力学量传感与测量课件

1、力学量传感与测量压力传感器与压力测量力敏传感器与力的测量位移传感器与位移测量2.12.22.3质量传感器与质量测量2.42.1 压力传感器与压力测量 工程术语中的压力就是物理学中的压强，亦即流体或固体垂直作用在单位面积上的力。压力按时间变化特征分为静态压力和动态压力。根据参考点的变化，压力有以下几种表述方式： （1）大气压力。大气压力指地球表面上的空气质量所产生的压力，由所在地的海拔、纬度和气象条件所决定。 （2）绝对压力。绝对压力指流体介质所处空间的全部压力，即以绝对零压力为参考点所测量的压力。2.1 压力传感器与压力测量 （3）表压力。表压力指绝对压力与当地大气压力之差。 （4）负表压（真

2、空）。负表压指用绝对压力来表示，绝对压力低于当地大气压力时表压呈负压，其值为当地大气压力与绝对压力之差。 （5）压差。压差指两压力之间的差值。压力的国际标准单位是Pa(帕)，1 Pa=1 N/m2，1个标准大气压=101 325 Pa=1.033 23工程大气压。 压力的测量方法有多种。可以采用弹性体的弹性变形并计算相应的挠曲力来完成；也可以通过将待测压力与细柱状液体或固体重量进行比较测量；还可将压力变换成电阻阻值变化、压电性能变化、液体体积或磁场分布变化等其他物理量来进行测量。 压力传感器是工业实践中最为常用的一种传感器，在石油、化工、航空、汽车、船舶、建筑、医学、军事等方面得到广泛的应用。

3、2.1 压力传感器与压力测量 当沿着某些介质的一定方向对其施加力而使其产生形变时，介质内部就产生极化，即在它的两个表面上产生极性相反的电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电状态，当作用力方向改变时，电荷极性也随之改变。这种将机械能转换为电能的现象称为压电效应，或称为正压电效应。相反，若在这些介质的极化方向上施加电场，介质将产生形变，这种现象称为逆压电效应，或称为电致伸缩效应。压电式压力传感器的工作原理1.2.1 压力传感器与压力测量图2.1.1 压电效应2.1 压力传感器与压力测量 在自然界中，大多数晶体具有压电效应，但效应非常微弱，只有明显呈现压电效应的敏感功能材料才称为压电材料。常用的压电材

4、料有压电单晶体，如石英、酒石酸钾钠等；多晶压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅、铌镁酸铅等。此外，聚偏二氟乙烯(PVDF)作为一种新型的高分子物性型传感材料也得到广泛的应用。2.1 压力传感器与压力测量压电材料的工作原理2.1）压电晶体 由晶体特性可知，无对称中心的晶体都具有压电效应，石英晶体是最典型和常用的一种压电晶体，如图2.1.2所示。图2.1.2(c)所示为石英晶体切片，当沿着其电轴（x轴）方向施加作用力F x 时，则在与电轴垂直的平面上产生电荷Q x，其大小为 Q x=d11Fx (2.1.1) 式中，d11为压电系数，C/N。2.1 压力传感器与压力测量图2.1.2 石英晶体2.1 压力传

5、感器与压力测量 当沿着其机械轴（y轴）方向施加作用力F y 时，则仍在与电轴垂直的平面上产生电荷Q y，其大小为 （2.1.2） 式中，a和b分别为晶体切片的长度和厚度；d12为机械轴受力时的压电系数，石英轴对称时有d12=-d11。2.1 压力传感器与压力测量 在一个晶体单元中，有3个硅离子Si4+和6个氧离子O2-，后者是成对的，所以一个硅离子和两个氧离子交替排列。当没有力作用时，Si4+和O2-在垂直于晶体z轴的xy平面上的投影恰好等效为正六边形排列，如图2.1.3(a)所示。这时，正负离子正好分布在正六边形的顶角上，呈现电中性。如果沿x方向压缩，如图2.1.3(b)所示，则硅离子1被挤

6、入氧离子2和6之间，而氧离子4被挤入硅离子3和5之间，结果表面A上呈现负电荷，而在表面B上呈现正电荷。这一现象称为纵向压电效应。2.1 压力传感器与压力测量2.1 压力传感器与压力测量图2.1.3 石英晶体压电效应2.1 压力传感器与压力测量 压电陶瓷属于人工制造的多晶压电材料，其内部由无数细微的电畴组成。这些电畴实际上是自发极化的小区域，自发极化的方向完全是任意排列的，未极化处理前，各个电畴随机分布，它们的极化效应互相抵消，此时材料无极化效应，呈电中性，不具有压电性质，如图2.1.4(a)所示。2）压电陶瓷图2.1.4 压电陶瓷钛酸钡的极化2.1 压力传感器与压力测量2.1 压力传感器与压力

7、测量3）新型压电材料 按照系统误差出现的规律，系统误差可分为恒定系统误差和变值系统误差。 （1）恒定系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小和符号始终保持不变的系统误差。例如，压力表等需要调零的测量仪器，如果在测量前没有对零位进行调准，则在使用过程中引起的零位误差即属恒定系统误差。 （2）变值系统误差是指在整个测量过程之中，误差的大小和符号按某一确定规律变化的系统误差。它又可以分为线性变化系统误差、周期性变化系统误差和复杂规律变化系统误差。2.1 压力传感器与压力测量 PVDF压电薄膜的压电灵敏度很高，比PZT压电陶瓷大17倍，且在10-5 Hz500 MHz都具有良好的响应特性。此外，它还具

8、有机械强度高、柔软、耐冲击、易加工成大面积元件和阵列元件等特点。PVDF应用很广泛。利用它的拉伸或弯曲压电效应，可以做成扬声器、耳机和微音器等；利用它的声阻抗与人体组织的声阻抗十分接近的特性，可以做成脉搏计、血压计、起搏器和胎心探测器等；利用它的声阻抗与水的声阻抗很接近的特性，可以做成探测水下物体的传感器；利用其柔软、灵敏度高的特性，可以做成大面积的传感器和阵列器件，如人造皮肤等。2.1 压力传感器与压力测量2.1 压力传感器与压力测量 压电传感器既可等效为电荷源又可等效为电容器，其等效电路可认为是二者的并联，如图2.1.5(a)所示，也可认为是一个电压源和一个电容器串联，如图2.1.5(b)

