物流管理定量分析方法ppt课件

1、物流管理定量分析方法主讲：詹益钊第一章物资调运方案的表上作业法考核知识点：不平衡运输问题化为平衡运输问题，初始调运方案的编制，物资调运方案的优化。考核要求：掌握将不平衡运输问题转化为平衡运输问题的方法。熟练掌握编制初始调运方案的最小元素法。了解闭回路、检验数等概念。熟练掌握求最优调运方案的优化方法。 1.1 物资调运的表上作业法 物资调运问题 例1 现有三个产地A、B、C供应某种商品，供应量分别为50吨、30吨、70吨；有四个销地、，需求量分别为30吨、60吨、20吨、40吨。产地A到销地、的每吨商品运价分别为15元、18元、19元、13元；产地B到销地、的每吨商品运价分别为20元、14元、1

2、5元、17元；产地C到销地、的每吨商品运价分别为25元、16元、17元、22元。如下表所示。如何求出最优调运方案？ 运输平衡表与运价表销地产地ABC需求量供应量30602040150503070151819132014151725161722 我们将直接在运输平衡表与运价表上编制运输方案并进展计算、调整，以确定最优调运方案的方法称为表上作业法。 最小元素法编制初始调运方案 上页下页 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始

3、调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 最小元素法编制初始调运方案 运输调运方案的优化闭回路、检验数 闭回路：只需一个空格，其他拐弯处都有数字 运输调运方案的优化闭回路、检验数 运输调运方案的优化闭回路、检验数 运输调运方案的优化闭回路、检验数 运输调运方案的优化闭回路、检验数 运输调运方案的优化闭回路、检验数 1.3.2 检验数及调运方案调整的原那么检验数的概念对于某调运方案，假设某空格添加单位运量，那么此空格的闭回路的奇数号拐弯处均须添加单位运量，偶数号拐弯处均须减少单位运量，总运费的改动量为奇数号拐弯处的运

4、价和与偶数号拐弯处的运价和的差。称此总运费的改动量为检验数。当且仅当检验数为负数时，在此空格添加运量能使总运费减少。 假设检验数为大于等于零，那么不需做调整。检验数第1个拐弯处的单位运价第2个拐弯处的单位运价 第3个拐弯处的单位运价第4个拐弯处的单位运价 假设某个空格检验数为正数时，该空格添加运输量将会添加运输总费用，所以不能在此处安排运输量 假设某空格检验数为负数时，在该空格安排运输量，就会降低运输总费用，所以应在此空风格入运输量，而且安排运输量越多，运输总费用下降越多。但最多只能安排该空格闭回路上偶数号拐弯处运量的最小值即偶数号拐弯处能调出的最大运量。最优调运方案的判别规范 假设某一物资调

5、运方案的一切空格的检验数均非负，那么该物资调运方案最优，此时的运输总费用最低。 小结： 检验数实践上就是一切奇数号拐弯处单位运价总和减去一切偶数号拐弯处单位运价总和。 调运方案调整的原那么。 最优调运方案的判别规范。调整运输方案的原那么1.3.3 调运方案的优化 物资调运方案优化的思绪(1)按行列顺序的空格找闭回路，计算检验数。 (2)假设检验数非负，那么对下一个空格继续找闭回路，计算检验数。依此类推。假设一切检验数均非负，那么该方案为最优调运方案，此时的运输总费用最低。 (3)假设出现某检验数小于0，那么开场在该空格安排运输量其它空格不用再思索了。该运输量取闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值

6、称为调整量。 (4)进展优化调整：调整在闭回路中进展，一切奇数号拐弯处的运输量均加上调整量，一切偶数号拐弯处的运输量均减去调整量，并取差值为0的一个拐弯处作为空格差值为0的拐弯处不只一个时，称为退化情形，此时，可任取一个拐弯处作为空格，其他拐弯处的差值0应看作运输量，得到一个新的调运方案。 (5)对新调运方案，反复(1)(4)。 留意：对于退化情形，假设一切检验数为负的空格的闭回路的偶数号拐弯处都包含有运量为0的格，那么对应的闭回路无运量调出，此方案即为最优。 例如 例1中初始调运方案的优化 表1-25 运输平衡表与运价表调整量：qmin(30，20)20 初始调运方案的检验数： 121816

