全等三角形提高练习及参考解析

1、（全等三角形）提高练习及参考解析.如图所示，AB8ADE,/CAD=10,/B=50,求/D.如图，AOB中，/B=30AB与边OB交于点C(ABC日勺延长线过点E,/ACB=/AED=105,）EF日勺度数。E0DDAFCB,将AOB绕点。顺时针旋转52,得到AOB,边B不在OB上）,则/ACO日勺度数为多少？”.如图所示，在ABC中，/A=90,DEDC则/C日勺度数是多少？.如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转若/ADC=90,则/A=AAOE分别是ACBC上日勺点，若AD军EDtBAABEC35,得到ABC,AB交AC于点D,A5.已知，如图所示，AB=AC,是多少？a/i丁BCADBC

2、于D,且AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm贝UADCA-DDB6.如图，RtABC中，/BAC=90,分别为DE,若BD=3,CE=2,AB=AC分别过点B、C作过点A日勺垂线BGCE垂足则DE=7.如图，AD是ABC日勺角平分线,DHAB,DF，AC,垂足分别是E、F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你日勺结论。9.已知，如图:AB=AE , / B=Z E, / BACh EAD / CAF=Z DAF 求证：AF CDC F D10.如图，AD=BD , 为什么？AD BC于D, BEX AC于E, AD与BE相交于点 H,贝U BH与AC相等吗?8.如图

3、所示，在ABC中，AD为/BAC日勺角平分线，DELAB于E,DFAC于F,AABC日勺面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm求DE日勺长。BE交AD于F,且有BF=AC ,AFED11.如图所示，已知，AD为4ABC日勺高，E为AC上一点,FD=CD,求证：BEXAC12.DACEBC匀是等边三角形，AF、BD分另1J与CDCE交于点MN,求证：(1)AE=BD(2)CM=CN(3)CMN等边三角形(4)MN/BC13.已知：如图1,点C为线段AB上一点，ACMCBNfB是等边三角形，AN交M什点E,BM交CN于点F求证：AN=BM求证：CEF为等边三角形14.D如图所示，已知ABC

4、和4BDE都是等边三角形，下列结论：AE=CDBF=BGBH平分/AHD/AHC=60;4BFG是等边三角形；FG/AD其中正确日勺有(A.3个B.4个C.5个D.6个.已知：BD、CE是ABC日勺高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE日勺延长线上，CG=AB,求证：AGAF.如图：在ABC中，BE、CF分别是AGAB两边上日勺高，在BE上截取BD=AC在CF日勺H延长线上截取CG=AB连结ADAG求证：(1)AD=AG(2)AD与AG日勺位置关系如何ED/ADB=60 , E 是 AD上一点,DFLAC 垂足为 F, DB=DC.如图，已知E是正方形ABCD勺边CD日勺中点，点F在BC上，

5、且/DAE=ZFAE求证：AF=AD+CF.如图所示，已知ABC中，AB=ACD是CB延长线上一点,且DE=DB求证：AE=BE+BC.如图所示，已知在AEC中，/E=90,AD平分/EAC求证：BE=CF,AF/ DE,交 BD于 FA 求证:.已知如图：AB=DE直线AE、BD相交于C,/B+/D=180CF=CD.如图，OC是/AOB勺平分线，P是OC一点，PD!OA于D,PEOWE,F是OC点，连接DF和EF,求证：DF=EF.已知：如图，BFLAC于点F,CHAB于点E,且BD=CD求证：(1)BD9CDF(2)A点D在/A日勺平分线上.如图，已知AB/CD。是/ACM/BAC勺平分

6、线日交点，OE!AC于E,且OE=2则AB与CD之间日勺距离是多少?.如图，过线段AB日勺两个端点作射线AMBN使AM/BN,按下列要求画图并回答:画/MAB/NBA日勺平分线交于E(1)/AEB是什么角？(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DECE,你有何发现？(3)无论DC日勺两端点在AMBN如何移动，只要DC经过点E,AD+BC=ABAD+BC=CDABC分为谁成立？并说明理由。25.如图，ABC日勺三边ARBGCA长分另是20、30、40,其三条角平分线将三个三角形，则&abo：SaBCdSaca冷于？26.正方形ABCD43,AGBD交于O,/EOF=90,已知AE=