9、所示。压电传感器也可看作是一个与电容器串联的电压源，其开路电压（假设负载电阻为无穷大）为图2.1.5 压电传感器等效电路2.1 压力传感器与压力测量 压电传感器与测量仪表配套使用时，还需考虑压电片的漏电阻Ra、传感器电缆电容Cc、放大器输入电阻Ri和输入电容Ci，此时的等效电路如图2.1.6所示。图2.1.6 压电传感器测量系统等效电路2.1 压力传感器与压力测量压电传感器的等效电路与测量电路3.1）压电传感器的等效电路 压电片加上电极构成了最简单的压电式传感器。当压电片受到沿其敏感轴向的外力作用时，就在两电极上产生极性相反、电荷量相等的电荷，因此它相当于一个电荷源（静电发生器）。由于压电晶体

10、是绝缘体，当它的两极表面聚集电荷时，它又相当于一个电容器，其电容为 （2.1.3） 式中，S为极板面积；h为压电片厚度；为介质介电常数；0为空气介电常数，其值为8.8610-4 F/cm；r为压电材料的相对介电常数，由材料性质决定。2.1 压力传感器与压力测量 单片压电晶片难以产生足够的表面电荷，为提高传感器的灵敏度，在压电传感器中，常采用两片或两片以上压电晶片组合在一起使用。由于压电晶体是有极性的，因而两片压电晶体构成的传感器有串联和并联两种接法，如图2.1.7所示。图2.1.7(a)所示为压电晶片串联形式，由图可知极板上电荷量Q=Q，电压U=2Ua，电容C=Ca/2。图2.1.7(b)所示

11、为压电晶片并联形式，由图可知极板上的电荷量Q=2Q，电压U=U a，电容C=2Ca。图2.1.7 压电晶体的组合方式2.1 压力传感器与压力测量2）压电传感器的测量电路 （1）电压放大器。电压放大器的功能是将压电传感器的高输出阻抗变换为较低阻抗，并将压电传感器的微弱电压信号放大。其等效电路如图2.1.8所示。图2.1.8 传感器与电压前置放大器连接的等效电路2.1 压力传感器与压力测量 放大器的实际输入电压Uim与理想情况的输入电压Uam的幅值比为2.1 压力传感器与压力测量 式中，为测量回路的时间常数。由式（2.1.6）和式（2.1.7）绘出电压幅值比、相角与频率的关系曲线如图2.1.9所示

12、。图2.1.9 电压幅值比、相角与频率的关系曲线2.1 压力传感器与压力测量 当作用在压电传感器上的力是静态力，即=0时，前置放大器的输入电压为零。原因是放大器的输入阻抗不是无穷大，压电传感器也不是绝对绝缘，传感器产生的电荷就会通过放大器的输入电阻和传感器本身的漏电阻消耗。压电式传感器工作原理表明其不能用于静态物理量测量。 当3时，放大器的输入电压与作用力的频率近似无关。在时间常数一定的条件下，被测物理量的变化频率越高，则放大器的输入电压越接近理想情况。说明压电传感器具有优良的高频响应特性，这是压电传感器的一个突出特点。2.1 压力传感器与压力测量 要改善传感器的低频特性，就要增大回路的时间常

13、数。由于=R（Ca+Cc+Ci），所以提高有两种方法：提高R和提高（Ca+Cc+Ci）。 当增加测量回路的电容量时，会影响到传感器的灵敏度，传感器的灵敏度为2.1 压力传感器与压力测量2.1 压力传感器与压力测量 由式（2.1.9）也可知，信号传输电缆分布电容的改变将会直接影响传感器的灵敏度。在设计时，常常把电缆长度定为一个常值，但也不能太长，电缆增长，电缆电容Cc随之增大，将使传感器的灵敏度Sv降低。解决电缆问题的方法是将放大器装入压电传感器中。这样，引线电容几乎可以不计，就消除了电缆长度的变化对传感器灵敏度的影响。 电压放大器的特点是元件少，电路相对简单，成本低，工作可靠，但电缆会对传感器

14、的精度造成影响，使用时需多加注意。2.1 压力传感器与压力测量 （2）电荷放大器。电荷放大器是一种输出电压与输入电荷量成正比的前置放大器。压电传感器可以等效为一个电容器Ca和一个电荷源，而电荷放大器实际上是一个具有深度电容负反馈的高增益运算放大器。压电传感器与电荷放大器连接的等效电路如图2.1.10所示。图中，Cf为电荷放大器的反馈电容；Rf为并联在反馈电容两端的漏电阻；K为运算放大器的开环增益。图2.1.10 电荷放大器等效电路2.1 压力传感器与压力测量 电荷放大器的输出电压仅与输入电荷和反馈电容有关，只要保持反馈电容的数值不变，输出电压就正比于输入电荷。当（1+K）Cf10（Ca+Cc+

15、Ci）时，可以认为传感器的灵敏度与电缆电容无关。放大器的输入级采用场效应晶体管，所以输入阻抗极高，可以认为放大器的输入端电流为零，传感器所产生的电荷Q只对反馈电容Cf充电，放大器的输出电压Uo近似等于充电电压Ucf，即 （2.1.10） 由式（2.1.10）可知，电荷放大器的输出电压仅与电荷Q和反馈电容Cf有关，而与电缆电容及放大器的放大倍数等均无关。所以只要保持反馈电容Cf不变，放大器的输出电压就与传感器产生的电荷呈线性关系。2.1 压力传感器与压力测量 在实际线路中采用的运算放大器开环增益为104106数量级，反馈电容Cf一般不小于100 pF。选择不同容量的反馈电容，可以改变前置级的输出

