材料力学之应力状态分析与强度理论PPT

1、第五章 应力状态分析 与强度理论 研究内容 一点的应力状态 一点处的应力与应变的关系广义胡克定律 四个强度理论注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.1 应力状态的概念1.应力变化：一是随杆件内点的不同位置而变化二是随过同一点的不同截面的方位而变化2.应力状态：是指研究受力构件内通过一点的各不同方位截面上的应力变化规律，确定该点处的最大正应力和最大切应力及其所在截面的方位，找出危险截面上的危险点，并确定该点处的应力及其方向，然后建立复杂应力状态下的强度条件扭转轴弯曲梁MTkkFF注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载

2、详情咨询：QQ：294365613.单元体： 因为dx、dy、dz很小（微小的正六面体）小单元体每个面很小，其上应力可视为均匀，且相对面上应力相等。该单元体的应力状态就代表了一点（对应点）的应力状态。单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方位截 面上的应力。PABCDB、C单向受力，0A纯剪切， 0D既有 ，又有注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365614.主平面单元体的三个相互垂直的面上都无切应力。主应力主平面上的正应力（也是单元体内各截面上正应力的极值）。通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面。对应的有三个主应力，相应的用

3、 、 、 来表示，它们按代数值的大小顺序排列，即注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.2 平面应力状态分析 应力圆平面应力状态的普遍形式：在常见的受力构件中，在两对平面上既有正应力又有切应力。可将该单元体用平面图形来表示。、 正负号规定：拉为正，压为负；其下标表示所在平面的法线方向以对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负；第一下标表示切应力所在平面的法线方向，第二下标为切应力方向。 自x轴转到截面外法线n为逆时针转向时，规定为正，反之为

4、负。单元体各面上的已知应力分量 、 和 、 ，确定任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点处的主应力和主平面。注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365611.斜截面上的应力（解析法）由截面法，取aef部分，斜截面上的应力由 和 表示，由平衡方程可得：注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561由化简为(1)(2)即有极值主应力，令此时 和 随角 的改变而变化，为 的函数，根据公式（1）得则有0与0 +90即为主平面的角度注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29

5、436561同理可得：令此时则有1与1 +90对应着由和当 时， 主平面上的主应力为当 时， 主平面上的主应力为 主平面上的主应力为 主平面上的主应力为注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612.应力圆（图解法）将上式(1)(2)移项，等式两边平方后相加，消去参数2得，在 平面内，圆心坐标为：圆周半径应力圆：以 、 为变量的圆周方程注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561作图步骤：已知单元体上的应力 和 ，设注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：2943

6、6561证明：圆心坐标：半径：结论：(1) 应力圆上的任一点的坐标代表单元体上某个截面上的应力；设n与x夹角为，从CD1开始,逆时针转2 到CE，则E点坐标即为 和注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561(2) 应力圆上的两点沿圆弧所对的圆心角是单元体上这两点所对应的两个截面的外法线所夹角度的两倍 ，且这两个角度的转向相同。（3）确定单元体的主平面方位和主应力数值点最大主应力, 点最小主应力,可得:从 点到 点，对应圆心角为顺时针转过 ，按规定顺时针为负，则由 可定出主应力 所在主平面的方位， 所在另一主平面与 所在主平面垂直注册筑龙结构超爽

7、会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561最大切应力和最小切应力等于应力圆的半径，所在平面与主平面得夹角为 ，即注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561互相垂直的斜截面上应力的关系：(1)(2)将=+90带入(1) (2)得(3)(4)xyn1n(1) + (3)：互相垂直斜截面上的应力和为一常数比较(2) (4):再次证明了切应力互等定理定理注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例题例5.1:已知求此单元体在30和-40两斜截面上的应力。注册筑龙结构超爽

8、会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例5.2 ：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。解：1取单元体 圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大 在圆轴的表面，取出单元体ABCD，其中， ，这是纯剪切应力状态。2作应力圆 主应力为 ，并可确定主平面的法线。3分析 纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一为拉应力，另一为压应力。由于铸铁抗拉强度较低，圆截面铸铁构件扭转时构件将沿倾角为 的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例5.3： 如图示简支梁，试确定横

