普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(三)及答案

1、普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 TOC o 1-5 h z 1 .已知全集 U=1,2,3,4,若 A=1,3, B = 3,则（胭）（u B ）等于（）A. 1,2B . 1,4 C . 2,3 D . 2,42.已知复数z满足z(3 + 4i )=3-4i , Z为z的共腕复数，则 国=()A. 1 B . 2 C . 3D . 43 .如果数据X1,X2,，Xn的平均数为X ,方差为82 ,则5X1+2 ,5x2+2,，5Xn + 2的平均数和方差分别为()A. X,8 B

2、. 5X+2,8C . 5X+2, 25M82D . X,25M82.九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、)D . 12D . cab第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（A. 9 B .10C.11.已知 a=1.90.4, b = lOg0/.9, c=0.41.9,则（）A. ab cB . b ca C . acb.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M , N分别为OA , OB的中点，在M , N两点处各有一个通信基站，具信号的覆盖范围分别为以 OA, OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率

3、是（7.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为2T k 正褴图Z佣祝图( ) d制视图CB.1D*3A.以38.已知函数 f (x)=2017x+log2017Hx2+1+x )2017,+3,则关于X的不等式f (1-2x)+f (x)6的解集为(A.-1)B . (1尸C . (1,2)9.在如图所示的程序框图中，若输入的 s = 2,输出的s2018,则判断框内可以填入的条件r Ji fe jA. i9B.31010.已知关于x的方程sin(n-x则实数m的取值范围是(A.石1 )B. J/ 输。I / I/ = 1$ = 2$/ 输/=；+11 结束 11C. i10D. i11

4、f 冗)rInI:)+sin仁+x广m在区间匕,2n)上启两个根x1,x2，且% - %,)而,11C. 一1,石)D. 01)是).已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数 格B有f(x)=ex(2x + 3)+f (x)(现自然对数的底数)，f (0)=1,若不等式f (x)k 0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是()2.已知椭圆L+x2 =1与抛物线x2=ay有相同白焦点F , O为原点，点P是抛物线准线上 5动点，点A在抛物线上，AF|=4F|PA|+pQp最小值为()A. 2m3B . 4成C , 3/13本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，

5、每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。、填空题：本大题共4小题，每小题 5分工x y -10,则z=2x3y的最大.x _ y 1W 0.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是 . -.在面积为2的平行四边形ABCD中，点P为直线AD上的动点，则PBPC+BC的最小2c - a.已知a , b , c是锐角ABC的内角A, B , C所对白边，b=73，且满足cosB = cosA,b则

6、a+c的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3.设正项等比数列 降, a4=81,且a2, 生的等差中项为3(a1+a2).2(1)求数列斗的通项公式；1(2)若bn =log3a2n，数歹的前n项和为Sn ,数列g满足g=,又为数列g 的 4Sn -1前n项和，求Tn.某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N (170.5,16 ),现从某校高三年级男生中随机抽取 50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成 6组:第一组157.6,162.5),第二组162.5,16

7、7.5 ),，第六组182.5,187.5,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求该学校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数；(3)从这50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人，该2中身高排 名(从高到低)在全省前130名的人数记为之，求之的数学期望.(附：参考数据：若服从正态分布N(t。2),贝U P(N-。*W N +仃)= 0.6826 ,P( N 2仃 占 & N +2。) = 0.9544, P(-37 b0)的离心率为-，圆O:x2 + y2 = r2(r A0)与x轴交于点

8、M、 a b2N , P为椭圆E上的动点，卜M卜网?2a , APMN面积最大值为 旧.(1)求圆O与椭圆E的方程；(2)圆O的切线l交椭圆于点A、B ,求Ab的取值范围.ln (1 +tx ) (t 0 ).已知定义在区间10,收)上的函数f(x)=I1 x(1)求函数的单调区间;(2)若不等式ef(x)-20何成立,求t的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。.选修4-4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程-、 x = 2cos :为2Psinle+与3 = 0,曲线C的参数方程是x

9、(中为参数).6y = 2sin(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)直线l与x轴交于点P,与曲线C交于A , B两点，求|PA+|PB .23.选修4-5 :不等式选讲已知函数 f (x )=|x-1+2018.(1)解关于x的不等式f (x)|x|+2018;(2)若f (|a-4|+3)f (a-4 2+1),求实数a的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试仿真卷答案理科数学第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集 U =1,2,3,4,若 A = 1,3, B = 3,则（佣）（u B ）等于（）A. 1,2B .