16、大小，考虑到电容负反馈线路在直流工作时相当于开路状态，因此对电缆噪声比较敏感，放大器的零漂也比较大。为了减小零漂，提高放大器的工作稳定性，一般在反馈电容的两端并联一个大电阻Rf（10101014 ）来提供直流反馈。2.1 压力传感器与压力测量典型压电式压力传感器4. 压电式压力传感器的结构类型很多，但其基本原理是通过弹性膜、盒等，将压力收集转换成力，再传递给压电元件。为保证静态特性及其稳定性，通常采用石英晶体作为压电元件。在结构设计中必须注意以下几点： （1）确保弹性膜片与后接传力件间有良好的面接触，接触不良会造成滞后或线性恶化，影响动态特性。 （2）传感器基体与壳体要有足够的刚度，以保证被测

17、压力尽可能传递到压电元件上。2.1 压力传感器与压力测量 （3）压电元件的振动模式选择要考虑到频率覆盖：弯曲（0.4100 kHz）；压缩（40 kHz15 MHz）；剪切（100 kHz125 MHz）。 （4）力的元件尽量采用高音速材料和扁薄结构，以利于快速、无损地传递弹性元件的弹性波，提高动态性能。 （5）考虑加速度、温度下的环境干扰的补偿。2.1 压力传感器与压力测量1）压电式压力传感器2.1 压力传感器与压力测量图2.1.11 压电式压力传感器结构原理图2.1 压力传感器与压力测量图2.1.12 压电式血压传感器2.1 压力传感器与压力测量4）系统误差对测量结果的影响 图2.1.12

18、所示为血压计采用的两种不同形式的压电式血压传感器。图2.1.12(a)所示采用了PZT-50H压电陶瓷，为双晶片悬梁结构。双晶片极化方向相反，并联连接。在敏感振膜中央上下两侧各胶粘有半圆柱塑料块。被测脉动血压通过上塑料块、振膜、下塑料块传递到压电悬梁的自由端，压电悬梁弯曲变形产生的电荷经过前置电荷放大器输出。图2.1.12(b)所示是采用复合材料的压电式血压传感器结构。压电元件为掺杂了PZT陶瓷的PVF2复合压电薄膜。它的韧性好，易与皮肤吻合，力阻抗与人体匹配，可消除外界脉动干扰。这种传感器结构简单，组装容易，体积小，可靠耐用，输出再现性好，适用于人体脉压、脉率的检测或脉波再现，是电子血压计的

19、关键部分。2.1 压力传感器与压力测量2.2 力敏传感器与力的测量 电阻应变式传感器2.2.1 电阻应变式传感器的核心元件是电阻应变片，将应变片粘贴到不同的弹性敏感元件上，可构成测量力、力矩、位移、加速度、温度等参数的传感器。所以，电阻应变式传感器不仅能进行应变测量，而且可以对能变换为应变的其他物理量进行测量。尽管电阻应变式传感器早在20世纪40年代就已批量生产，并且各种新型传感器不断涌现，但电阻应变式传感器以其优越的性能仍是检测技术中的一个重要的检测元件，广泛应用于工程和科学研究，如机械、建筑、化工、航天航空、电气控制和医学等领域。（1）测量精度高，使用范围广。（2）结构简单，体积小、质量轻

20、。（3）惯性小，频率响应特性好。（4）可在各种恶劣环境下工作。（5）有较高的性能价格比，品种多，规格齐，便于选用。电阻应变式传感器的主要特点2.2 力敏传感器与力的测量 金属导体材料在外力作用下发生机械形变时，其电阻值随着所受机械形变（伸长或缩短）而发生变化的现象，称为金属的应变效应，如图2.2.1所示。设一段金属丝的长度为L，半径为r，截面积为S，电阻率为，其未受力时的电阻为R，则1）金属的应变效应电阻应变片式传感器的工作原理1.图2.2.1 金属导体的应变效应2.2 力敏传感器与力的测量 如果金属丝沿轴向方向受拉力F而产生形变，其长度L变化dL，截面积S变化dS，电阻率变化d，因而引起电阻

21、R变化dR。将式(2.2.1)两边取对数并微分可得2.2 力敏传感器与力的测量将式（2.2.3）、式(2.2.4)代入式（2.2.2），整理得2.2 力敏传感器与力的测量2.2 力敏传感器与力的测量2）半导体材料的应变效应锗、硅等半导体材料同样具有应变压阻效应，与金属材料不同的是当半导体材料受到应变时，其电阻率的变化可表述为2.2 力敏传感器与力的测量 从Ks表达式可以看到，半导体材料的应变灵敏系数由两部分组成。第一部分（1+2）是由于受力后尺寸变化产生，第二部分E是由半导体材料的压阻效应所致，而E(1+2),KsE，所以半导体材料的应变电阻效应主要是压阻效应所致。2.2 力敏传感器与力的测量

22、 电阻应变片（简称应变片或应变计）粘贴于弹性体表面或者直接粘贴于被测试件上，弹性体或试件的变形通过基底和黏结剂传递给敏感栅，使其电阻值发生相应的变化。将电阻值的变化通过转换电路转换为电压或电流的变化，即可测量应变。3）电阻应变片的结构与材料2.2 力敏传感器与力的测量图2.2.2 典型应变片的结构1敏感栅； 2基底； 3引线； 4盖层； 5黏结剂2.2 力敏传感器与力的测量2.2 力敏传感器与力的测量2.2 力敏传感器与力的测量 （2）基底。基底的作用是固定和保持敏感栅的几何形状及相对位置。基底材料主要有纸质、胶质和金属。由于基底起着将试件应变传递到敏感栅的作用，所以基底在保证强度的情况下，应

23、做得尽量薄，一般为0.020.04 mm。 （3）引线。引线的作用是连接应变片与测量电路。通常采用直径为0.10.15 mm的镀锡铜导线，也可以用和敏感栅同样的材料来制作引线。2.2 力敏传感器与力的测量 （4）盖层。盖层是用纸质或胶质材料覆盖在敏感栅上，使敏感栅免受潮湿、腐蚀或机械冲击等造成损坏，起到保护敏感栅的作用。 （5）黏结剂。在完成应变片的制作后，还需使用黏结剂将应变片粘贴到试件表面的被测部位，黏结剂起着将敏感栅和盖层固定在基底上的作用，应能将试件受力后的应变准确地传递到基底和敏感栅。根据应变片使用的温度不同，常用的黏结剂有适用中、低温和常温的快干胶（501）、聚酯树脂、环氧树脂、酚

