件得： 解：、平衡方程:、联立静力方程与力的补充方程得:A1L2L1L3yAaFaxFN2FN1FN3第三章 轴向拉压变形22例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢

8、和木材的许用应力分别为 1 =160 MPa 和 2 =12 MPa，弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa；求许可载荷 FFN 24FN 1Fy、几何方程：、力的补充方程：解：、平衡方程:F1m250250第三章 轴向拉压变形23 、联立平衡方程和补充方程得:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086 c 、求结构的许可载荷：Fmax=705.4 kN第三章 轴向拉压变形24例 图示结构,已知： L、A、E、a、F 。求：各杆轴力。123FLaaAB解：1、平衡方程:2、几何方程：3、力的补充方程：4、联立平衡方程和补充方程得:L1L2L3第三章 轴向拉压变形FN1FN2

9、FN3F25、几何方程变形协调方程：解：、平衡方程:FFN1FN2FN3xyaFL1L2L3AA2A0A1A3、补充方程：由物理方程代入几何方程得：（1）（2）（3）、联立（1）、（2）、（3）得:第三章 轴向拉压变形26四、温度应力、装配应力一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量1、静定问题无温度应力。2、超静定问题存在温度应力。例 如图所示，阶梯钢杆的上下两端在 T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别为 =c、=c，当温度升至 T2 =25时,求各段的温度应力 。E=200GPa第三章 轴向拉压变形27、几何方程：解：、平衡方程:F 1F 2aa、补充方程

10、：、联立平衡方程和补充方程，得:第三章 轴向拉压变形28、温度应力：例 已知：图示结构，A1=100 mm2、L1=330 mm、E1=200 GPa、A2=200 mm2、L2=220 mm、E2=100 GPa求：FN1、FN2。ABC12240150第三章 轴向拉压变形29ABC2240150L1L2、几何方程：解：、平衡方程:、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得：第三章 轴向拉压变形FN1FN230二）装配应力预应力、初应力：2、超静定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABC12第三章 轴向拉压变形31解：、平衡方

11、程:例： 如图 1、2、3 三杆用铰链连接，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为: A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。 3 号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配内力。第三章 轴向拉压变形A1FN3aaFN1FN232、补充方程： 、联立平衡方程和补充方程，得:、几何方程：A1FN3aaFN1FN2AdA1L1L2L3第三章 轴向拉压变形331、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。一、拉压杆的变形重点轴向拉压变形小结（泊松比）：4、变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸 的变化。5、弹性变形外力撤除后，能消失的变形。6、塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。3、横向变形系数7、位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。第三章 轴向拉压变形348、正应变微小线段单位