大学物理第13章课件

1、大 学 物 理目 录第四篇 波动学第11章机 械 振 动第12章机 械 波第13章波 动 光 学目 录第十三章 波 动 光 学第一节光的相干性第二节分波面法干涉第三节分振幅法干涉第四节单 缝 衍 射目 录第十三章 波 动 光 学第五节光 栅 衍 射第六节圆 孔 衍 射第七节光 的 偏 振第十三章 波 动 光 学光学是物理学中发展最早的学科之一，是物理学的一个重要分支，其主要研究光的本性，光的发射、传播和吸收的规律.光与其他物质相互作用，以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传播的光学，称为几何光学；光与物质相互作用时，从微观上显示出以光的量子性为基础来研究的光学，称为量子光学.波动光学和

2、量子光学又统称为物理光学.波动光学实际上是惠更斯和胡克所倡导的光的波动说的发展. 19世纪初，托马斯杨发现了光的干涉现象，并测出光波的波长.菲涅耳完成了光的干涉和衍射实验.麦克斯韦、赫兹等建立的光的电磁理论，为光的波动说奠定了牢固的基础.波动光学是以光的波动性为基础，研究光在透明介质中的传播及其规律的光学.本章将以光的波动说为基础，研究光的本质及其传播的规律.第一节 光的相干性干涉现象是波动过程的基本特性之一，在第12章研究波的干涉现象时，讨论了两列波相遇时产生干涉的条件，即频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差保持恒定不变.光是电磁波，具有波动的属性，两列光波在空间相遇是否能产生光的干涉现

3、象，取决于两个条件：一是两列波要在空间相遇，二是这两列波是相干波.在两相干波相遇的区域内，有些点的振幅始终加强；有些点的振幅始终削弱或完全抵消，形成明暗相间的图案，即产生光的干涉现象.第一节 光的相干性 光波一、光波的概念1.光波是电磁波的一部分，仅占电磁波谱很小的一部分，它与无线电波、X射线等其他电磁波的区别只是频率不同，能够引起人眼视觉的那部分电磁波称为可见光.光源发出的频率为10221026Hz的电磁波泛称为光.光包括红外光、可见光和紫外光三部分.可见光的频率为3.910147.51014Hz.在可见光范围内，不同频率的光将引起不同的颜色感觉，下表为各光色与频率（或真空中波长）的对照，光

4、在波长从小到大过程中呈现出由紫到红等各种颜色.第一节 光的相干性第一节 光的相干性光的速度与折射率2.光在真空中的速度为光在介质中的传播速度为第一节 光的相干性光矢量3.可见光是能激起人视觉的电磁波.对于光波来说，传播的是交变的电磁场（用E和H表示）.实验表明，在这两个矢量中，能引起视觉效应和照相底片感光作用的是光波中的电场，所以光学中常把电场强度E代表光振动，并把E矢量称为光矢量.光振动指的是电场强度随时间周期性的变化.第一节 光的相干性第一节 光的相干性 光源二、大量原子受外来激励会处于激发状态.处于激发状态的原子是不稳定的，它要自发地向低能级状态跃迁，并同时向外辐射电磁波. 由于原子发光

5、的无规则性，同一个原子先后发出的波列之间及不同原子发出的波列之间都没有固定的相位关系，且振动方向和频率也不尽相同，这就决定了两个独立的普通光源发出的光不是相干光，因而不能产生干涉现象，如图13- 1（a）所示.图13- 1（b）所示为波列的叠加，两个独立光源中原子1和原子2各自发出一系列的波列，当它们到达P点时，因为不符合相干条件，所以不会产生干涉.故两个独立的光源不能构成相干光源，不仅如此，即使是同一个光源上不同部分发出的光，也不会产生干涉.第一节 光的相干性图13- 1 光波波列第一节 光的相干性若两列光矢量满足波的相干条件，则它们是相干光，其波源是相干光源.机械波的波源可以发出连续的余弦

6、波，其相干条件比较容易满足，因此观察这些波的干涉就比较方便.对于光波，情况就有所不同.例如，在暗房放两只发光频率完全相同的钠光灯，在它们所发出的光都能照到的区域，却观察不到光强的明暗变化.这表明，虽然它们所发出的光相同，但却不是相干光源，这是由光源发光本质的复杂性所决定的.第一节 光的相干性 光的干涉三、两个普通光源或者同一光源的不同部分发出的光是不满足相干条件的.近代发展起来的激光光源是一种受激辐射，光源中的各个原子或分子能发出振动方向相同，频率相同，初相位一致的光波列，使得来自两个独立的激光光源或同一激光光源上不同部分的光有可能相干.按照波的叠加原理，当两列波在空间相遇时发生干涉现象需满足

7、振动频率相同，振动方向相同,相位相同或相位差恒定.第一节 光的相干性对于真空中传播的光或在介质中传播的光，当几列光波在空间相遇时，其合成光波的光矢量E满足光波叠加原理，等于各分光波的光矢量E1、E2、En的矢量和，即E=E1+E2+En 设两列振动方向相同、频率相同的光波，在空间某点相遇时，它们在该点引起的光振动分别为E1=E10cos(t+1)E2=E20cos(t+2)第一节 光的相干性式中，E1、E2和1、2分别为两分振动的振幅和初相位.其合成光波的振动方程为E=E1+E2=E0cos(t+)合振动仍为简谐振动.合振幅为第一节 光的相干性即对于上式分以下两种情况来讨论.第一节 光的相干性

8、不相干叠加1.第一节 光的相干性相干叠加2.若两列光波是相干的，则它们的相位差21，即任意时刻的相位差始终保持不变，与时间无关，则从而有I=I1+I2+2I1I2cos21 (13- 2)在叠加区域内,相位差21随空间点的位置不同而不同，因此，光强随位置的分布而变化，出现了明暗按一定规则排列的干涉图样，这一现象称为光的干涉.第一节 光的相干性如何才能获得两束相干光呢？设想将一普通光源上同一点发出的光，利用光的反射或折射等方法使它一分为二，沿两条不同的路径传播而相遇.这时，原来的每个波列都分成了频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两部分，当它们相遇时，就能产生干涉现象.第一节 光的相干性一种方法