24、醛树脂和聚亚胺等；适用高温的磷酸盐、硅酸盐及硼酸盐等。2.2 力敏传感器与力的测量图2.2.3 电阻应变片的主要结构形式2.2 力敏传感器与力的测量电子应变片的主要特性2.1）电阻值 电阻值R0是指应变片在室温环境中，还未安装在试件上且不受力的情况下所测得的电阻值，亦称初始值。电阻应变片（敏感栅）的阻值有60 、120 、200 等系列规格，其中120 的最为常用。2.2 力敏传感器与力的测量2）灵敏系数 当具有初始电阻值的应变片粘贴于试件表面时，满足应变片轴向应力与主应力方向一致且试件单向受力的条件，试件受力引起的表面应变，将传递给应变片的敏感栅，使其产生电阻相对变化。实验证明，在一定的应变

25、范围内有下列关系： （2.2.11） 式中，为应变片轴向应变；K为应变片的灵敏系数。2.2 力敏传感器与力的测量 应变片的灵敏系数直接影响到应变的测量，一般要求K值尽量大而稳定。实验表明，应变片的灵敏系数K并不等于其敏感栅整长应变丝的灵敏系数K0，一般情况下，KK0。这是因为，在单向应力产生双向应变的情况下，K除受到敏感栅结构形状、成型工艺、黏结剂和基底性能的影响外，还要受到栅端圆弧部分横向效应的影响。2.2 力敏传感器与力的测量 金属应变片的敏感栅由轴向纵栅和圆弧横栅两部分组成，如图2.2.4所示。3）横向效应及横向效应系数图2.2.4 电阻应变片横向效应2.2 力敏传感器与力的测量 由于试

26、件承受单向应力时，其表面在产生轴向拉伸 x的同时也产生横向收缩 y，二者共同的作用使应变片的电阻发生变化。应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。此时引起总的电阻相对变化为 （2.2.12） 式中，K x为纵向灵敏系数，它表示当 y 0 时，单位轴向应变 x引起的电阻相对变化；K y为横向灵敏系数，它表示当 x 0时，单位横向应变 y引起的电阻相对变化；a= y / x ，为双向应变比，是负值；H= K y /K x ，为双向应变灵敏系数比（横向效应系数）。2.2 力敏传感器与力的测量 使用贝塞尔公式求取实验标准差，计算较为烦琐，极差法则可以更为便捷地给

27、出测量标准差的估计值。 对于同一被测量，在重复性条件下进行n次测量，得到测得值xi(1in)。假设测得值服从正态分布，定义极差n为测得值中的最大值xmax与最小值xmin之差（xmax-xmin），则测量标准差可估计为 s=n/dn3）横向效应及横向效应系数2.2 力敏传感器与力的测量 因为 x， y的符号总是相反的，所以横向效应总是起着减小应变片灵敏系数的作用，同时带来测量误差，必须采取相应措施来减少或消除横向效应。理论分析和实验证明，对于丝绕式应变片而言，敏感栅的纵栅越长，横栅越短，则横向效应系数越小，如灵敏丝采用短接式、直角式或箔式可有效地克服横向效应。2.2 力敏传感器与力的测量 如图

28、2.2.5所示，蠕变 t是指粘贴在试件上的应变片，在恒温恒载条件下，其指示应变量随时间单向变化的特性；零漂0则是当试件无应变时，指示应变仍会随时间变化的现象。蠕变反映了应变片在长时间工作时的稳定性。引起蠕变的主要原因是制作应变片时内部产生的内应力和工作中出现的剪应力，使丝栅、基底、胶层之间产生滑移所致。选用弹性模量较大的黏结剂和基底材料，适当减薄胶层和基底，并使之充分固化，可改善应变片的蠕变性能。4）蠕变和零漂2.2 力敏传感器与力的测量图2.2.5 应变片的蠕变和零漂特性2.2 力敏传感器与力的测量 粘贴在试件上的应变片，在恒温条件下增（减）载、减（增）载试件应变的过程中，对应同一机械应变下

29、的指示应变量之间总有一个差值，如图2.2.6所示的j，这种现象称为机械滞后。在应变片使用前，进行反复的预增载和减载，可减小应变片的机械滞后。5）机械滞后图2.2.6 应变片的机械滞后特性2.2 力敏传感器与力的测量 在温度恒定的条件下，当加载到试件的应变超过某一极限值时，应变片的指示应变值与真实应变值的误差达到10%，该真实应变值称为应变片的应变极限lim，如图2.2.7所示。6）应变极限图2.2.7 应变片的应变极限特性2.2 力敏传感器与力的测量金属电阻应变片的温度误差及其补偿3.1）温度误差 上述讨论的金属电阻应变片特性都是假定其工作环境温度恒定的条件下得到的。当电阻应变片工作环境温度发

30、生变化时，应变片的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，势必产生测量误差。这种由于环境温度变化而给测量带来的附加误差，称为电阻应变片的温度误差，亦称为电阻应变片的热输出。2.2 力敏传感器与力的测量2）温度误差产生的原因敏感栅材料有电阻温度系数的存在，温度改变将导致应变片电阻值的改变；试件材料与敏感栅材料的线膨胀系数不同导致敏感栅产生形变，也使得应变片电阻值改变。2.2 力敏传感器与力的测量 若工作环境温度变化为t，则由此造成的应变片电阻值相对变化为 R/Rt=tt+K(s-t)t （2.2.13） 式中，t为敏感栅材料的电阻温度系数；K为应变片的灵敏系数；s，t分别为试件和敏