9、截面m-m上各点的应力状态 。主应力迹线曲线上在每一点的切线方向均与该点出的主应力方向重合。主应力迹线主拉应力迹线主压应力迹线注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.4 空间应力状态的最大应力一般的空间应力状态 已知受力物体内某一点处的三个主应力 、和 ，确定该点处的最大正应力和最大切应力。三个应力圆所围成的阴影范围以内，即为与三个主平面斜交的任意斜截面上的应力、。空间应力状态：单元体三对平面上都有正应力和 切应力，且切应力可分解成沿坐标轴方向两个分量。独立的应力分量有六个。注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情

10、咨询：QQ：29436561最大、最小正应力为：最大切应力为：最大切应力所在平面与主应力 平行，并与 和 所在平面各成 角。例5.4：单元体各面上的应力如图示，试求单元体的主应力及最大切应力。解：已知主应力根据 x ,y 平面上的应力画出应力圆，得到另外两个主应力：则三个主应力按顺序为：最大切应力为：注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.5 广义胡克定律1.广义胡克定律单向应力状态纯剪切一般的空间应力状态 对各向同性材料，在小变形及材料的线弹性范围内，正应变只与正应力有关，切应变只与切应力有关，线变形与角变形的相互影响可以略去 。这样复

11、杂应力状态，可以看作是三组单向应力和三组纯剪切的组合，其应变分量可由各应力分量引起的应变分量叠加得到。 如在 分别单独作用下x方向的线应变分别为：注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561广义胡克定律当单元体三个平面皆为主平面时， 、 、 分别为 x , y , z 方向的主应变，与主应力的方向一致，且 ，三主平面内的切应变等于零。对平面应力状态 注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612. 各向同性材料的体积应变体积应变：每单位体积的体积变化，用表示设单元体的三对平面均为主平面，其三个边长分

12、别为 dx , dy , dz ,变形前体积：变形后体积：则体积应变为：.代入广义胡克定律得：即：任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561体积弹性模量平均主应力体积胡克定律在小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积应变。材料的体积应变只与三个线应变 、 、 有关。所以，无论是作用三个不相等的主应力，或是代以它们的平均应力 ，单位体积的体积改变仍然相同的。 可得一般空间应力状态下：各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比，而与切应力无关。注册筑龙结

13、构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例题：例5.5 已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为124010-6，316010-6。构件材料为Q235钢，弹性模量E=210GPa，泊松比0.3。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一主应变1的数值和方向。解：由题意可知，点处于平面应力状态且由广义胡克定律可得： 是缩短的主应变。其方向沿构件表面的法线方向。注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例5.6 边长为0.1m的铜方块，无间隙地放入变形可略去不计地刚性凹槽中。已知铜的弹性模量E=100GPa

14、，泊松比0.34。当铜块受到F=300kN的均布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。解：铜块横截面上的压应力为由题意：按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主应力为：注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.6 空间应力状态的应变能密度dzdxdy 对线弹性材料，在弹性范围内，在缓慢加载条件下，由能量守恒定理，弹性应变能的储备等于外力所做的功，它的大小只与外力和变形的最终值有关，而与加载次序无关。 由0 按同一比例由零增至终值也按同一比例增长设外力由0 按同一比例 增至最终值1.空间应力状态的应变能密度可得：将广义胡克定律代入上式：注册筑

15、龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612.体积改变能密度和畸变能密度应变能密度 体积改变能密度（V）+畸变能密度（d）（a)（b)=+（c)(b)状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度V(c)状态只有形状改变而无体积改变，称为畸变能密度d注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561体积改变能密度V畸变能密度d（a）和（b）状态的主应力之和相等，故它们的体积应变相等，其 也相等，所以只须把 代入应变能密度公式即得：注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：2

16、94365615.7 强度理论概述危险点是复杂应力状态时1、2、 3 之间有任意比值，不可能通过做所有情况的试验来确定其极限应力值。 危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时 直接通过试验结果建立：单向拉压：纯剪切：强度条件的建立材料因强度不足而引起失效现象是不同的，它取决于：1.材料本身的性质，包括塑性材料和脆性材料：单向拉伸试验塑性材料出现屈服，脆性材料突然断裂2.材料的受力状态，包括简单应力状态，复杂应力状态注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561强度理论的基本思想 ：1)确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设