9、为分波面法获得相干光，即把一束光从同一波面上取两个次级波相干涉，如图13- 2所示.图13- 2 分波面法第一节 光的相干性另一种方法为分振幅法获得相干光，利用透明薄膜的上表面和下表面对入射光的反射，将入射光的振幅分解为两部分，然后由这两部分光波相遇产生干涉，如图13- 3所示.图13- 3 分振幅法第一节 光的相干性在日常生活中，经常看到油膜、肥皂膜所呈现的彩色，就是一种光的干涉现象.因为太阳中各种波长的光波照射到这些薄膜上时，经膜的上、下两表面反射后形成相干光束，有些地方的红光得到加强，有些地方的绿光得到加强这样就可以看到彩色的条纹.第一节 光的相干性 光程 光程差四、光程1.当两束相干光

10、波在同一种介质中传播时，在相遇点干涉加强或减弱取决于两相干光波在该处的相位差. 如图13- 4所示，如果波长为的两束相干单色光，分别在不同的介质中传播后在P点相遇.设两束光各自所经历的几何路程为r1和r2，则在相遇处，这两束相干光波间的相位差为第一节 光的相干性图13- 4 两束相干光波在不同介质中的传播第一节 光的相干性式中，1、2分别为光在这两种介质中的波长,为光在真空中的波长.一般将nr定义为光程，即光程是光在介质中通过的路程折合到同一时间内在真空中通过的相应路程.若光在介第一节 光的相干性图13- 5 光程的计算第一节 光的相干性光程差2.如图13- 4所示，如果波长为的两束相干单色光

11、，分别在不同的介质中传播后在P点相遇.设两束光各自所经历的几何路程为r1和r2，每束光的光程分别为n1r1和n2r2，我们定义两束光间的光程差为=n(r2-r1) (13- 4)相干光在各处干涉加强或减弱取决于两束光的光程差，而不是几何路程之差.第一节 光的相干性光程差满足的明暗条纹干涉条件3.机械波满足的干涉条件为根据光程差与相位差的关系，由式（13- 3）可得光程差满足的干涉条件，即第一节 光的相干性上式是本章内容的基础和起点.无论是干涉还是衍射，无论是分波面法还是分振幅法，都是结合每种干涉或衍射装置，将光程差具体化，以此为基础分析干涉条纹或衍射图样.第一节 光的相干性透镜的等光程性4.在

12、观察干涉、衍射现象时，常借助薄透镜.从透镜成像的实验中知道，波阵面与透镜的主光轴垂直的平行光，经透镜后会聚于焦点上并形成亮点，如图13- 6（a）所示.这说明平行光束波前上各点（图中A、B、C、D、E各点）经过透镜不改变它们之间的相位差.也就是说，由于平行光的同一波阵面上各点有相同的相位，经透镜会聚于焦点后仍有相同的相位，AaF的光程与CcF的光程相等.对于斜入射的平行光，经透镜会聚于焦平面上的F点，AaF与BbF的光程均相等，如图13- 6（b）所示，即薄透镜不引起附加的光程差，也称透镜的等光程性.第一节 光的相干性图13- 6 透镜的等光程性第一节 光的相干性光的半波损失5.在研究驻波时，

13、若波从波疏介质入射到波密介质表面反射，反射波将发生相位突变或半波损失.光的反射也同样可能有半波损失现象发生.两种介质相比较，把折射率大的介质称为光疏介质，把折射率小的介质称为光疏介质.光从光疏介质入射到光密介质分界面而反射时，反射光也会产生半波损失. 一般来说，如果总共发生了偶数个半波损失，即发生了偶数次的相位突变，它们相互抵消，可以不必考虑；如果有奇数个半波损失，偶数次的相互抵消后，最终可算作一个半波损失.考虑了附加光程差后，一束光在介质中传播时，AB两点之间的光程应表示为第一节 光的相干性式中，l为附加光程差，有0和/2两个可能的取值，依半波损失的情况而定.两束相干光在干涉点P的光程差为其

14、中，求和沿两条光路进行，从同相点计算到干涉点；是附加光程差，同样有0和/2两个可能的取值，取决于两束相干光半波损失的情况.第二节 分波面法干涉 杨氏双缝干涉一、1801年，英国医生兼物理学家托马斯杨首先成功地设计了利用单一光源形成两束相干光，并获得光的干涉现象的典型实验，从而使光的波动理论得到证实.第二节 分波面法干涉实验装置如图13- 7所示，在传统的杨氏双缝实验中，用单色平行光照射一窄缝S，窄缝相当于一个线光源.图13- 7 双缝干涉示意图第二节 分波面法干涉S后放有与S平行且对称的两平行的狭缝S1和S2，两缝之间的距离很小（0.1 mm数量级）.两窄缝处在S发出光波的同一波阵面上，构成一

15、对初相相同的等强度的相干光源.它们发出的相干光在屏后面的空间叠加相干.在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹.这个实验就是杨氏双缝实验.这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等.在现在的物理实验中，通常是直接把激光束投射到双缝上，即可在屏上观察到干涉条纹.下面我们来分析双缝干涉条纹的分布规律.第二节 分波面法干涉光程差的计算1.如图13- 8所示，设双缝S1与S2之间的距离为d，双缝到屏的距离为D，在屏上以屏中心为原点，垂直于条纹方向建立x轴，用以表示干涉点的位置.图13- 8 双缝干涉条纹的计算第二节 分波面法干涉设屏上坐标为x处的干涉点P到两缝的距离分别为r1和