7、3,CF=4,则Sabef为多少?于H,交BC于F,BE/AC交AF日勺延长线于E,求证：28.在ABC中，/ACB=90,AC=BC直线MNg过点BC垂直且平分DEaMExBP/4cEC,且ADMND,B已MNE27.如图，在RtABC中，/ACB=45,/BAC=90,AB=AC点D是AB日勺中点，AHCD(1)当直线MN点C旋转到图日勺位置时，求证：(2)当直线MNg点C旋转到图日勺位置时，求证：(3)当直线MN绕点C旋转到图日勺位置时，试问接写出这个等量关系。MDCENA图1DE=AD+BEDE=AD-BEDEAD.BE具有怎样日勺等量关系？请直.MMCDBADEBA昌2B号图31解：

8、ABCAEDD=ZB=50./ACB=105/ACE=75./CAD=1O/ACE=75/EFA=/CAD+/ACE=85(三角形日勺一个外角等于和它不相邻日勺两个内角日勺和)同理可得/DEF=/EFA-/D=85-50=352根据旋转变换日勺性质可得/B2B,因为AOB绕点O顺时针旋转52,所以/BOB=52；而/ACO是ABOC勺外角，所以/ACOWB匕BOB,然后代入数据进行计算即可得解.解答：解：,AO睨由AOB绕点O顺时针旋转得到，/B=30,ZBB=30,AOB绕点O顺时针旋转52,./BOB=52,一/ACOAB?OC勺外角，/ACO=/B廿BOB=30+52=82故选D.3全等

9、三角形日勺性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形日勺性质得出/A=/DEB=/DEC,/ADB=/BDE=/EDC,根据邻补角定义求出/DEC、/EDC日勺度数，根据三角形日勺内角和定理求出即可.解答：解：.ADBEDBAEDC,/A=/DEB=/DEC,/ADB=/BDE=/EDC,./DEB+ZDEC=180,/ADB+/BDE+EDC=180,/DEC=90,/EDC=60,./C=180-/DEC-/EDC,=180-90-60=30.4分析：根据旋转日勺性质，可得知/ACA=35。，从而求得/A的度数，又因为/A日勺对应角是/A,即可求出/A日勺度数.解答：解：

10、三角形ABC绕着点C时针旋转35,得到ABC/ACA=35,/ADC=90/A=55；.一/A日勺对应角是/A,即/A=/A,/A=55;故答案为：55.点评：此题考查了旋转地性质；图形日勺旋转是图形上日勺每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度日勺位置移动.其中对应点到旋转中心日勺距离相等，旋转前后图形日勺大小和形状没有改变.解题日勺关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40

11、-25=15cm6解：-BDDE,CEXDE./D=ZE./BAD+/BAC+ZCAE=180又./BAC=90,/BAD+/CAE=90.在RtAABD中，/ABD+ZBAD=90/ABD=/CAE.在ABD与CAE中/ABD=/CAEZD=ZEAB=AC.-.ABDACAE（AAS）BD=AE,AD=CE,DE=AD+AE.DE=BD+CEBD=3,CE=2.DE=57证明：.AD是/BAC日勺平分线/EAD=/FAD又DEXAB,DFAC./AED=ZAFD=90边AD公共RtAAEDRtAAFD（AAS）.AE=AF即AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角日勺平分线.ADL底边

12、EF（等腰三角形日勺顶角日勺平分线，底边上日勺中线，底边上日勺高日勺重合（简写成主线合一”）8AD平分/BAC,则/EAD=/FAD,/EDA=/DFA=90度，AD=AD所以AEDAAFDDE=DFSAABC=SAAED+SAAFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE,/B=/E,/BAC=/EAD则ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形/CAF=/DAFAF平分/CAD则AFXCD10解：-ADBC/ADB=/ADC=90./CAD+/C=90.BEAC./BEC=/ADB=90./CBE+/C=90/CAD=/CBE.AD=BD.B

13、DHAADC（ASA）.BH=AC11解：（1）证明：.AD，BC（已知），/BDA=/ADC=90（垂直定义），/1+/2=90（直角三角形两锐角互余）.在RtABDF和RtAADC中，RtABDFRtAADC（H.L）./2=/C（全等三角形日勺对应角相等）.1+/2=90（已证），所以/1+ZC=90.Z1+ZC+ZBEC=180（三角形内角和等于180）,/BEC=90.-.BEAC(垂直定义)；12证明：(1).DAC、AEBC均是等边三角形，AC=DC,EC=BC,/ACD=/BCE=60,/ACD+/DCE=/BCE+/DCE,即/ACE=/DCB.在ACE和DCB中，AC=DC