31、感栅材料的线膨胀系数。2.2 力敏传感器与力的测量 由式（2.2.13）可知，虚假应变的产生不仅和环境温度变化有关，还与应变片本身的性能参数（t，K，t）及试件的线膨胀系数（s）和弹性模量（E）有关。虚假应变带来测量误差，必须采取相应措施进行补偿来保证测量精度。2.2 力敏传感器与力的测量3）温度补偿 （1）单丝自补偿法。由式（2.2.14）可知，要使热输出t为零，则要满足条件 t=-K(s-t) （2.2.16） 对于确定的敏感栅材料，其K，t和t是定值，所以该方法的关键是选择相匹配的试件（合适的s）使满足式（2.2.16），电阻应变片式传感器就可在一定范围内自身实现温度补偿。该方法的特点是

32、原理简单、制造和使用方便，但有较大的局限性，即一种t值的敏感栅只能用在一种确定的试件上。2.2 力敏传感器与力的测量 （2）双丝自补偿法。该方法是应变片采用两种不同温度系数（一正一负）的敏感栅串接而成。应变片敏感栅电阻R是两段敏感栅电阻Ra和Rb之和，当工作环境温度变化时，这种补偿方法实现的条件是两段敏感栅电阻的变化量Rat和Rbt大小相等，方向相反。Ra和Rb的值可由式（2.2.17）确定。图2.2.8 双丝自补偿法2.2 力敏传感器与力的测量 （3）桥路补偿法。桥路补偿法是利用电桥输出的和、差原理来完成应变片温度误差的补偿。 补偿片法。如图2.2.9所示，工作应变片R1是作为电桥的一个臂来

33、测量应变的，补偿应变片R2与R1的性能完全相同，它被粘贴在一块不受力作用且与R1的试件材料相同的试件上，接入R1的相邻臂，R3和R4为电桥平衡电阻。传感器工作时，应尽量使R1和R2在同一温度场中。当工作环境温度变化时，R1和 R2的电阻值都将发生变化，但由于它们是同一种应变材料并且贴在同样的试件上，当变化温度相同时，由于温度所造成的R1和R2的变化值相等，即R1t=R2t。因为R1和 R2是相邻两臂，所以R1t和R2t在桥路输出时会相互抵消，从而使温度误差得到补偿。2.2 力敏传感器与力的测量图2.2.9 补偿片法电桥原理图2.2 力敏传感器与力的测量 差动补偿法。在补偿片法中，只有一个应变片

34、工作，所以传感器的灵敏度不高。改善的办法是将应变片R1和R2粘贴在同一试件上，工作时所感受的应变大小相等、方向相反，构成差动电桥，如图2.2.10所示。当温度发生变化时，由于R1和R2粘贴在同一试件上，所以温度变化所引起的电阻变化R1t和R2t将互相抵消，而应变输出增加一倍，即在温度误差得到补偿的同时，传感器的灵敏度也得到了提高。图2.2.10 差动补偿法电桥原理图2.2 力敏传感器与力的测量 直流电桥电路是传感器最常用的测量电路，如图2.2.11所示。电桥由电源、4个电阻桥臂和检测仪表构成。测量可以通过电桥的平衡（对一个或多个桥臂进行调节，直至仪表两端的电压为零）来实现，也可以通过电桥的不平

35、衡输出指示（仪表读数）实现。1）直流电桥电阻应变片式传感器测量电路1.图2.2.11 直流电桥原理图2.2 力敏传感器与力的测量 （1）电压输出电桥。当电桥输出直接与高输入阻抗的仪器或放大器相连（负载阻抗认为是无穷大）时，电桥的输出端可视为开路，电桥输出电流为零，输出电压Uo为2.2 力敏传感器与力的测量 当电阻应变传感器是单臂工作时，R1为工作应变片，R2为补偿应变片，R3、R4为电桥平衡电阻，则式（2.2.22）可表示为2.2 力敏传感器与力的测量 （2）电压输出电桥电路的非线性误差及其补偿。式（2.2.23）和式（2.2.24）都是在忽略分母Ri的情况下得到的输出与应变电阻的线性关系。当

36、Ri的值较大时，则会带来较大的非线性误差。假设电桥的实际输出是Uo，当电桥为全等臂、单臂工作时，其非线性误差为 金属应变片的灵敏系数K为1.84.8，当承受的应变1为5 000 时，非线性误差为0.45%1.2%。当采用半导体应变片，K值为100，1为5 000 时，值可达20%，所以必须采取补偿措施以保证测量精度。2.2 力敏传感器与力的测量 差动电桥补偿法。电桥输出有相对臂与相邻臂的“和”“差”特性，差动电桥补偿法就是利用该特性和精心布置应变片的位置来实现的。如图2.2.12(a)所示，将两个应变片接入电桥的相邻臂，一个受压，一个受拉，应变方向相反，这种接桥电路称为半桥差动电路，其输出为2

37、.2 力敏传感器与力的测量 由式（2.2.27）可知，半桥差动电路不仅减少了非线性误差，而且相对单臂电桥的电压灵敏度提高了一倍。图2.2.12(b)所示是一个全桥差动电路，当采用的是全等臂时，其输出为 （2.2.28） 所以，全桥差动电路的电压输出灵敏度是单臂电桥的4倍，同时还能对由于温度变化造成的误差进行补偿。2.2 力敏传感器与力的测量图2.2.12 差动电桥电路2.2 力敏传感器与力的测量 恒流源电桥补偿法。应变电阻Ri的变化导致工作臂电流变化是产生非线性误差的原因之一。如图2.2.13所示，测量电桥为全等臂、单臂工作，恒流源供电，设供电电流为I，当负载阻抗较高时，电桥的电压输出为图2.