16、r2，从S1和S2发出的两列相干光到达P点的光程差应为=nr2r1.当装置放在空气中时，n=1.在通常的情况下，距离D的大小是米的数量级，条纹分布范围x的大小为毫米数量级，即Dd，Dx，故干涉点P的角位置很小，所以有tansin.在图13- 8中，三角形S1S2A可近似为直角三角形，所以=r2r1=dsin 第二节 分波面法干涉干涉明条纹中心位置2.光程差满足明条纹条件时相长干涉，是明条纹中心.式（13- 6）中的整数k称为干涉级数，用以区别不同的条纹，在图13- 8中，k为正整数，代表上半平面；k为负整数，代表下半平面.第二节 分波面法干涉干涉暗条纹中心位置3.第二节 分波面法干涉双缝干涉条

17、纹的分布特征4.由式（13- 6)和式（13- 7)可得到干涉条纹的分布特征.屏上的光强分布曲线如图13- 9所示.图13- 9 双缝干涉的光强分布第二节 分波面法干涉（1）条纹排列顺序.在屏中心，即x=0或=0处，出现明条纹，称为零级明条纹或中央明条纹.其他各级明条纹和暗条纹相间排列在中央明条纹的两侧，依次为零级明条纹、一级暗条纹、一级明条纹、二级暗条纹（2）条纹的宽度（或间距）.任意两条相邻明条纹(或暗条纹)中心之间的距离，即条纹间距为第二节 分波面法干涉上式表明条纹等距分布.若实验所用的光为复色光，如白光，屏上将出现彩色光谱.由干涉明条纹公式可知，同级次的明条纹，波长小的光（如紫光）的位

18、置更靠近屏中心，故同级次的明条纹将按波长的大小在屏上展开形成光谱.白光将形成紫、蓝、青、绿、黄、橙、红有序排列的彩色条纹，成为彩色光谱.白色双缝干涉条纹如图13- 10所示.图13- 10 白光双缝干涉条纹第二节 分波面法干涉 菲涅耳双镜二、在杨氏双缝干涉中，狭缝S、S1和S2都很小，它们的边缘效应往往会对实验产生影响而使问题复杂化.1818年，菲涅耳提出一种可使问题简化的获得相干光的方法.如图13- 11所示.图13- 11 菲涅耳双镜原理图第二节 分波面法干涉从狭缝S发出的光波，经过两个紧靠在一起夹角很小的平面镜M1和M2反射后成为两束相干光，在两束光重叠区域内的屏幕E上，可观察到与杨氏干

19、涉相同的干涉图样.S1和S2分别为平面镜M1和M2反射所成的虚像，由于两束反射光好像来自虚光源S1和S2，因而菲涅耳双镜干涉与杨氏双缝干涉相似.因此，可利用杨氏双缝的结果计算这里的明暗条纹位置及条纹间距.第二节 分波面法干涉 洛埃镜三、如图13- 12所示，洛埃做了一种实验装置很简单的双波干涉实验.S1是一狭缝光源，一部分光线直接射到屏幕上，另一部分光线几乎与镜面平行地(入射角接近于垂直)掠射到平面镜ML上，然后反射到屏幕E上，反射光就好像从S1的虚像S2发出的一样，S1和S2形成一对相干光源，在屏幕上出现了明暗相间的条纹.图13- 12 洛埃镜原理图第二节 分波面法干涉当把屏幕E移到紧靠L点

20、时，在接触点处实际形成了暗条纹.但是该处光程差为零，似乎是零级亮条纹.对于这个现象可以做出唯一合理的解释是：光在镜面上反射时，振动相位突然变化了，相当于光波多走(或少走)了半个波长的距离，这种现象称为半波损失，即假设光从光疏介质射向光密介质再反射时，反射光损失了半个波长的光程.第二节 分波面法干涉【例13-1】第二节 分波面法干涉【例13-1】第三节 分振幅法干涉在日常生活中，我们经常看到油膜、肥皂膜所呈现的彩色，这就是一种光的干涉现象.因为太阳光中有各种波长的光波，当其照射到这些薄膜上时，经膜的上、下两表面反射后形成相干光束，有些地方红光得到加强，有些地方绿光得到加强这样就可以看到彩色条纹，

21、称为薄膜干涉，即分振幅法产生的干涉现象.肥皂膜的干涉如图13- 13所示.图13- 13 肥皂膜的干涉第三节 分振幅法干涉 薄膜干涉一、薄膜的干涉1.图13-14为光照射到薄膜上反射光干涉的情况.设入射位置处薄膜的折射率为n2，厚度为e，膜的上、下方介质的折射率分别为n1和n3.图13- 14 薄膜干涉原理图第三节 分振幅法干涉一束波长为的单色光以入射角i照到薄膜上，在入射点A分为两束，一束是反射光a，另一束折射进入膜内，在C点反射后到达B点，再折射回膜的上方形成光b，a、b两束光将在膜的反射方向产生干涉，称为反射光干涉.至于那些在膜内经三次、五次、七次反射再折回膜上方的光线，由于强度迅速衰减

22、，可以不必考虑.由于a、b两束光线是平行的，因而只能在无穷远处相交而发生干涉，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察.而透射光a、b相遇时也会发生干涉，通常称为透射光干涉.第三节 分振幅法干涉明确光程差，根据光的干涉条件，就可以定量地讨论干涉的光强分布规律了.所以，我们先以反射光干涉为例来讨论薄膜干涉的光程差.如图13- 14所示，a、b两束光在焦平面上P点相遇时的光程差为=n2(AC+BC)n1AD+ (13- 8)式中，附加光程差的计算是非常重要的.但a光只发生了一次反射，是由介质1入射到薄膜上表面的反射；b光也有一次反射，是由薄膜下表面入射到介质3表面的反射.若总共只有一个

23、半波损失，则=/2；若都有半波损失或都没有半波损失，则=0.第三节 分振幅法干涉更一般地讲，薄膜干涉可能涉及三种不同的介质n1、n2和n3，从介质的折射率大小的排列来看，有两种可能的方式.一种是按n1n2n3或n1n3的顺序排列，即薄膜的折射率大于或小于它两面介质的折射率.此时反射光干涉附加光程差为=/2.另一种是n1n2n3或n1n2n3的排列顺序，即薄膜折射率介于它两面介质的折射率之间.例如，水面上的油膜、镜头上的保护膜等.这时反射光干涉附加光程差为=0.第三节 分振幅法干涉 按照折射定律n1sin i=n2sin ,有可以看出，光程差的表达式中包括两项：第一项是在介质中产生的光程差,第二