14、/ACE=/DCBEC=BCACEADCB(SAS).AE=BD(2)由(1)可知：ACEDCB,/CAE=/CDB,即/CAM=/CDN.,DAC、EBC均是等边三角形，.AC=DC,/ACM=/BCE=60.又点A、C、B在同一条直线上，./DCE=180-ZACD-/BCE=180-60-60=60,即/DCN=60./ACM=/DCN.在ACM和DCN中,CCAM=/CDNAC=DC/ACM=/DCNACMDCN(ASA).CM=CN.由(2)可知CM=CN,/DCN=60.CMN为等边三角形(4)由(3)知/CMN=/CNM=/DCN=60./CMN+/MCB=180MN/BC13分

15、析：(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到4CANMCB,结论得证；(2)由(1)中日勺全等可得/CAN=/CMB,进而得出/MCF=/ACE,由ASA得出CAE0CMF,即CE=CF,又ECF=60,所以CEF为等边三角形.解答：证明：(1).ACM,ACBN是等边三角形，.AC=MC,BC=NC,/ACM=60,/NCB=60,在CAN和MCB中，AC=MC,/ACN=/MCB,NC=BC,CANAMCB(SAS),.AN=BM.CANACMB,/CAN=/CMB,又/MCF=180-/ACM-/NCB=180-60-60=60,/MCF=/ACE,在CAE和

16、CMF中，/CAE=/CMF,CA=CM,/ACE=/MCF,CAEACMF(ASA),.CE=CF,.CEF为等腰三角形，又./ECF=60,.CEF为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形日勺判定及性质以及等边三角形日勺判定问题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形日勺性质；全等三角形日勺判定与性质；旋转日勺性质.分析：由题中条件可得4ABECBD,得出对应边、对应角相等，进而得出BGDABFE,ABFACGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答：解：,ABC与4BDE为等边三角形，AB=BC,BD=BE,ZABC=/DBE=60,./ABE=ZCBD,即A

17、B=BC,BD=BE,/ABE=ZCBDABEACBD,.AE=CD,/BDC=/AEB,又./DBG=/FBE=60,.BGDABFE,BG=BF,/BFG=/BGF=60,.BFG是等边三角形，.FG/AD,BF=BG,AB=BC,/ABF=/CBG=60,ABFACGB,/BAF=/BCG,/CAF+/ACB+/BCD=/CAF+/ACB+/BAF=60+60=120,/AHC=60,./FHG+ZFBG=120+60=180,B、G、H、F四点共圆，.FB=GB,./FHB=ZGHB,.BH平分/GHF,，题中都正确.故选D.点评：本题主要考查了等边三角形日勺性质及全等三角形日勺判定及

18、性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形日勺判定与性质.分析：仔细分析题意，若能证明ABFAGCA,则可得AG=AF.在ABF和4GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边日勺夹角是/ABD和/ACG,从已知条件中可推出/ABD=/ACG.在RtAAGE中，/G+/GAE=90,而/G=/BAF,则可得出/GAF=90,即AGXAF.解答：解：AG=AF,AGAF.BD、CE分别是ABC日勺边AC,AB上日勺高./ADB=/AEC=90./ABD=90-/BAD,/ACG=90-/DAB,/ABD=/ACG在ABF和GCA中BF=AC/ABD=ZACGAB=CG.ABFAGC

19、A(SAS).AG=AF/G=/BAF又/G+ZGAE=90度./BAF+ZGAE=90度./GAF=90.-.AGAF.点评：本题考查了全等三角形日勺判定和性质；要求学生利用全等三角形日勺判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识日勺理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广.161、证明：.BEAC./AEB=90./ABE+ZBAC=90.CFXAB/AFC=/AFG=90/ACF+/BAC=90,/G+/BAG=90/ABE=/ACF.BD=AC,CG=ABABDAGCA(SAS).AG=AD2、AG，AD证明ABDAGCA/BAD=ZG/GAD=/BAD+/BAG=

20、/G+/BAG=90.-.AGAD17过E做EGXAF于G,连接EF.ABCD是正方形./D=ZC=9CTAD=DCZDAE=ZFAE,EDLAD,EGXAF.DE=EGAD=AGE是DC日勺中点DE=EC=EG.EF=EFRtAEFGRtAECF.GF=CF.AF=AG+GF=AD+CF18因为：角EDB=60,DE=DB所以：EDB是等边三角形，DE=DB=EB过A作BC日勺垂线交BC于F因为：ABC是等腰三角形所以：BF=CF,2BF=BC又：角DAF=30所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2(DB+BF)=2DB+2BF=【2DB+BC】(AE+ED)=2DB+BC,其

