最新几何五大模型汇总资料

1、小学平面几何五大模型一、共角定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.如图在ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图（或D在BA的延长线上，E在AC上），贝SSaabc:Sade=（ABAC）:（ADAE）证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导岀若厶ABC和厶ADE中，/BAC=/DAE或/BAC+/DAE=180,贝Hs出BC_ABXACS.adeADAE、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图5乜

2、=a:b夹在一组平行线之间的等积变形，如右图Sxacd二&BCD；反之，如果SaacdBCD，则可知直线AB平行于CD.等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的咼之比.精品文档三、蝶形定理1、任意四边形中的比例关系（“蝶形定理”）:S1:S2=S4:S3或SS3=S2S4A0:0C=SS2:S4速记：上X下二左X右蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内

3、的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.2、梯形中比例关系（“梯形蝶形定理”）：Si:S3二a2：b2Si:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab；S的对应份数为（a+b$.DC四、相似模型（一）金字塔模型（二）沙漏模型ADAEDEAF.AB一AC一BC一AGSaADE：SaABC22二AF:AG.相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角

4、形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在厶ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S紳。:S=BD:DC.上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和.:ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径附件1鸟头模型例题及习题:

5、以图为例证醐鸟头模型F证明二如有图T连接略1B据等积变形得到TADxAEABkAC1)x(2)得:例8:法1:无敌设高法设长郴面积三角形皿?专3的吕BE=-x2a=,那么CE=丄一丄=?；63aa3a3a宀口123a53a5_3a2aT=T现/1靳11那厶飞写笃订1111313所以=i-A-2-L=(V=VlA3f556joI、wf?qOabcd法2:反复使用鸟头定理：求岀E点、F点的特殊性;连接血c,设长方形面积耳吨=1，三肃形Ea遊：Lj，那么$曲雅YqShscif1lSAACi_1SjAtfff_$AXJC3TOCo1-5hzECCFCFajjcgo*0口ajc0_斗*up$ajc?jp

6、.I3CF一=X104CDCF33那么=-,即：CF=-CDCD55達撲ACt那么屈片=-3酬口？L那么SmDF-WSABCD所以（14W）5“寻S简述：以上这一题是中环杯决赛题，作为我们讲义的例8。我们介绍的法一“无敌设高法”主要是从代数的角度死算，这是我们以后学习解复杂问题的通用方法，作为五年级的同学可以多多接触一些；法二“鸟头模型”让我们确定特殊点，从而找线段的比例关系。让面积比转换成求线段比。一、基础籀1.如图.AABC中，D、E分别是AB*A匸上的点，耳中EC=3AE,AD=2DB,并且AAB匚的面和为1平方厘米，求応DE的面积2.如图，AABC+E是M上的点,AB=2ADfAABC面积=1,求AADE的面和J丈如图，在ABC中，D是BC的中点，AE=3ED,AABC的面积是9&求阴影部分的面和。屮二、提高篇2*9*1.如图,在AABC中，FD=2AFHFC=2FERCO=2BDrAABC的面和是萊，求阴影部分的面积*2.如图，三