24、项是在表面反射时的半波损失所产生的附加光程差.如果薄膜放在空气中，此时=/2.于是，根据干涉条件，得反射光明条纹的条件为第三节 分振幅法干涉对于厚度均匀的薄膜，两束反射光的光程差取决于入射角，即同一级干涉条纹上的各点对应同一倾角，称为等倾干涉.第三节 分振幅法干涉在实验中常用近似垂直入射的平行光，即i=0的入射光.此时薄膜干涉的光程差计算公式简化为研究透射光的干涉现象时，用能量守恒定律可以得到当反射光的干涉相互加强时，透射光的干涉将相互减弱.第三节 分振幅法干涉增透膜和增反膜2.利用薄膜干涉可以提高光学仪器的透射率或反射本领.光入射到光学玻璃元件表面上时，光的能量不可能完全透过，总会有一部分能

25、量要被表面反射掉.反射能量的多少与界面两侧介质的折射率有关.一方面，为了减少反射光的能量，通常采用的方法是在光学元件的表面镀上一层适当厚度的特制介质薄膜，称为高透膜或增透膜.例如，一个由六个透镜组成的高级照相机，因光的反射而损失的能量约占一半.因此，在现代光学仪器中，为了减少光能在光学元件的玻璃表面上的反射损失，常在镜面上镀一层均匀的氟化镁（MgF2）等材料的透明薄膜，以增强其透射率.这种能使透射增强的薄膜称为增透膜.第三节 分振幅法干涉另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一层能提高

26、反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.第三节 分振幅法干涉不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不

27、到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.第三节 分振幅法干涉【例13-3】图13- 15 例13- 3图第三节 分振幅法干涉【例13-3】故有第三节 分振幅法干涉【例13-3】即氟化镁的厚度为0.1 m或0.3 m，都能起增透作用.第三节 分振幅法干涉【例13-3】当k为1或3时，所得波长是不可见光，只有k=2时是可见光，故有它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈现蓝紫色.第三节 分振幅法干涉 薄膜的等厚干涉二、劈尖干涉1.如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖

28、.在用透明的介质做成的这种夹角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.图13- 16 劈尖第三节 分振幅法干涉（1）劈尖干涉光路.假设劈尖放在空气中，用单色平行光垂直照射到劈尖上，在劈尖上、下表面的两束反射光将相互干涉，形成干涉条纹.一般在实验中采用的是光线准垂直入射.由于劈尖的夹角很小，劈尖的上、下两个面上的反射光都可视为与劈尖垂直，如图13- 17所示.图13- 17 劈尖等厚干涉的光路第三节 分振幅法干涉设某一A点处薄膜的厚度为e，由于介质的折射率满足n1n3的条件，因而两束反射光的光程差为第三节 分振幅法干涉（2）劈尖干涉的明暗条纹对应的厚度.由于各处薄膜的厚度e不同

29、，光程差也不同，因而产生明暗相间的干涉条纹.产生明条纹的条件为第三节 分振幅法干涉暗条纹所在处的厚度为(13- 17）这里，k是干涉条纹的级次，k=0的零级条纹应为暗条纹，出现在e=0的棱边处.第三节 分振幅法干涉（3）劈尖干涉光强分布的特点.同一级条纹，无论是明条纹还是暗条纹，都出现在厚度相同的地方，是一条等厚线，故称为等厚干涉.这个特点对所有的等厚干涉都相同.相邻明(或暗)条纹中心之间的厚度差相等，即 式（13- 18）对所有的等厚干涉都成立.相邻明(或暗)条纹中心之间的距离（简称条纹间距）相等，即（13- 19）第三节 分振幅法干涉在劈尖上方观察干涉图形，劈尖的等厚条纹是一些与棱边平行的

30、、均匀分布的、明暗相间的直条纹，如图13- 18所示.图13-18 劈尖的等厚干涉条纹第三节 分振幅法干涉对于上面讨论的空气中的劈尖，棱边是零级暗条纹的中心.对于其他劈尖，棱边是零级暗条纹中心还是零级明条纹中心，涉及半波损失分析.最常见的劈尖是空气劈尖，把一块平板玻璃放在另一块平板玻璃的上面，使它们构成一个很小的角度，就成为一个空气劈尖.空气劈尖的棱边也是零级暗条纹的中心，条纹之间的厚差为条纹间距为第三节 分振幅法干涉（4）劈尖干涉的应用.注意到相邻条纹膜厚差是/2，即光波长的一半，是一个很小的长度，等厚干涉常用作精密测量.例如，可用劈尖干涉来测定细丝直径、薄片厚度等微小长度.如图13- 19

31、所示.图13- 19 用等厚干涉条纹进行精密测量第三节 分振幅法干涉将细丝夹在两块平板玻璃a、b之间，构成一个空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射劈尖，通过测距显微镜测出细丝和棱边之间出现的条纹数N，即可得到细丝的直径d=N/2，测量的精度可达0.1mm量级.通过细丝的直径还可以算出劈尖的夹角，故劈尖也可以作为测量微小角度的工具.如果使下面一块玻璃板b固定，而将上面一块玻璃板a向上平移，如图13- 19所示.由于等厚干涉条纹所在处空气膜的厚度要保持不变，因而它们相对于玻璃板将整体向左平移，并不断地从右边生成，在左边消失.相对于一个固定的考察点，每移过一个条纹，表明a板向上移动了/2.第三节 分振