7、251512 131917251512 212014162530物资调运方案的优化表1-26 运输平衡表与运价表 例1中第二调运方案的优化表1-27 运输平衡表与运价表 调整量：qmin(20，40)20 第二个方案的检验数： l12181420159 l1319171614 20159l23151716140 l2417201513 10 物资调运方案的优化表1-27 运输平衡表与运价表 调整量：qmin(20，40)20物资调运方案的优化表1-28 运输平衡表与运价表 第三个方案的检验数： l12181317148 l1319171614 17138 l21201513171 l23151

8、716140 l3125151317 14164 l34221614173 例1中最优方案与最低运输总费用minS301520131014 201750162017 2330元 结论：任何平衡运输问题必有最优调运方案物资调运问题不平衡运输问题平衡运输问题本章知识小结用最小元素法编制初始调运方案按顺序的空格找闭回路，求检验数一切检验数非负出现负检验数最有调运方案，计算最低运输费用优化调整，得新方案物流管理定量分析方法第二章 资源合理利用的线性规划法2.1 资源合理利用的线性规划模型 物资调运问题例1 现有三个产地 A，B，C 供应某种商品，供应量分别为 50 吨、30 吨、70 吨；有四个销地，

9、需求量分别为 30 吨、60 吨、20 吨、40 吨。产地 A 到销地，的每吨商品运价分别为 15 元、18 元、19 元、13 元；产地 B 到销地，的每吨商品运价分别为 20 元、14元、15 元、17 元；产地 C 到销地，的每吨商品运价分别为 25 元、16 元、17 元、22元。如何求出最优调运方案？试建立线性规划模型。 列表分析题意 上页下页2.1 资源合理利用的线性规划模型 (2)确定目的函数:目的函数就是使问题到达最大值或最小值的函数。 设运输总费用为 S，故目的函数为： min S15x1118x1219x1313x1420 x21 14x2215x2317x2425x31

10、16x3217x3322x34 其中 min S 表示使运输总费用 S 最小。 (3)思索约束条件:约束条件就是各种资源的限制条件及变量非负限制。建立例1的线性规划模型(1)引进变量 设产地A运往销地，的运输量分别为x11，x12，x13，x14；产地B运往销地，的运输量分别为x21，x22，x23，x24；产地C运往销地，的运输量分别为x31，x32，x33，x34。 产地 A 的总运出量应等于其供应量，即 x11x12x13x1450 同理，对产地 B 和 C，有 x21x22x23x2430 x31x32x33x3470 运进销地的运输量应等于其需求量，即 x11x21x3130 同理，

11、对销地，有 x12x22x3260 x13x23x3320 x14x24x3440 运输量应非负，故 约束条件为： (4)写出线性规划问题。 物流管理中的线性规划问题例2 某物流企业方案消费 A，B 两种产品，知消费 A 产品 1 公斤需求劳动力 7 工时，原料甲 3 公斤，电力 2 度；消费 B 产品 1 公斤需求劳动力 10 工时，原料甲 2 公斤，电力 5度。在一个消费周期内，企业可以运用的劳动力最多 6300 工时，原料甲 2124 公斤，电力 2700 度。又知消费 1 公斤 A，B 产品的利润分别为 10 元和 9 元。试建立能获得最大利润的线性规模型。建立例2 的线性规划模型解

12、(1)设置变量：设消费A产品 x1 公斤，消费B产品 x2 公斤。 (2)确定目的函数：max S10 x19x2 (3)思索约束条件：消费 A 产品 x1 公斤需求劳动力 7x1 工时，消费 B 产品 x2 公斤需求劳动力 10 x2 工时，消费 A，B 产品所需劳动力总和不能超越企业现有劳动力，即有 7x110 x26300 同理，对原料甲及电力，有 3x12x22124 2x15x22700 产品产量应非负，故 约束条件为： (4)写出线性规划模型。 变量，就是待确定的未知数，也称决策变量。变量普通要求非负。 目的函数:某个函数要到达最大值或最小值，也即问题要实现的目的，就是目的函数。目

13、的是求最大值的，用max；求最小值的，用min。 约束条件，就是变量所要满足的各项限制，包括变量的非负限制。它是一组包含假设干未知数的线性不等式或线性等式。资源包括人力、资金、设备、原资料、电力等。要根据各种资源的限制，确定取等式或不等式。 将目的函数与约束条件写在一同，就是线性规划模型。 我们通常将目的函数写在前面，约束条件写在目的函数的后面。 设置变量； 确定目的函数； 思索约束条件； 写出线性规划模型。 2.2 矩阵的概念整存整取定期储蓄存期三个月六个月一年二年年利率(%)2.884.145.675.94项 目1月份2月份3月份天然气m3252426电(kwh)135125130水m38