38、2.13 恒流源电桥2.2 力敏传感器与力的测量 对照式（2.2.32）和式（2.2.25）可知，在同等条件下，相对电压源电桥，恒流源电桥的非线性误差减小。2.2 力敏传感器与力的测量2）电阻应变仪 电阻应变仪是一种专门用来测量受力构件应力和应变的仪表。它的基本测量元件为电阻应变片，可以把构件受力的应变转换成电阻的变化量。电阻应变仪除了电阻应变片外，还有稳压电源、放大器、载波振荡器、电桥、相敏检波器、滤波器和指示记录器等组成部分，如图2.2.14 所示。2.2 力敏传感器与力的测量图2.2.14 电阻应变仪的组成及工作原理2.2 力敏传感器与力的测量2.2 力敏传感器与力的测量2.2 力敏传感

39、器与力的测量磁致伸缩效应与压磁效应1. 压磁式传感器2.2.2 1）磁致伸缩效应 磁致伸缩效应是指铁磁材料在磁场中被磁化时，在磁场方向会产生伸长或缩短的现象。铁磁材料随磁场强度的增加而伸长或缩短不是无限制的，最终会达到饱和。各种材料的饱和伸缩比是定值，称为磁致伸缩系数，用s表示，即 s=l/l （2.2.33） 式中，l为材料长度的变化量；l为材料的原长度。2.2 力敏传感器与力的测量 不同材料在一定的磁场范围内所呈现的现象是不同的，如Fe的s为正值，称为正磁致伸缩；而Ni的s为负值，称为负磁致伸缩。实验表明，物体磁化时，不但磁化方向上会伸长（或缩短），在偏离磁化方向的其他方向上也同时伸长（或

40、缩短），只是随着偏离角度的增大，其伸长（或缩短）比逐渐减小，直到接近垂直于磁化方向反而要缩短（或伸长）。铁磁材料的这种磁致伸缩，是由于自发磁化时物质的晶格结构改变，使原子间距发生变化而产生的现象。2.2 力敏传感器与力的测量2）压磁效应 如果铁磁物体被磁化时受到限制而不能伸缩，其内部会产生应力。如果在它外部施力，也会产生应力。当铁磁物体因磁化而引起伸缩（且不管何种原因）产生应力时，其内部必然存在磁弹性能E。实验分析表明，E与s成正比，并同磁化方向与应力方向之间的夹角有关。由于E的存在，将使铁磁材料的磁化方向发生变化。对于正磁致伸缩材料，如果存在拉应力，将使磁化方向转向拉应力方向，加强拉应力方向

41、的磁化，从而使拉应力方向的磁导率增大。反之，压应力将使磁化方向转向垂直于压应力的方向，削弱应力方向的磁化，从而使压应力方向的磁导率减小。对于负磁致伸缩材料，情况正好相反。2.2 力敏传感器与力的测量 这种被磁化的铁磁材料在应力影响下形成磁弹性能，使磁化强度矢量重新取向从而改变应力方向磁导率的现象，称为磁弹性效应，或称为压磁效应。 铁磁材料的相对磁导率变化与应力之间的关系为 （2.2.34） 式中，为铁磁材料的磁导率；为铁磁材料磁导率的变化量；Bs为饱和磁感应强度。 由式（2.2.34）可知，用于磁弹性式传感器的铁磁材料要求能承受大的应力、磁导率高、饱和磁感应强度小。常用的铁磁材料是硅钢片与铁镍

42、软磁合金，由于后者价格高且性能不够稳定，目前大都采用硅钢片。2.2 力敏传感器与力的测量压磁式测力传感器的结构2. 压磁式测力传感器的核心部件是压磁元件。组成压磁元件的铁心有四孔圆弧形、六孔圆弧形、“中”字形和“田”字形等多种。可按测力大小、输出特性的要求和灵敏度等选用。为扩大测力范围，可以将几个冲片联成多联冲片。此外，还有“”字形与横“曰”字形冲片，常用于测定或控制拉力或压力，以及无损检测残余应力。所有铁心都由冲片叠合而成，以减小涡流损耗。图2.2.15 压磁式测力-传感器的结构2.2 力敏传感器与力的测量压磁式测力传感器的工作原理3. 压磁式测力传感器的压磁元件由具有正磁致伸缩特性的硅钢片

43、黏叠而成。如图2.2.16所示，硅钢片上冲有4个对称的孔，孔1，2的连线与孔3，4的连线相互垂直，如图2.2.16(a)所示。图2.2.16 压磁式测力传感器的工作原理2.2 力敏传感器与力的测量2.2 力敏传感器与力的测量测量电路4. 压磁式传感器的输出信号较大，一般不需要放大。测量电路主要由励磁电源、滤波电路、相敏整流和显示器等组成，如图2.2.17所示。 由于铁磁材料的磁化特性随温度而变，压磁式传感器通常要进行温度补偿。最常用的温度补偿方法是将工作传感器与不受载体作用的补偿传感器构成差动回路。图2.2.17 压磁式传感器的电路原理图2.2 力敏传感器与力的测量2.3 位移传感器与位移测量

44、 位移在物理学上的定义是物体（或质点）在一定方向的位置移动。物体（或质点）沿直线方向位置的变化量称为线位移量，沿角度方向位置的变化量称为角位移量。工程上的位移测量既包括机械位移（线位移、角位移），也包括物体的长度、角度、距离、间隙等的测量。 位移除在机械加工中需要精确测量被加工工件尺寸和移动位置外，其他一些力学量，如力、压力、速度、加速度、振动等的测量方法都是以位移测量为基础的。所以，位移是机械测量中的一个最基本的量，在实际工程中尤为重要。 电感式传感器2.3.1 电感式传感器是以电磁感应为基础，利用传感器中线圈电感或互感的变化产生感应电动势来完成对力、位移、压力、振动、应变、流量等参数的测量

45、。 优点： （1）结构简单，工作可靠，寿命长。 （2）灵敏度和分辨率高，可检测出0.01 m甚至更小的线位移，也能检测出0.1的微小角位移。 （3）重复性好，性能稳定。 缺点：主要是存在交流零位信号，易受外界电磁干扰，不适合对高频动态信号的测量。2.3 位移传感器与位移测量1）自感式电感传感器的工作原理 自感式传感器由线圈、铁心和衔铁等组成。当衔铁随被测量变化而上下移动时，铁心气隙、磁路磁阻随之变化，引起线圈电感的变化，然后通过测量电路转换成与位移成比例的电量，实现非电量到电量的变换。可见，这种传感器实质上是一个具有可变气隙的铁心线圈。自感式电感传感器1.图2.3.1 变气隙式自感传感器2.3