32、幅法干涉由此可测出很小的移动量，如零件的热膨胀、材料受力时的形变等.等厚线也可看作劈尖上表面到下表面的等高线，所以看到了等厚干涉条纹，就等于看到了劈尖的“地形图”，因而等厚条纹可用来检验工件的平整度.例如，磨制平板光学玻璃时，将未磨好的玻璃板放在一块标准玻璃板上面构成一个空气劈尖，用光垂直照射.若等厚干涉条纹是一组平行的，等间距的直线，则玻璃板就已经磨好了；若干涉条纹出现弯曲，则还有凸凹缺陷，凸凹的形状和程度都可以从等厚条纹的分布分析出来.这种检验方法能检查出不超过/4的不平整度.第三节 分振幅法干涉牛顿环2.（1）牛顿环的结构.在一块平的玻璃片上，放上曲率半径R较大的平凸透镜，如图13- 2

33、0（a）和图13- 20（c）所示，在玻璃片和凸透镜之间形成一厚度不等的空气薄膜，称为牛顿环薄膜.图13- 20 牛顿环装置及干涉条纹第三节 分振幅法干涉（2）牛顿环干涉的光路和干涉条纹.如图13- 20（b）所示，用单色平行光垂直照射薄膜，就可以观察到在透镜表面上的一组以接触点O为中心的同心圆环的干涉条纹，称为牛顿环干涉.中心要稀疏一些，边上要密集一些.实验中常在透镜和玻璃片之间放入油，形成油膜型牛顿环装置，同时可以保护透镜.牛顿环干涉仍为等厚干涉，其明、暗条纹的厚度仍遵从等厚干涉的一般规律.若介质折射率的关系是n1n2,n2n3的顺序，则明环和暗环所对应的薄膜厚度分别为第三节 分振幅法干涉

34、（3）牛顿环干涉条纹的半径.如图13- 20（c）所示，由图中的直角三角形得到r2=R2(Re)2=2Ree2式中，r为牛顿环干涉条纹的半径.透镜的半径R一般为米的量级，而膜厚e一般为微米量级，故上式后一项可忽略，近似有第三节 分振幅法干涉则明环的干涉条件为第三节 分振幅法干涉 牛顿环干涉条纹的分布与劈尖干涉条纹的分布不同.首先，它为圆环形条纹，这由薄膜的对称性决定.透镜和玻璃板的接触点，即薄膜厚度e=0处，仍为零级暗条纹中心.但由于接触不可能为一点，因而一般为一个暗斑，称为零级暗斑.其次，干涉圆环的间距不相等.薄膜的每一个局部都可以看作一个小的劈尖，但在不同的地方，它们的夹角不等，故条纹的间

35、距不相同.从干涉条纹的半径公式可以看出，由于 ，故k越大，距离中心越远的高级次条纹越密.第三节 分振幅法干涉（4）牛顿环的应用.测定光波的波长或透镜的曲率半径R.由于牛顿环中心暗斑较大，半径不易准确测定，实验中采用的方法为首先测出第k圈暗环的直径Dk，然后测出由它往外数的第m圈暗环的直径Dk+m，便可由暗环公式计算出R为第三节 分振幅法干涉检验透镜的质量.如图13- 21所示，把一块样板M表面经过精密加工和测定，用来检验工件质量的玻璃板放在待测透镜L的表面上，应用牛顿环等厚干涉原理，可检验球面光学元件(如透镜)的加工质量.图13- 21 用牛顿环检测透镜的质量第三节 分振幅法干涉图13- 21

36、（a）中出现同心圆形等厚干涉条纹，表明待检验表面是球面，但球面的半径偏离设计要求.干涉条纹数目越多偏离程度越大.图13- 21(b)中出现的干涉条纹是椭圆形，表明待检验表面不是严格的球面，而且球面半径也与模块不符.注意，牛顿环与等倾干涉条纹都是内疏外密的圆环形条纹，但牛顿环的条纹级次是由环心向外递增，而等倾干涉条纹则与此相反.第三节 分振幅法干涉【例13-5】图13- 22 例13- 5图第三节 分振幅法干涉【例13-5】第三节 分振幅法干涉【例13-5】第三节 分振幅法干涉 迈克尔逊干涉仪三、前面已经指出，在劈尖上、下表面反射的两束相干光之间的光程差有一微小变化，即使变化的数量级为波长的十分

37、之一，在视场也会观察到干涉条纹明显的移动.光干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，它可精密地测量长度及长度的微小变化等，如迈克尔逊干涉仪.第三节 分振幅法干涉迈克尔逊干涉仪的实物照片和主要结构示意图如图13- 23所示.由图13- 23(b)可知，M1和M2是一对相互垂直精密抛光的平面反射镜，M2固定不动，M1可用螺旋控制做微小移动.G1和G2是两块材料相同，厚度均匀并相等的平板玻璃，被严格平行地倾斜放置在与M1和M2成45角的位置.图13- 23 迈克尔逊干涉仪（a）实物照片 （b）结构示意图第三节 分振幅法干涉G1的一个表面镀有透明薄银层，光在其上一半被反射，另一半透射起分光作用.来

38、自光源S的光被分光板G1分成光线a1和光线a2两部分，它们分别垂直入射到平面反射镜M1和M2上.经M1反射的光a1回到分光板G1后，一部分透过G1成为光线2；而透过G1和G2并经M2反射的光线a2回到分光板G1后，其中一部分被反射成为光线1.由于光线1和光线2两者是相干光，因此在F处可以看到干涉现象.放置玻璃片G2是起补偿光程的作用，由于光线a2前后共通过玻璃片G1三次，而光线a1只通过一次，有了玻璃片G2，使光线a1和a2分别三次穿过等厚的玻璃片，从而避免光线所经路程不相等而引起较大光程差，因此玻璃片G2称为补偿玻璃.第三节 分振幅法干涉对于F处的观察者来说，来自M1和M2上的反射光就相当于

39、来自相距为d的M1和M2上的反射光，其中M2为平面镜M1经G1镀银层所形成的M1的虚像.因而干涉所产生的图样就如由M1和M2之间的空气膜产生的一样.当M1和M2相互严格垂直时，M1和M2之间形成平行平面空气膜，这时可以观察到等倾条纹；当M1和M2不严格垂直时，M1和M2之间形成空气劈尖，这时可以观察到等厚条纹.第三节 分振幅法干涉第三节 分振幅法干涉只要测出M1移动的距离和条纹移动的数目就可以测出未知的入射光的波长.当条纹移动上万条时，就可获得很精确的光波波长的测量值.相反地，在已知波长并测出N时，也可算出M1移动的距离.由于光波的波长数量级是10-7m，因此用迈克尔逊干涉仪测定的长度精度是很