10、1,4C . 2,3D . 2,4【答案】D【解析】根据题意得到A=2,4, euB =乜2,4,故得到（佃）（uB户2,4.故答案为:D.已知复数z满足z（3+4i ）=3-4i , z为z的共腕复数，则闰=（A. 1B , 2【答案】A【解析】由题意得:3 -4i3-4i3 -4i-7 -24i724.- - i3 4i3 4i3 -4i9 162525十驾,25 25z=J125；2j” 故选：A.如果数据X1,X2,，Xn的平均数为x,方差为82,则5x1+2,5x2+2,，5%+2的平均数和方差分别为（）A. X,82 B . 5X+2,82 C . 5又+2,25父822D . x

11、,25M82【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为5X+2 ,方差为25父82 ,故选C.九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A. 9 B , 10C. 11D . 12【答案】B【解析】设第一大织布ai尺，从第二天起每天比第一天多织 d尺，由已知得:7al 21d =28a1d a14d a17d = 15d =1，第十日所织尺数为a1o = a1+9d = 10,故选B.已知 a=1.90.4, b=log0/1.9, c = 0.41.9,则（）A. a b c B . b oa C .

12、acb D . cab【答案】C【解WTa =1.9.4 1.9 =1 , b = log0.41.9 log0/1=0, 0 c= 0.41.9 b ,故选C.6.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M , N分别为OA, OB的中点，在M , N两点处各有一个通信基站，具信号的覆盖范围分别为以OA, OB为直径的圆，在扇形OAB内随）机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ TOC o 1-5 h z II2A. 1 - 2B二2【答案】B【解析】设C为两端弧的交点，由OA的中点为M ,则/CMO = 90半径为OA=r ,所以扇形OAB的面积为S1 = nr2,半圆的面积为S2

13、 =几口 =- r2, Saomc = x = r2 , 42282 2 2 8Soc =1S2-Saomc =-nr2-1r2,两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为1叮2-1r2,所以OC 216884能够同时收到两个基站信号的概率为故选B.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. 2 B . 13【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积V =-x-k26 的解集为()A. (-0,1 ) B . (1尸)C . (1,2) D . (1,4)【答案】A【解析】由题意易知：g (x )=2017x 2017十log2017 3x2十1+x )为奇函数且在上单调递增，g

14、(12x)+3 + g(x)+36,即 g(x)g(2x1), . x2x-1 , - x6的解集为(*,1),故选：A.在如图所示的程序框图中，若输入的 s = 2,输出的s2018,则判断框内可以填入的条件是()f开始11 /输h /i = IA. i 9 B . i10D. i11【答案】D【解析】输入 S=2, i=1, S=4 = 22; i=2, S = 8 = 23;当 i=10, S=211=2048;当i =10+1=11,当i111时，满足条件，退出循环，S=2048,故选D.r冗 、.已知关于x的方程sin (n - x )+sin I +x = m在区间10,2兀)上有

15、两个根x1,x2，且X| -x2 n ,则实数m的取值范围是()A.(-而,1) B . (751 C .%75)D . 10,1)【答案】D【解析】 sin(兀-x )+ sin+x =m ,即 sinx+cosx = m 所以 J2sin x+ =m,12JI 4 Jsin 1 x + = m ,作出函数 y =sin 1 x + 424xwb,2n)的图像，由图可知，要使得方程在区间10,2兀)上有两个根x1,，x2，且 |x1 -x2| n,即00m1 .故选D.11.已知f (x促函数f (x )数导函数，且对任意的实数x都有 f(x)=ex(2x+3)+ f (x) (e 是自然对

16、数的底数），f （0） = 1,若不等式f （x）-k0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（） TOC o 1-5 h z fXr- fX-fX2【解析】 令G(x)=则 G(x /：。 = 2x + 3,可设 G(x) =x2+3x+c,eeG(0)=f(0)=1,二 c=1. j.f(x) = (x2+3x+1)ex, f P(x )=(x2 +5x + 4 )ex = (x + 1 * x +4 )ex .可得：x = 4 时，函数 f (x )取得极大值，x= -1 时，_11.函数 f (x /得极小值.f(1)=0, f(0) = 1, f(-2)=-20,又当 eee一.

17、1xt *时，f(xp0.；2kW0时，不等式f (x)-k0的解集中恰有两个整数-1,-2.故ek的取值范围是 匚4，0丫故答案选：C e212.已知椭圆L+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F , O为原点，点P是抛物线准线上5一动点，点A在抛物线上，AF| = 4, 4网；可3W小值为（）A. 2折3B . 4&C . 313D , 4/6【答案】A2I【解析】椭圆上+x2 =1 ,二c2=5-1 =4 ,即c = 2,则椭圆的焦点为（0,2）,不妨取焦点（0,2）, 5 TOC o 1-5 h z 二,抛物线x2 =ay =4 fa |y , 二抛物线的焦点坐标为1 0,a ,椭圆

18、+ x2 =1与抛物线x2 = ay ,4. 45a a 、 I有相同的焦点F ,.a=2,即a=8,则抛物线方程为x2=8y,准线方程为y = -2, AF = 4 ,4I 1由抛物线的定义得：，A到准线的距离为4, y+2=4,即A点的纵坐标y = 2,又点A在抛物线上，x = i4,不妨取点A坐标A（4,2）, A关于准线的对称点的坐标为 B（4,-6）,则归4十归0tpB卜,不 Ob|,即O J P, B三点共线时，有最小值，最小值为 OB|=也2 +(-6 j =Jl6+36 =y/52 =2压,故选 A.本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须

