高考数学一轮复习曲线与方程专题练习（附答案）

1、.*;高考数学一轮复习曲线与方程专题练习附答案假如可以确定动点的轨迹满足某一直曲线的定义，那么可根据曲线的定义直接写出方程。以下是查字典数学网整理的曲线与方程专题练习，请考生仔细练习。一、填空题1.2019徐州调研假设直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，那么k=_.解析 由消y得k2x2-4k+2x+4=0，由题意得=-4k+22-4k24=641+k0解得k-1，且x1+x2=4解得k=-1或k=2，故k=2.答案 22.点P是圆x-42+y-12=4上的动点，O是坐标原点，那么线段OP的中点Q的轨迹方程是_.解析 设Px0，y0，Qx，y，那

2、么x=，y=，x0=2x，y0=2y，x0，y0是圆上的动点，x0-42+y0-12=4.2x-42+2y-12=4.即x-22+2=1.答案 x-22+2=13.2019宿迁质检设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点P2，k与点F的间隔 为3，那么抛物线方程为_.解析 xP=20，设抛物线方程为y2=2px，那么|PF|=2+=3，=1，p=2.答案 y2=4x4.动点P到两坐标轴的间隔 之和等于2，那么点P的轨迹所围成的图形面积是_.解析 设Px，y，那么|x|+|y|=2.它的图形是一个以2为边长的正方形，故S=22=8.答案 85.动圆过定点A4,0，且在y轴上截得弦MN

3、的长为8.那么求动圆圆心的轨迹C的方程为_.解析 如图，设动圆圆心为O1x，y，由题意，|O1A|=|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，那么H是MN的中点.|O1M|=，又|O1A|=，化简得y2=8xx0.当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标0,0也满足方程y2=8x，动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x.答案 y2=8x图836.2019盐城调研如图83所示，C为圆x+2+y2=4的圆心，点A，0，P是圆上的动点，点Q在直线CP上，且=0，=2.当点P在圆上运动时，那么点Q的轨迹方程为_.解析 圆x+2+y2=4的圆心为C-，0，半径r=2，=0，=2，MQ

4、AP，点M是线段AP的中点，即MQ是AP的中垂线，连接AQ，那么|AQ|=|QP|，|QC|-|QA|=|QC|-|QP|=|CP|=r=2，又|AC|=22，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以C-，0，A，0为焦点，实轴长为2的双曲线，由c=，a=1，得b2=1，因此点Q的轨迹方程为x2-y2=1.答案 x2-y2=17.抛物线C：x2=4y的焦点为F，经过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M.那么点M的轨迹方程为_.解析 设Mx，y，A，B，显然x1x2，由x2=4y，得y=x2，y=x，于是过A、B两点的切线方程分别为y-=x-x1，即y=x

5、- ，y-=x-x2，即y=x- ，由解得 ，设直线l的方程为y=kx+1，由，得x2-4kx-4=0，x1+x2=4k，x1x2=-4 ，代入得，即M2k，-1，故点M的轨迹方程是y=-1.答案 y=-18.2019江苏泰州中学期末假设椭圆C1：+=1a10和C2：+=1a20是焦点一样且a1a2的两个椭圆，有以下几个命题：C1，C2一定没有公共点;a-a=b-b;a1-a2a2，所以b1b2，C1，C2一定没有公共点;因为a1a2，b1b2，所以不一定成立;由a-b=a-b得a-a=b-b;由a-a=b-b得a1-a2a1+a2=b1-b2b1+b2，因为a1+a2b1+b2，所以a1-a

6、2b0所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1上的点到原点O的最短间隔 为.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2.1求椭圆C2的标准方程;2设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上的点与O不重合.假设|MO|=2|OA|，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程;假设M是l与椭圆C2的交点，求AMB面积的最小值.解 1由题意得又a0，解得a2=8，b2=1，因此所求椭圆的标准方程为+y2=1.2设Mx，y，Am，n，那么由题设知|=2|，=0，即解得因为点Am，n在椭圆C2上，所以+n2=1.即+x2=1，亦即+=1，所以点M的轨迹方程为+=1.设Mx，y，那么

7、Ay，-xR，0，因为点A在椭圆C2上，所以2y2+8x2=8，即y2+8x2=，又x2+8y2=8，“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源

8、含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。+得x2+y2=，所以SAMB=OMOA=|x2+y2=.当且仅当=1时，SAMBmin=.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在