40、高的.迈克尔逊干涉仪的主要特点是两相干光束完全分开，并且它们的光程差可由移动反射镜M1的位置来改变.迈克尔逊和他的合作者利用这种干涉仪测量以太风，进行光谱精细结构的研究和用光波标定标准米尺等，他们为近代物理和近代计量技术做出了重要的贡献.第三节 分振幅法干涉干涉仪的种类很多，在科研、生产和计量部门中都有广泛的应用.人们将迈克尔逊干涉仪的基本原理应用到许多方面，如测定气体和液体的折射率及杂质的浓度，测定遥远星体的直径等.第四节 单 缝 衍 射在日常生活中，人们对机械波的衍射现象比较熟悉，如声波可以绕过障碍物而传播.似乎光是直线传播，而看不见光的衍射现象.这是因为光的波长很短而且普通光源不是相干的

41、面光源.但是，当光通过较狭窄的缝隙时，甚至经过物体的边缘时，在不同程度上会发生光在几何阴影处出现明暗不均匀的现象.这种光线绕过障碍物，偏离直线方向传播的现象，称为光的衍射.光的衍射现象显示了光的波动性.第四节 单 缝 衍 射 光的衍射现象一、波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘前进，这种现象称为波的衍射.光作为电磁波也能产生衍射现象.光的衍射虽然不像机械波那样普遍，但是，生活中还是能看到光的衍射现象.例如，眼睛的睫毛在交叉时最容易造成衍射；手指缝对着灯光观察，在其周围也能看到衍射条纹，如图13- 24所示.图13- 24 手指缝的衍射条纹第四节 单 缝 衍 射若高空的水汽达到饱和，则

42、月光在雾滴上路径弯折了，使得地面观察者看到月亮边上有彩色光环，多数情况下是白色，但镶有黄色和灰色的边缘，这便是月晕，也是一种衍射现象.实验证明：通常情况下当光遇到普通大小的物体时，仅表现出直线传播的性质；但是当光遇到与其波长相近的物体时，就会出现很明显的衍射现象，而且还产生了明暗相间的衍射图样.第四节 单 缝 衍 射如图13- 25所示，使光源S发出的光照射到圆孔上，当圆孔的直径比光波的波长大得多时，在后面的屏上就会看到一个均匀的圆光斑，如果圆孔缩小，光斑也相应缩小，当圆孔直径缩小到与光波的波长可比拟时，光斑不再缩小，反而变大了，并且在光斑外面形成一圈圈明暗相间的条纹，这就是光的衍射图样.图1

43、3- 25 光的衍射实验第四节 单 缝 衍 射 惠更斯- 菲涅耳原理二、惠更斯原理可以定性地解释波的衍射现象，但是不能解释为什么屏上会出现明暗相间的条纹.菲涅耳发展了惠更斯原理，他吸取了惠更斯提出的次级子波概念，并用次波相干叠加的思想补充了惠更斯原理.他认为，波阵面上每个面元都可看成新的次波波源，它们发出的次波在空间某点的振动则是所有这些次波在该点所产生振动的叠加.经补充的惠更斯原理称为惠更斯- 菲涅耳原理，它可以定量计算波的衍射问题.第四节 单 缝 衍 射如图13- 26所示，波面S是波动在某时刻的波前，该波面S上各面积元dS发出的次波在P点引起的振动的振幅正比于该面元的面积dS，反比于dS

44、到P点的距离r，并且和dS与r之间的夹角有关，次波在P点的相位仅取决于光程nr.图13- 26 惠更斯- 菲涅耳原理图第四节 单 缝 衍 射若在t=0时，波前S的相位为零，则面积元dS在P点引起的光振动可以表示为(13- 27)式中，C为比例常数；K()为倾斜因子，随角增大而减少，当=0时，K()最大，可取为1.由惠更斯- 菲涅耳原理可知，P点的光振动为(13- 28)第四节 单 缝 衍 射式（13- 28)称为菲涅耳衍射积分公式，一般说来，这个积分是十分复杂的，只在某些特殊情况下才能用振幅矢量法或代数加法来简化.为了说明子波只向前传播而不向后传播这一事实，菲涅耳还假设，当/2时，K()=0，

45、因而子波振幅为零.第四节 单 缝 衍 射光的衍射通常可分为两类.一类是光源或光屏E与衍射孔相距为有限远，称为菲涅耳衍射，如图13- 27(a)所示.另一类是光源和光屏E都离衍射孔无限远或相当于无限远，称为夫琅禾费衍射，如图13- 27(b)所示.在实验室中，可利用两个会聚透镜来实现夫琅禾费衍射，如图13- 27(c)所示.由于夫琅禾费衍射涉及的是平行光，因而数学处理较菲涅耳衍射简单，这种衍射在实际应用中很重要.图13- 27 菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射第四节 单 缝 衍 射 夫琅禾费单缝衍射三、单缝衍射实验装置1.夫琅禾费单缝衍射实验装置如图13- 28所示.光自缝光源S发出，经透镜L1变为平行

46、光照射在单缝上，再经透镜L2(L2紧靠单缝)聚焦，在屏E上形成夫琅禾费单缝衍射条纹.图13- 28 夫琅禾费单缝衍射实验装置示意图第四节 单 缝 衍 射单缝衍射条件2.单缝衍射的条纹特征可以用惠更斯- 菲涅耳原理定量计算，但是非常复杂，物理图像不直观.为了解释单缝衍射图样，菲涅耳提出了一种简便的分析方法，即半波带法. 如图13- 29所示图13- 29 夫琅禾费单缝衍射（a）单缝衍射原理图 （b）衍射条纹 （c）条纹光强第四节 单 缝 衍 射一单色平行光垂直照射在宽度为a的狭缝AB上，通过狭缝AB的光发生衍射，衍射光与缝平面法线的夹角为衍射角，衍射光射向透镜后，凡衍射角相同的衍射光都会聚在透镜