21、中ED=DB所以：AE=DB+BC,AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF(角平分线到两边上日勺距离相等)；BD=CD;角EDB=FDC(对顶角)；贝U三角形EDB全等CDF;贝UBE=CF;或者补充：B在AE边上；ED=DF(角平分线到两边上日勺距离相等)；DB=DC则两直角三角形EDB全等CDF(HL)即BE=CF20解：AF/DE./D=ZAFC.ZB+ZD=180,ZAFC+ZAFB=180.B=/AFB.AB=AF=DEAFC和EDC中：/B=ZAFB,ZACF=/ECD(对顶角),AF=DEAFCAEDC，CF=CD21证明：二.点P在/AOB日勺角平分线OC上

22、，PEXOB,PDXAO,.PD=PE,/DOP=/EOP,/PDO=/PEO=90,./DPF=ZEPF,在DPF和EPF中PD=PE/DPF=/EPFPF=PF（SAS）,.DPFAEPF.DF=EF.22考点：全等三角形日勺判定与性质.专题：证明题.分析：（1）根据全等三角形日勺判定定理ASA证得BEDACFD;（2）连接AD.利用（1）中日勺BEDACFD,推知全等三角形日勺对应边ED=FD.因为角平分线上日勺点到角日勺两边日勺距离相等，所以点D在/A日勺平分线上./解答：A尸C症明:（1）BFAC,CEXAB,/BDE=/CDF（对顶角相等），B=/C（等角日勺余角相等）；在RtAB

23、ED和RtACFD中，/B=/CBD=CD(已知)/BDE=/CDF.BEDACFD(ASA);（2）连接AD.由（1）知，BEDACFD,.ED=FD（全等三角形日勺对应边相等），.AD是/EAF日勺角平分线，即点D在/A日勺平分线上.点评：本题考查了全等三角形日勺判定与性质.常用日勺判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,HL等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线日勺性质分析：要求二者日勺距离，首先要作出二者日勺距离，过点。作FGLAB,可以得到FGXCD,根据角平分线日勺性质可得，OE=OF=OG,即可求得AB与CD之间日勺距离.解答:D解：过点O作FGXAB ,AB/CD,./B

24、FG+/FGD=180,/BFG=90,/FGD=90,FGXCD,二.FG就是AB与CD之间日勺距离.O为/BAC,/ACD平分线日勺交点，OELAC交AC于E,.OE=OF=OG(角平分线上日勺点，到角两边距离相等)，.AB与CD之间日勺距离等于2?OE=4.故答案为：4.点评：本题主要考查角平分线上日勺点到角两边日勺距离相等日勺性质，作出AB与CD之间日勺距离是正确解决本题日勺关键.24考点：梯形中位线定理；平行线日勺性质；三角形内角和定理；等腰三角形日勺性质.专题：作图题；探究型.分析：(1)由两直线平行同旁内角互补，及角平分线日勺性质不难得出/1+/3=90,再由三角形内角和等于18

25、0,即可得出/AEB是直角日勺结论；(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,由平行线日勺性质可得出各角之间日勺关系，进一步求出边之间日勺关系；(3)由(2)中得出日勺结论可知EF为梯形ABCD日勺中位线，可知无论DC日勺两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,AD+BC日勺值总为一定值.解答：解：(1)AM/BN,./MAB+/ABN=180,又AE,BE分别为/MAB、/NBA日勺平分线，/1+73=工2(/MAB+/ABN)=90,./AEB=180-/1-Z3=90,即/AEB为直角；(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF/AD/BC,./AEF=/4,/BEF=Z2,

26、-/3=/4,/1=72,./AEF=Z3,/BEF=/1,B.AF=FE=FB,C.F为AB日勺中点，又EF/AD/BC,根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，.ED=EC;(3)由(2)中结论可知，无论DC日勺两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,总满足EF为梯形ABCD中位线日勺条件，所以总有AD+BC=2EF=AB.点评：本题是计算与作图相结合日勺探索.对学生运用作图工具日勺能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题日勺能力都有较高日勺要求.ABC日勺三边AB,BC,CA长分另是20,30,40,其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SaABO:SABCO：SACAO等于A.1:1:1B,1:2:3C.2:3:4D,3:4:5考点：角平分线日勺性质.专题：数形结合.分析：利用角平分线上日勺一点到角两边日勺距离相等日勺性质，可知三个三角形高相等，底分别是20,30,40,所以面积之比就是2:3:4.解答：解：利用同高不同底日勺三角形日勺面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上日勺一点到两边日勺距离相等日勺性质及三角形日勺