14、89北京市居民超表纪录卡 学生成果表 xyO姓 名数 学语 文英 语张建中808280林 勇758475王建明858083崔 也869090王 宾919095上面这些长方形表，笼统出来就是我们要讲的矩阵.Y=ax 这里对矩阵作一些阐明：矩阵普通用大写英文字母表示：如等横向称行，竖向称列.每一个位置上的数都是A的元素5是矩阵定义请看教材第2章定义2.1. 矩阵，如1是的第2行第2列的元素，记为： 的第1行第4列的元素，记为： 补充内容：特别地，当时，矩阵只需一行，即时，矩阵只需一列，即时，矩阵的行列数一样，即当称为行矩阵称为列矩阵当称为阶矩阵或 阶方阵 在n阶矩阵中，从左上角到右下角的对角线称为

15、主对角线，从右上角到左下角的对角线称为次对角线.行列数一样的矩阵称为同型矩阵. 即：两个矩阵的行数相等、列数也相等时。中各个元素的前面都添加一个负号得到的矩阵称为负矩阵，在矩阵记为例如，这里是的负矩阵零矩阵 一切元素都为零的矩阵。例如单位矩阵：主对角线上的元素全是1，其他元素全是0的阶矩阵称为单位或特殊矩阵矩阵，记作数量矩阵：主对角线上的元素为同一个数，其他元素全是0的阶矩阵称为数量矩阵，记作对角矩阵：主对角线以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵，即有时也记作或三角矩阵：主对角线上方的元素全为零的方阵称为下三角矩阵，它形如主对角线下方的元素全为零的方阵称为上三角矩阵，它形如上三角矩阵和下三角矩阵

16、统称为三角矩阵. 对称矩阵：假设矩阵A(aij) 是n阶方阵，且满足aijaji，对恣意i和j均成立，那么称A为对称矩阵。 矩阵加法 用记为的和，即规定如下同形，于是同形.1(2) 对应元素分别相加.例：A=2 -1 41 3 6B= 0 5 3-2 1 1求A+BA+B=2+0 -1+5 4+31-2 3+1 6+1=2 4 7-1 4 7矩阵的数量乘法 ，那么同形，即中每个素都乘以特别地：留意：中定义为，等式左边是数0与矩阵的乘积，而右边是零矩阵.(1)和 (2) 其中 =， 1仅当时，才干做乘法2假设，那么3假设，那么(矩阵乘法定义请阅读教材第2章定义2.5)(行乘列法那么) 设 将第一

17、行元素写在第一列处，第二行元素写在第二列处，的转置矩阵.矩阵的转置 这样就可得到逆矩阵 可表为 可逆矩阵 ，假设存在一个矩阵，使得那么称是可逆矩阵，称是的逆矩阵，记为1 设矩阵例2.1某公司预备投资200万元兴办A，B两种第三产业，以处理公司800名剩余劳动力的任务安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需求劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需求劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元. 问如何分配资金给这两种第三产业，使公司既能处理800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？试写出线性规划模型不要求求解. 【分析

18、】解：(1)确定变量：设投资A种第三产业x1万元产值，投资B种第三产业x2万元产值. 显然，x10，x20. (2)确定目的函数：设利润为S，那么目的函数为：max S0.50 x10.65x2(3)列出各种资源的限制：劳动力限制：A种第三产业每万元产值需求劳动力5人，故A种第三产业共需要劳动力5x1人；同理，B种第三产业共需求劳动力7.5x2人. 800名剩余劳动力都需要安排，故5x17.5x2800资金限制：A种第三产业共需求资金2.50 x1万元，B种第三产业共需求资金1.25x2万元，故2.50 x11.25x2200(4)写出线性规划模型：例2.2 设求：(1) 2BTA；(2) A

19、B解：2BT2BTAAB例2.3写出用MATLAB软件求矩阵A的逆矩阵的命令语句.解：用MATLAB软件求A的逆矩阵的命令语句为：A=3 -4 5; 2 -3 1; 3 -5 -1;inv(A)例2.4写出用MATLAB软件将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵的命令语句.解：用MATLAB软件将增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵的命令语句为：A=1 2 -1 4; 2 -1 1 1; 1 7 -4 11;B=2; 1; 5;D=A B;rref(D)例2.5写出用MATLAB软件解以下线性规划问题的命令语句：解：用MATLAB软件解上述问题的命令语句为：C=-3 2 0.5; A=2 1 0;