47、焦平面上的同一点P，该点的光强就由这些平行光的干涉结果所决定.由于透镜L的存在不产生附加的光程差，因而这些平行光的光程差由BC面上的光程差所决定，又由于入射光在AB面处是同相位的，这些衍射光在BC面上的最大光程差为=AC=ABsin=asin第四节 单 缝 衍 射 菲涅耳在惠更斯- 菲涅耳原理的基础上，提出了将波面分割成许多等面积波带的方法.把单缝分割成一系列宽度相等的窄条S，如图13- 30（a）所示，并使相邻S各对应点发出的光线的光程差为半个波长，这样的窄条称为半波带.图13- 30 单缝衍射菲涅耳波带法（a）单缝平面与半波带 （b）半波带的原理第四节 单 缝 衍 射这样，对应衍射角为的半

48、波带条数N为如图13- 30（b）所示，显然N可以是整数也可以是非整数，当N为偶数时，即相邻半波带光线1与1和2与2的光程差为/2，即相位差为，叠加后将相互抵消.由于一对对相邻半波带发出的光都分别在P点相互抵消，因而合振幅为零，P点为暗条纹的中心.当N恰好为奇数时，因一对对相邻的半波带发出的光分别在P点相互抵消，还剩下一个半波带发出的光在P点合成，这时P点应近似为明条纹的中心.第四节 单 缝 衍 射当0时，各衍射光光程差为零，通过透镜后会聚在透镜的焦平面上，这就是中央明条纹(或零级条纹)中心的位置，该处的光强最大.根据上述讨论，当平行光垂直于单缝平面入射时，夫琅禾费单缝衍射形成的明暗条纹的位置

49、条件为(13- 29)式中，k为衍射级，分别称为第一级暗(明)条纹，第二级暗(明)条纹第四节 单 缝 衍 射当半波带数N不是整数时，衍射光束形成介于明暗之间的中间区域.显然，随着衍射角的增大，半波带数N也增大，而每个半波带的面积将变小，因而明条纹光强随衍射级次的增加而减小.第四节 单 缝 衍 射单缝衍射光强3.单缝衍射的相对光强分布如图13- 31所示.从图中可以看出，单缝衍射图样中各级极大处的光强是不相同的，中央明条纹光强最大，其他明条纹光强迅速下降.图13- 31 单缝衍射的光强分布第四节 单 缝 衍 射衍射条纹宽度4.两个第一级暗条纹中心间的角距离即为中央明条纹的角宽度.第四节 单 缝

50、衍 射(2）相邻两暗条纹(或明条纹)的角宽度为(13- 31)其他任意两相邻暗（明）条纹的宽度为可见，中央明条纹的宽度是其他各级明条纹宽度的两倍.第四节 单 缝 衍 射式（13- 30)表明，对于一定的波长来说，a越小，衍射越明显，a越大，衍射越不明显，当a 时，各级衍射条纹向中央条纹靠拢，密集得无法分辨,只显示出单一的明条纹，使衍射现象变得不明显.实际上，这个明条纹就是线光源S通过透镜所成的几何光学的像，所以几何光学是波动光学在/a0时的极限情形.如果用白光作为光源，由于衍射图样中各级条纹的位置与波长有关，条纹的角宽度正比于/a，因而各色条纹按波长逐级分开，除中央明条纹中心因各色光重叠在一起

51、仍为白光外，将会出现以中央明条纹为中心，各级明条纹形成由紫到红的顺序向两侧对称排列的彩色条纹，称为衍射光谱.第五节 光 栅 衍 射虽然可以利用单缝衍射条纹来测定光波的波长，但是要想使单缝各级衍射条纹分开，缝宽a必须很小，但是a太小，通过的光强又太弱，为了克服这一困难，实际上往往利用光栅所形成的明亮尖锐的亮条纹来测量光波波长.第五节 光 栅 衍 射 衍射光栅一、衍射光栅是由许多平行、等宽、等间距的狭缝所构成的.通常光栅是用玻璃片制成的，玻璃片上刻有大量等间距的平行刻痕，在每条刻痕处因漫反射，光不易透过，两刻痕之间的部分可以透光，相当于一个狭缝，如图13- 33所示.图13- 33 衍射光栅第五节

52、 光 栅 衍 射一般光栅在1 cm内有几百乃至上万条刻痕，随应用的光谱区域而异，在可见光和紫外光区域的光栅大多数是每厘米6 00012 000条.光栅的总缝数N的数量级可达105.狭缝的宽度a和刻痕的宽度b之和，即da+b，称为光栅常数.第五节 光 栅 衍 射 光栅衍射条纹的成因二、如图13- 34(a)所示,单色平行光垂直照射在光栅G上，紧靠光栅后面放一透镜L，在透镜的焦平面上放一屏E.图13- 34 光栅衍射图示第五节 光 栅 衍 射首先对于光栅中每个宽度相等的狭缝来说，它们各自在屏上产生强度分布完全相同和位置完全重合的单缝衍射图样，这是因为由各狭缝射出的同一方向的平行光束通过同一透镜后会

53、聚在同一点上.然后各狭缝射出的各光束之间是要干涉的，在屏幕上满足干涉加强条件处就会出现明条纹，满足干涉减弱条件处就会出现暗条纹，如图13- 34(b)所示.总之，光栅衍射应看作每缝的衍射和各缝间干涉相叠加的总效果.第五节 光 栅 衍 射单缝衍射效应1.（1）衍射图样中各级明条纹的亮度增强了.由于单缝上下平移对衍射图样无影响，每缝的中央明条纹都仍旧在透镜的主光轴焦点上.因而，光栅中各条缝的衍射图样重叠在一起，这样衍射图样中的各级明条纹亮度就增强了.（2）若衍射角满足单缝衍射暗条纹条件，即则从每条狭缝衍射出的光都将由于单缝的衍射而相互抵消，在屏上仍形成暗条纹.第五节 光 栅 衍 射多光束干涉2.在