46、 位移传感器与位移测量 （1）等效电路分析。电感式传感器通常都具有铁心线圈或空心线圈。传感器线圈的等效电路如图2.3.2所示，等效电路电感L与铜耗电阻Rc串联，与铁心涡流损耗电阻Re、磁滞损耗电阻Rh、线圈寄生电容C并联。下面对电路参数进行分析。图2.3.2 传感器线圈的等效电路2.3 位移传感器与位移测量 线圈电感L。由磁路理论可知，匝数为W的线圈电感为2.3 位移传感器与位移测量 为了分析方便，需要将各种形式线圈的电感L用统一的式子表达。为此，引入等效磁导率的概念，即将线圈等效成一封闭铁心线圈，其磁路等效磁导率为e，磁通截面积为S，磁路长度为l。因为Rm=0el/S，于是式（2.3.1）可

47、写为 (2.3.4) 式中，0为真空磁导率，0=410-7 H/m。2.3 位移传感器与位移测量 铜损电阻Rc。Rc取决于导线材料及线圈的几何尺寸。设线圈由直径为d，电阻率为c的导线绕成，共W匝，则 （2.3.5） 式中，l为平均匝长。2.3 位移传感器与位移测量 涡流损耗电阻R。如考虑一有很小气隙的铁磁磁心，是由厚度为t的铁心片叠成。设p为涡流的渗入深度，当t/p2时，有 式中，1为铁心材料的电阻率。 由式（2.3.7）可知，随着激励源频率f及铁心材料磁导率的增加，线圈铁心中的涡流及磁滞损耗将增大；而铁心材料电阻增加时，涡流及磁滞损耗将减小。所以传感器的铁心都是叠片黏结而成，并且要求叠片厚度

48、t应尽量小，以利于涡流损耗的下降。2.3 位移传感器与位移测量 磁滞损耗电阻Rh。铁磁物质在交变磁化时，磁分子来回翻转而要克服阻力，类似摩擦生热的能量损耗就等效为磁滞损耗电阻。铁心的磁滞损耗电阻计算十分复杂，一般采用以下经验公式近似求得：Rh=32L2I2Lf/(0Sl/H3m) （2.3.8）2.3 位移传感器与位移测量 并联寄生电容C。电感传感器存在一与传感器线圈并联的寄生电容，该电容主要由线圈绕组的固有电容与连接测量线路的电缆分布电容所组成。 为便于分析，先不考虑寄生电容C，并将图2.3.2中的线圈电感与并联铁损电阻等效为串联铁损电阻Re与串联电感L的等效电路，如图2.3.3所示。图2.

49、3.2 传感器线圈的等效电路2.3 位移传感器与位移测量 这时Re和L的串联阻抗应该与Re和L的并联阻抗相等，即 （2.3.9） (2.3.10) (2.3.11)式（2.3.10）表明，铁损的串联等效电阻Re与L有关。因此，当被测量的变化引起线圈电感量L变化时，其电阻值亦发生不希望有的变化。要减少这种附加电阻变化的影响，比值Re/L应尽量小，以使ReL，从而减小了附加电阻变化的影响。所以，在设计传感器时应尽可能减少铁损。2.3 位移传感器与位移测量在实际应用中，假设并联寄生电容为C，阻抗ZS为2.3 位移传感器与位移测量2.3 位移传感器与位移测量 （2）自感式传感器的输出特性。自感式传感器

50、实质上是一个带气隙的铁心线圈。按磁路几何参数变化形式的不同，常用的自感式传感器有变气隙式、变面积式与螺管式三种；按磁路的结构形式又有型、E型或罐型等；按组成方式分，有单一式与差动式两种。 变气隙式自感传感器。变气隙式自感传感器的结构原理如图2.3.1所示。由于变气隙式传感器的气隙通常较小，可以认为气隙磁场是均匀的，若忽略磁路铁损，则传感器的磁路总磁阻为2.3 位移传感器与位移测量2.3 位移传感器与位移测量 由式（2.3.21）可知，变气隙式传感器的输出特性是非线性的，式中的负号表示灵敏度随气隙增加而减小，欲增大灵敏度，应减小l，但受到工艺和结构的限制。为保证一定的测量范围与线性度，对变气隙式

51、传感器，常取l/20.10.5 mm，(1/51/10)。2.3 位移传感器与位移测量 变面积式自感传感器。若图2.3.1所示传感器的气隙长度l0保持不变，令磁通截面积随被测非电量而变（衔铁水平方向移动），即构成变面积式自感传感器。此时由式（2.3.18）得 可见，变面积式传感器在忽略气隙磁通边缘效应的条件下，输出特性呈线性，因此可望得到较大的线性范围。与变气隙式相比较，其灵敏度较低。欲提高灵敏度，须减小l，但同样受到工艺和结构的限制。l值的选取与变气隙式相同。2.3 位移传感器与位移测量 螺管式自感传感器。图2.3.4所示为螺管式自感传感器的结构原理图，它由平均半径为r的螺管线圈、衔铁和磁性

52、套筒等组成。随着衔铁插入深度的不同将引起线圈泄漏路径中磁阻变化，从而使线圈的电感发生变化。图2.3.4 螺管式自感传感器的结构原理图2.3 位移传感器与位移测量 （1）电桥电路。 输出端对称电桥。图2.3.5(a)所示为输出端对称电桥的一般形式。图中，Z1，Z2为传感器两线圈阻抗，Z1=r1+jL1,Z2=r2+jL2,r10=r20=r0,L10=L20=L0,通常R1，R2为外接电阻，且R1=R2。2）自感式电感传感器的测量电路图2.3.5 输出端对称电桥2.3 位移传感器与位移测量 当gg0(n,)时，即认为相应的可疑值为含有粗大误差的异常值，应加以剔除。其中g0(n,)是测量次数为n、