19、作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。x y-10.已知变量x,y满足约束条件 0,则z = 2x-3y的最大.x - y -10), TOC o 1-5 h z _3 _由题意，得aa4 =2a1q =81,3分aq aq =3 a1 aq1 a = 3解得/3;5分q =3所以 an =a1qn- =3n .(2)由(1)得 bn =log 332nl =2n112n-1_n2n, , cn -2n 4n2 -1 2 2n -1 2n 110分TnJ J 1 Ji； 233 52n-1 2n 1n2n 112分18.某省高中男生身

20、高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N (170.5,16 ),现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成 6组：第一组157.6,162.5),第组162.5,167.5%，第六组182.5,187.5，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求该学校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数；(3)从这50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人，该2中身高排 名(从高到低)在全省前

21、130名的人数记为 J求二的数学期望.(附：参考数据：若之服从正态分布N(N,。2), WJ P(N&w N +仃)= 0.6826 ,P( N 2。(占& N +2仃)=0.9544, P(N 英 N + ) = 0.9974.)【答案】(1) 1715cm； (2) 10 人；(3) e=1.【解析】(1)由直方图可知该校高三年级男生平均身高为160M0.1+165父0.2+170父0.3+175父0.2 + 180父0.1+185父0.1=171.55.3分（2）由频率分布直方图知，后两组频率为 0.2,人数为0.2x50 = 10,即这50名男生身高在 177.5cm以上（含177.5

22、cm）的人数为10人.(3) ; P(170.53m4 b0)的离心率为-，圆O:x2 + y2 = r2(r A0)与x轴交于点M、 a b2N , P为椭圆E上的动点，卜M卜网?2a , APMN面积最大值为 旧.(1)求圆O与椭圆E的方程；【答案】(1)圆。的方程为x2+y2=1,椭圆E的方程为上+工=1 ； (2) |3,4叵1(2)圆O的切线l交椭圆于点A、B ,求Ab的取值范围.、 - . / . _ / _4 3 I L 3 TOC o 1-5 h z 【解析】(1)由题意得e = c=但二b-=),解得：b = Y3a1分a a 22)1c因为|PM卜PN|=2a,所以，点M、

23、N为椭圆的焦点，所以，r2 = c2=；a2, 2分、一.一 一 一,1 ,3坟 P (x0, yo ),则-b0 丫0& b ,所以 Sapmn = r 丫0 = 2 a| 丫0，当 y0 = b 时，(SMN max =1ab = U3，代入解得 a = 2，所以 b =V3，c = 1,4 分22所以，圆。的方程为x2+y2=1,椭圆E的方程为上+工=1 5分43(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx+m,A(x1,kx+m), B(x2,kx2+m ),因为直线l与圆相切，所以m1 k222m =1 ky = kx m消去 y 可得(4k2 +3 )x2 +8kmx+

24、4m2 -12 = 0 ,2228km =48(4k +3-m )=48(3k +2)0, x1飞+3，224m2 -124k2+3 ,7分AB=，k2 +1 J(x1 +x2 j -4x1x2 =4/3 Jk2 +1.4k2 3 - m24k2 3 TOC o 1-5 h z -123 Ik2313Ik23 -14 .3 k 1 3k 2,4 4444 kL33k ,41令 t =-,则 0 t = -,所以 | ab| = V3 Jt2 十一t 十3, 0 t k2+3k2+3 3 162，344所以|AB124)+4, 16所以3|AB|0 ).x(1)求函数的单调区间；(2)若不等式e

25、f(x)-20何成立,求t的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)11,依). TOC o 1-5 h z 一一-2ttx2 t -2八【解析】(1) f(x)=2十，; tx 2t 2,1分x 1 tx 1 x 1 tx 1当t12时，f(x户0 .即f (x)是0,y )上的增函数. 3分当0t 0得乂后三则f (x )的增区间为(2)由不等式 ef(x)-20,xW b,依旭成立，得不等式f(xB ln2, xh)何成立.当 t12 时，由(1)知 f (X)是 10,收)上的增函数，二f (xflmin = f (0)=1ln2,即当t2时，不等式f(x户ln2, xw0,My|1成立

26、. 7分当 0t2 时，x J|0, J2fx)0. . .8 分ul，了(x 鼠=f (u 户E+21n (1 +u 卜1n (1 +u2 )9分要使不等式f (x ) In 2 , xwb,收)何成立，1 -u只要+21n (1 +u )In (1 +u2 户 In 2 .1 u人1 - U2令 g (u )=+21n (1 +u )1n (1 +u )-1n 2 , u = (0,收u-22 2u 2u 2u 八g u =r+- -T2-70-1 u 1 u 1 u 1 u 1 u.g(u )是(0,+ )上的减函数,又 g(1) = 0,二 g(u 户0 = g(”，则 0u01,即后0 1,解得 tA,故 1&t1,即t的取值范围是1,收)1