54、上述重叠的单缝衍射图样中，任一衍射极大处的光强度并不都等于每个单缝所发出的衍射光在该处的光强度之和.因为组成光栅的各条单缝都在同一波前上，它们发出的衍射光都是相干光，在屏幕上还要发生多光束干涉.设一束单色平面光波垂直入射到光栅的平面上，根据惠更斯- 菲涅耳原理，这一平面光波的每个点都是发射子波的波源，光栅若有N条缝，就意味着有N束频率相同，振幅相同，相邻两束光相位差恒定的相干光发出.第五节 光 栅 衍 射若它们的衍射角相同，经透镜会聚于屏上P点，在P点出现的条纹应是这N束光集体干涉的总效应，如图13- 35所示.下面，我们来讨论一下多光束干涉的条纹分布情况. 图13- 35 单缝衍射和多缝干涉

55、第五节 光 栅 衍 射（1）明条纹主极大.若相邻两束相干光到P点时的相位差为，当=2k（k=0,1,2，）时，在P点加强形成明条纹.这时两光的光程差为dsin=k，可以推导出，沿角发出的任意两束光的光程差也必为的整数倍，这两束光在P点也应干涉加强.第五节 光 栅 衍 射（2）暗条纹.若N个分振动的振幅矢量组成一闭合多边形，则N束光在P点的光振动的合振幅等于零(见图13- 36)，此时在P点将形成暗条纹，即N=2k.为每相邻两缝的相位差.若k=Nk，则为主极大公式.因此，可以看出，在相邻的两明条纹主极大之间，应有N1个极小.所以，当相邻两束光的相位差满足下式时，将产生暗条纹，此式即为暗条纹公式.

56、第五节 光 栅 衍 射图13- 36 合振动的振幅计算第五节 光 栅 衍 射光栅的主极大公式3.当衍射角为时，从各狭缝对应点沿衍射角方向发出的平行衍射光是相干光.经透镜聚焦后到达屏幕P处，形成一条平行于狭缝的直线，由于透镜的等光程原理，其中任意两条相邻对应衍射光之间的光程差都为=a+bsin 式中，d=a+b称为光栅常量，即当角满足下述条件dsin =k k=0,1,2 （13- 32）时，在P处形成一条明条纹.由于它是由多束光干涉加强叠加而成的，因而强度极大，故称为光栅的主极大明条纹.式（13- 32）称为光栅方程.需要注意以下几点：第五节 光 栅 衍 射（1）满足光栅方程条件的明条纹，称为

57、主极大条纹，也称为光谱线；（2）当k=0，=0时，为中央明条纹；（3）k称为主极大级数，式中的号表示各级条纹对称地分布于中央明条纹两侧，k=1，2，3，分别称为第一级，第二级，第三级，中央主极大条纹.第五节 光 栅 衍 射（4）从光栅方程可以看出，d越小则明条纹的衍射角越大，明条纹分得越开.光栅的总缝数N越多，条纹越明亮，越细.对于同一k级，波长越长，衍射角越大，这就是光栅的分光作用.在光栅方程中，90，因此能观察到的主极大的最高级次为例如，当=0.4d时，只可能有k=0，1，2级主极大；若d，则除了0级外，无其他主极大.第五节 光 栅 衍 射缺级现象4.上述光栅的主极大公式只是出现明条纹干涉

58、主极大的必要条件.当衍射角满足主极大条件，同时也满足单缝衍射的暗条纹条件，即asin=k k=1,2,3，时，在屏幕的P处应该出现多光束干涉明条纹主极大的位置却出现了暗条纹，这就是缺级现象.缺级现象是光栅衍射图样中特有的现象.光栅可视为由许多单缝组成，对于一个单缝衍射的中央明条纹，其中有几条是由光栅产生的呢？首先看这个区域有多大.从单缝暗条纹条件asin=k k=1,2,3，第五节 光 栅 衍 射可知，当k=1时，第五节 光 栅 衍 射计算出有九条明条纹，但是只能看到七条，第四级看不到，称为缺级.这是因为单缝衍射时sin =/a是暗条纹，依此类推，在所有单缝衍射暗条纹处，没有光栅的主极大出现，

59、此现象称为光栅的缺级现象.光栅光谱线的缺级条件为式中，k为光栅衍射条纹的级次，k为单缝暗条纹的级次.通常所说的缺级是指光栅的级次k.(13-33）第五节 光 栅 衍 射光栅衍射图样的暗条纹由多缝干涉的暗条纹条件决定.光栅衍射的明条纹对称地分布在中央明条纹的两侧，两条主极大明条纹之间是由暗条纹和光强很弱的次极大明条纹形成的一片暗区.第五节 光 栅 衍 射由于光栅的狭缝总数N很大,极小和次极大的数目很多，因而在明条纹之间实际上是一片暗区，明条纹将变得很细，光强集中在很窄的区域内，明条纹变得很亮.N=5时的光栅强度分布如图13- 37所示.图13- 37 衍射的光强分布（a）单缝衍射 （b）多缝干涉

60、 （c）光栅衍射第五节 光 栅 衍 射第五节 光 栅 衍 射【例13-8】第五节 光 栅 衍 射【例13-8】第六节 圆 孔 衍 射 圆孔衍射实验一、前面讨论了光线通过单缝产生衍射的现象，当光线通过小圆孔时也会产生衍射现象.下面就讨论圆孔衍射.用小圆孔代替狭缝，如图13- 38（a）所示，当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜L的焦平面上出现中央亮圆斑，其周围是明暗相间的圆环，如图13- 38（b）所示.中心较亮的圆斑称为艾里斑，它大约集中了全部衍射光能的80.艾里斑的半角宽度为0=1.22/D (13- 34)式中，D为小圆孔的直径.第六节 圆 孔 衍 射图13- 38 圆孔衍射第六节 圆 孔