17、；2)根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸）结果，建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。3)实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。 脆性断裂最大拉应力理论、最大伸长线应变理论屈服失效最大切应力理论、畸变能密度理论材料破坏注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.8 四种常用的强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件：适用范围：1.适用于脆性材料（铸铁、大理石、混凝土）的拉伸、扭转； 2.适合三向拉伸（脆、塑性材料），单向压缩及三向

18、压缩的脆性材料不适用； 3.只突出1而未考虑2、 3的影响，并且对没有拉应力的状态也无法应用。 基本假设：最大拉应力是引起材料脆断的主要因素断裂准则：注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612.最大伸长线应变理论（第二强度理论）设单向拉伸直到断裂时材料可近似服从胡克定律，则拉断时伸长线应变的极限值为强度条件：适用范围：虽然考虑了2、 3的影响，但它仅与石料、混凝土等少数 脆性材料的实验结果较符合，如铸铁在拉压二向应力、且 压应力较大的情况吻合。 基本假设：最大伸长线应变是引起材料断裂的主要因素由广义胡克定律断裂准则：即注册筑龙结构超爽会员 超

19、爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365613.最大切应力理论（第三强度理论）在复杂应力状态下：强度条件:基本假设：最大切应力是引起材料塑性屈服的主要因素单向拉伸时，材料沿与轴线成的斜截面发生滑移而屈服，其切应力极限值为屈服准则：即适用范围：虽然只考虑了最大主切应力13 ，而未考虑其它两个主切应力12 、 23 的影响，但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏。且适合于三向压缩（塑、脆性材料）。缺陷在于忽略了 的影响，在二向应力状态下，与试验资料比较，理论结果偏于安全。 注册筑龙结构超爽会员 超爽0币

20、、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365614.畸变能密度理论（第四强度理论）基本假设：畸变能密度是引起材料塑性屈服的主要因素复杂应力状态下，屈服准则：强度条件：适用范围：它既突出了最大主切应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主切应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米塞斯（Mises ）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，安全系数的估计较准确，因而较多地采用第四强度理论。 单向拉伸屈服时，畸变能密度的极限值是：注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币

21、资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561四个强度理论的统一形式：ri计算应力，由三个主应力按一定形式组合而成123rr注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论形状改变比能理论 第1强度理论最大拉应力理论第2强度理论最大伸长线应变理论第3强度理论最大剪应力理论第一类强度理论（脆断破坏的 理论）第二类强度理论（屈服失效的 理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561塑性材料 第三强度理论 可进

22、行偏保守（安全）设计。第四强度理论 可用于更精确设计，要求对材 料强 度指标 、载荷计算较有把握。脆性材料第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材料。第一强度理论 用于脆性材料的拉伸、扭转。 按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件: 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2. 用以确定许用应力 的,也必须是相应于该破坏形式的极限应力。 注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断破坏，应选用第一强度理论。注意脆性材料（如大理石）在三向压缩应力状态下呈塑性屈服失效状态

23、，应选用第三、第四强度理论。例 (a) 一钢质球体防入沸腾的热油中,将引起爆裂，试分析原因。受力分析： 钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。 例（b） 深海海底的石块，尽管受到很大的 静水压力,并不破坏，试分析原因。受力分析：石块处于三向受压状态。注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561第三强度理论：第四强度理论：塑性材料：纯剪切应力状态：强度理论的一个应用根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的 推知低 C 钢类塑性材料在纯剪切应力状态 下的 注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料

24、海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例 5.7 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。 110 MPa 140 MPa(b)已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：2943656130MPa70MPa40MPa50MPa(d)解：首先求主应力,已知 x=70， y=30，xy=40 可求得 注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例5.8 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危险程度。 解：一、判断 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此，其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。(a)(b)注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561状态 (b) 设 ，则 (a)(b)二、核算 (1) 两种情况下的主应力为 状态 (a ) 注册筑龙结构超爽会员 超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561 由第四强度理论的计算应力状态 (a ) 两种情