平谷区2019-2020学年度高三第二学期质量监控数学试题

1、平谷区2019-2020 学年度第二学期质量监控试题高三数学2020、3第I卷(选择题共40分)、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.已知集合 A=x|x-1, 集合 B=x|x(x+2)-2B.x|-1x-1D.x|-1x2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ 8)上单调递增的是A.B.f(x)=xsinxC. f(x) x2| x | D.y=|x+1|3.如果ba0,那么下列不等式成立的是A.11 a10g21b | 10g21a| B. (-)(-)C. b3D. abb22x 24.双曲线 一 y 1(m c)的一条渐近线方程为 m

2、x+2y=0,那么它的离心率为.3.5 6C. 2D.25.设直线l过点A(0,-1),且与圆 C:x2yi0相切于点B,那么XB lCA. 3B.3C.D.16.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移一个单位长度后得到函数 4g(x)的图象，如果g(x)在区间0,a上单调递减，那么实数a的最大值为A. 一B. 一847.设点A,B,C不共线，则“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件.有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底 TOC o 1-5 h z 层正方体的棱长为

3、 8 ,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1 ,那么该塔形中正方体的个数至少是A.8B.7C.6D.4.某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.0.在声学中，声强级L(单位:dB)由公式L 101g(2)给出，10 12其中I为声强（单位：W/m2）. L1 60dB, L2 75dB,那么LI 2 TOC o 1-5 h z 443C.A 105B. 10 5D. 10第二部分（非选择题共110分）、填空题共5题，每题5分，共25分。.如果复数z满足i z=1+i,那么忆尸（i为虚数单位）.4 .已知 sin（）,那么 tan & sin a=2

4、52 a 5 .13.设常数aC R,如果（x2 ）5的二项展开式中x项的系数为-80,那么a=2.如果抛物线y 2Px上一点A（4,m）到准线的距离是 6,那么m二一.某公园划船收费标准如下：船型的人船（一第2人）每船租金 （元/小时）90四人船 （限乘4人）六人船（电乘6人）100130某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为 元，租船的总费用共有一种可能.三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。.（本小题14分）在 ABC中， B -,b 币,求BC边上的高.3. A21、人乩小 人 X、=一（1）sin

5、 A 一/一，sinA=3sinC ,a-c=2这二个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。.（本小题14分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）的数据，绘制图表的一部分如下.磔1M性削叼69101094fc512134K初申XII1)107罪中（I）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10,20）的概率：（II）从参加公益劳动时间25,30）的学生中抽取3人进行面谈，记 X为抽到高中的人数，求X的分布列；（III）当x=5时，高中生和初中生相比，那学段学

6、生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）如图，在三柱ADF-BCE 中，平面ABCD，平面ABEF ,侧面ABCD为平行四边形，侧面ABEF为正方形,AC AB,AC=2AB=4,M 为 FD 的中点。(I)求证:FB/ 平面 ACM;(II)求二面角M-AC-F 的大小.已知函数f (x)(x一ax a)，其中a C R.e(I)当a=0时，求f(x)在(1,f(1)的切线方程;(II)求证:f(x)的极大值恒大于0.20.（本小题已知椭圆14分)22_C:勺yY1(a bt0)的两个焦点是F1,F2,M(J2,1)在椭圆C上,且|MFi| MF2| 4,0为坐a b标原点，直线l与直线

7、OM平行，且与椭圆交于 A,B两点.连接MA、MB与x轴交于点D , E.(I)求椭圆C的标准方程(II)求证：|为定值.21.(本小题14分)记无穷数列an的前n项中最大值为 Mn,最小值为mn,令bnMn mn ,则称bn是an “极差数列”2(I)若an3n 2, bn的前n项和；(II)证明:佃的“极差数列”仍是 bn(III)求证：若数列bn是等差数列，则数列an也是等差数列.平谷区2019-2020 学年度第二学期质量监控高三数学（理）试卷参考答案.选择题（共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ACDDBBCACD.填空题（共5题，每题5分,共25分）11.

8、22 ;12. 2;13. 2;14. 4躯;15. 360, 10。20注：第14题第一空3分,第二空2分；三、解答题（共6题，共85分）16.（本小题满分14分）解1 :选择在4ABC中，由正弦定理得 sin A sin Ba_ _7_所以 77 T，a 2.T 2222由余弦te理 b a c 2ac cos B ,得 7222C22 2 c ?2c 2c 3 0 ,解得 c 3BC边上的高h c sin BBC边上的高为3.32解2 :选择在4ABC中，由正弦定理得a csin A sinc2分5分7分10分14分2分又因为sin A3sinC ,所以a3sin Ccsin c所以a

9、3c,222由余弦te理 b a c 2ac cos B ,得 72 (3c)2 c2 2 3c c 1.210分7c27 ,解得 c 1 .BC边上的高h c sinBBC边上的高为” .14分解3 :选择在 ABC中，由ac 2,222由余弦定理b a c 2ac cos B ,得 72 (c 2)2 c2 2 (c 2) c 1.4 22化简c2 2c 3 0,解得c 1 .BC边上的高h c sinB 1遮立， 22BC边上的高为彳.17.(本小题满分14分)。解：(I) 100名学生中共有男生 48名，其中共有20人参加公益劳动时间在10,20 ),设男生中随机抽取一人，抽到的男生参