53、显著性水平为时的统计量临界值，其部分取值可见表1.2.3。2.3 位移传感器与位移测量2.3 位移传感器与位移测量电源端对称电桥。如图2.3.6所示，电桥输出电压为 这种电桥由于变压器次级接地，可避免静电感应干扰，但由于开路时电桥本身存在非线性，故只适用于示值范围较小的测量。当采用交流电桥作测量电路时，输出电压的极性反映了传感器衔铁运动的方向。2.3 位移传感器与位移测量图2.3.7 谐振电路2.3 位移传感器与位移测量 （2）谐振电路。谐振电路如图2.3.7所示，Z为传感器线圈，E为激励电源。图2.3.7 谐振电路2.3 位移传感器与位移测量 图2.3.8中的曲线1为图2.3.7所示回路的谐

54、振曲线。若激励源的频率为f，则可确定其工作在A点。当传感器线圈电感量变化时，谐振曲线将左右移动，工作点就在同一频率的纵坐标直线上移动（如移至B点），于是输出电压的幅值就发生相应变化。这种电路灵敏度很高，但非线性严重，常与单线圈自感式传感器配合，用于测量范围小或线性度要求不高的场合。图2.3.8 谐振曲线2.3 位移传感器与位移测量2.3 位移传感器与位移测量图2.3.9 大位移自感式传感器的工作原理2.3 位移传感器与位移测量 （4）相敏检波电路。相敏检波电路不仅可以检测出自感传感器中可动部件的运动幅值，还可检测出其运动方向，因而得到广泛使用。如图2.3.10(a)所示为一带二极管式环形相敏检

55、波的交流电桥。图中Z1，Z2为传感器两线圈的阻抗，Z3Z4构成另两个桥臂，U为供桥电压，Uo为输出。图2.3.10 相敏检波电路2.3 位移传感器与位移测量2.3 位移传感器与位移测量 实际采用的电路如图2.3.10(b)所示。L1，L2为传感器的两个线圈，C1，C2为另两个桥臂。电桥供桥电压由变压器B的次级提供。R1，R2，R3，R4为4个线绕电阻，用于减小温度误差。C3为滤波电容，Rw1为调零电位器，Rw2为调倍率电位器。2.3 位移传感器与位移测量3）自感式电感传感器的误差分析 （1）输出特性的非线性。自感式电感传感器在原理上或实际上都存在非线性误差，测量电路也存在非线性。为了减小非线性

56、，常用的方法是采用差动结构和限制测量范围。2.3 位移传感器与位移测量 （2）零位误差。差动自感式传感器当衔铁位于中间位置时，电桥输出理论上应为零，但实际上总存在零位不平衡电压输出（零位电压），造成零位误差，如图2.3.12(a)所示。过大的零位电压会使放大器提前饱和，若传感器输出作为伺服系统的控制信号，零位电压还会使伺服电机发热，甚至产生零位误动作。零位电压的组成十分复杂，如图2.3.12(b)所示，包含有基波和高次谐波。图2.3.12 零位误差2.3 位移传感器与位移测量 对于螺管式自感传感器，增加线圈的长度有利于扩大线性范围或提高线性度。在工艺上应注意导磁体和线圈骨架的加工精度、导磁体材

57、料与线圈绕制的均匀性，对于差动式则应保证其对称性，合理选择衔铁长度和线圈匝数。另一种有效的方法是采用阶梯形线圈，如图2.3.11所示。图2.3.11 阶梯形线圈2.3 位移传感器与位移测量 产生基波分量的主要原因是传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的不对称，以及构成电桥另外两臂的电气参数不一致。由于基波同相分量可以通过调整衔铁的位置（偏离机械零位）来消除，通常注重的是基波正交分量。2.3 位移传感器与位移测量 造成高次谐波分量的主要原因是磁性材料磁化曲线的非线性，同时由于磁滞损耗和两线圈磁路的不对称，造成两线圈中某些高次谐波成分不一样，不能对消，于是产生了零位电压的高次谐波。此外，激励信号中包含

58、的高次谐波及外界电磁场的干扰，也会产生高次谐波。应合理选择磁性材料与激励电流，使传感器工作在磁化曲线的线性区。减少激励电流的谐波成分与利用外壳进行电磁屏蔽也能有效地减小高次谐波。一种常用的方法是采用补偿电路，其原理如下： 串联电阻消除基波零位电压。 并联电阻消除高次谐波零位电压。 加并联电容消除基波正交分量或高次谐波分量。2.3 位移传感器与位移测量2.3 位移传感器与位移测量图2.3.13 零位电压补偿电路2.3 位移传感器与位移测量 （3）温度误差。环境温度的变化会引起自感传感器的零点温度漂移、灵敏度温度漂移及线性度和相位的变化，造成温度误差。 环境温度对自感传感器的影响主要有如下几点：

59、材料的线膨胀系数引起零件尺寸的变化。 材料的电阻率温度系数引起线圈铜阻的变化。 磁性材料磁导率温度系数、绕组绝缘材料的介质温度系数和线圈几何尺寸变化引起线圈电感量及寄生电容的改变等造成。2.3 位移传感器与位移测量 上述因素对单电感传感器影响较大，特别对小气隙式与螺管式影响更大。对于高精度传感器，特别是小量程传感器，如果结构设计不合理，即使是差动式，温度影响也不容忽视。对于高精度传感器及其测量装置，其材料除满足磁性能要求外，还应注意线膨胀系数的大小与匹配。为此，有些传感器采用了陶瓷、聚砜、夹布胶木、弱磁不锈钢等材料做线圈骨架，或采用脱胎线圈。2.3 位移传感器与位移测量 （4）激励电源的影响。

60、自感式传感器多采用交流电桥做测量电路，电源电压与频率的波动将直接导致输出信号的波动。因此，应按传感器的精度要求选择电源电压的稳定度，电压的幅值大小应保证不因线圈发热而导致性能不稳定。此外，电源电压波动会引起铁心磁感应强度和磁导率的改变，从而使铁心磁阻发生变化而造成误差。因此，磁感应强度的工作点要选在磁化曲线的线性段，以免磁导率发生较大变化。2.3 位移传感器与位移测量 （1）传感器的结构。差动变压器的结构形式较多，应用最广泛的是螺管形差动变压器，其结构示意图如图2.3.14所示。线圈由初级线圈P和次级线圈S1和S2组成。1）传感器的结构与工作原理图2.3.14 差动变压器结构示意图2.3 位移