10、加公益劳动时间在那么P(A)2048512(II) X的所有可能取值为0, 1, 2, 3.所以P(X0)c7744，10分 14分 1分 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 2分10,20 )的事件为 A, HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 3分4分 5分6分P(X 1)P(X 2)P(X 3)C5C221C244C2C7 工C3222c5 iC；222所以随机变量X的分布列如下:X0123P721714444222210分(m)初中生平均参加公益劳动时间较长。 TOC o 1-5 h z (I)

11、连接BD,与AC相交于 O,连接 MO. 1分.ABCD是平行四边形，. O是BD的中点又M是FD的中点 .MO/FB. 3 分又FB 平面ACM , MO 平面 ACM ,FB / 平面 ACM . 4 分(n) .平面 ABCD平面 ABEF,平面 ABCDn 平面 ABEF AB, AC AB, AC 平面 ABCD,AC 平面 ABEF, AC AF ,又 ABEF为正方形,. AF AB ,如图，建立空间直角坐标系 A xyz ,则有 A(0,0,0), C(4,0,0) ,B(0,2,0) , D(4, 2,0), F(0,0,2),则 M(2, 1,1),设平面ACM的一个法向量

12、为n x, y,z ,设 y 1,则 z 1, n 0,1,110分因为AB平面ACF0,1,0 ，11分平面ACF的一个法向量为由图知，二面角MAC F的平面角为锐角,所以二面角M ACF的大小为14分19 .(本小题满分15分)解：(I )由f(x) Sax a)-x，eax a)ex2x2 (a 2)x 2axex2 (a 2)x 2axe(x a)(x 2)xe当 a 0时，f(1)f(x)在(1,f (1)的切线方程为:1(x e1),，1化简彳导:y 1x.e(n)令 f (x) 0 ,)上单调递减,当a 2时，f (x) W 0恒成立，此时函数 f(x)在( TOC o 1-5

13、h z 所以，函数f (x)无极值. 9分当a 2时，f (x), f (x)的变化情况如下表:x(,a)a(a,2)2(2,)f (x)00f(x)极小值/极大值 TOC o 1-5 h z 11分4 af(x)的极大值为f(2)0 . 12分e当a 2时，f (x) , f(x)的变化情况如下表：x(,2)2(2, a)a(a,)f (x)00f(x)极小值极大值 TOC o 1-5 h z 14分f(x)的极大值为f( a) -a 0, 14分e综上，f （x）的极大值恒大于0。15分20 .（本小题满分14分）解：（I）因为，|PFJ IPF2I 4,由椭圆的定义得：2a 4, a 2

14、,点M （，2,1）在椭圆C上，代入椭圆方程中，解得b2 2 , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 22椭圆c的方程为L42.2 -2.（n）证明：设 A（x1，y1）, Bx2,y2）,直线AB的斜率为,设直线l的方程为y二一2-x+t,与椭圆方程联立得 x2 2（Y2x t）2 4 0,整理得：2x2 2J2tx 2t2 2所以x1 +x2 =- 2tx1 2 二 t2-2.直线MA的直线方程为y 1 y1 1(x &),令 y 0,则x1、. 2XD同理xEx2 后收。y2 110分ioD oEix2. 2y2

15、 1-2| |2.2x 2y1 1X2、2y2 1)1(x1|2、2 (一.2 2)(5X2 t1) (X2I2(0 1)(y2 1)1)-)I12分|2,2.2x1x2 (x1 x2) (t 1)(x1(y1 1)(y2 1)x2 2-2) |代入整理得：|OD oEi 22 所以iOD oEi为定值.14分21 .(本小题满分14分) TOC o 1-5 h z 解：(I)因为an为递增数列，所以 bn 3n- 3 (n 1), 2分 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 223 n(n 1) 32 3八bn的刖 n 项和 Sn - n n。

16、4 分 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 2244|,an1(n 1,2,3,|)(n)因为 maxa,a2 Jan max ，|冏 J( n 1,2,3,|), min a ,a2, |an min句e2,所以 maxa1,a2, |j|a1 min ag, |同 1 max 3包,|“冏mina 包,|“所以bn 1bn(n1,2,3, |).又因为na1a10 ,所以 maxb1,b2, ”|bn min UM,。 bbn所以bn的“极差数列”仍是bn.10分（出）当数列bn是等差数列时，设其公差为 dMn mn Mn 1 mm Mn Mn 1因为bn bn 1 - -222根据M0，mn的定义，有以下结论：mnmn 11d ，2Mn Mn 1, mlmln 1 ,且两个不等式中至少有一个取等号* _ _ _ _ _ _ _ _ _11分当d 0时，则必有Mn Mn 1,所以& Mn所以an是一个单调递增数列，所以Mn anMn1an 1,mna1，