20、 0 2 4;B=30 50;LB=0 0 0;X, fval=linprog(C, A, B, , , LB)物流管理定量分析方法第三章经济批量问题相关的概念 库存：指处于储存形状的物品或商品。 经济批量模型：经过平衡进货采购本钱和库存保管本钱，确定一个最正确的订货数量来实现最低总本钱的方法。 经济批量或最优订货批量：是使年库存本钱与订货本钱之和最小的订货批量。 经济批量问题例1 设某公司按年度方案需求某种物资 D 单位，知该物资每单位每年库存费为 a 元，每次订货费为 b 元，为了节省总本钱，分批订货，假定公司对这种物资的运用是均匀的，如何求订货与库存总本钱最小的订货批量。 年平均库存量

21、设订货批量为 q 单位，由假定，平均库存量为 q/2，由于每单位该物资每年库存费为 a 元，那么：年库存本钱(q/2)a。可见，库存本钱与订货批量成正比，如图1。 年库存本钱年订货本钱 该公司每年需求该物资 D 单位，即年订货次数为 D/q，由于每次订货费为 b 元，那么：年订货本钱(D/q)b。可见，订货本钱与订货批量成反比，如图2。年订货与库存总本钱年订货与库存总本钱C(q)由年库存本钱与年订货本钱组成，即 如图3。其中 q* 为经济批量。 小结： 年库存本钱； 年订货本钱； 年订货与库存总本钱。 常量只取固定值的量这门课程中讨论的量在研讨问题的过程中不是坚持不变的如圆的面积与半径的关系：

22、S =思索半径r可以变化的过程面积和半径叫做变量变量可取不同值的量变域变量的取值范围函数 我们思索问题的过程中，不仅是一个变量，能够有几个变量比如两个变量，要研讨的是两个变量之间有什么关系，什么性质函数就是变量之间确定的对应关系比如股市中的股指曲线，就是时间与股票指数之间的对应关系又如银行中的利率表存期六个月一年二年三年五年年利率(%)5.407.477.928.289.00函数定义 设x, y是两个变量，x的变域为D，假设存在一个对应规那么f，使得对D内的每一个值x都有独一的y值与x对应，那么这个对应规那么f 称为定义在集合D上的一个函数，并将由对应规那么f 所确定的x与y之间的对应关系，记

23、为称x为自变量，y为因变量或函数值，D为定义域我们要研讨的是如何发现和确定变量之间的对应关系集合称为函数的值域1. 常数函数：y = c这个函数在它的定义域中的取值一直是一个常数，它在直角坐标系中的图形就是一条程度线2. 幂函数：y = x，(R )以x为底，指数是一个常数当 = 1时就是y = x，它的图形是过原点且平分一、三象限的直线；当=2时就是y = x2，它的图形是过原点且开口向上的抛物线；当=3时就是y = x3，它的图形是过原点的立方曲线3. 指数函数：y = ax，( a 0，a1)底数是常数，指数是变量例如y = ex， y = () x 一切指数函数的图形都过(0,1)点，

24、当a1时，函数单调添加，当a0，a1)以a为底的x的对数例如 y = lnx，y = log 2x，y = 一切对数函数的图形都过(1,0)点，当a1时，函数单调添加；当a 0 处，函数单调上升； 在x 0 这一边的每一点处都有切线时，切线的特征是：切线与x 轴正向的夹角一定小于90 当在 x 0，那么f (x)在(a, b)上单调添加； (2) 假设x(a, b)时， (x) clear; syms x y; y=log(x+sqrt(1+x2); diff(y)例3.4 写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句. 解：用MATLAB软件求导数的命令语句为： clear; syms

25、x y; y=exp(-3*x)/(x-3x); diff(y,2)例3.5 某企业运输某物品q吨时的总成本（单位：元）为C(q)4000.05q2，求运输100吨物品时的边际成本.解：边际成本函数为：MC(q)0.1q运输100吨物品时的边际成本为：MC(100)10（元/吨） 边沿本钱函数就是本钱函数的导数，确定运输量时的边沿本钱就是相应的导数值例3.6 某工厂消费某种商品，年产量为q单位：百台，本钱为C单位：万元，其中固定本钱为2万元，而每消费1百台，本钱添加1万元市场上每年可以销售此种商品4百台，其销售收入R是q的函数R(q)4q0.5q2 q 0，4问年产量为多少时，其利润最大？ 解

26、：由于固定本钱为2万元，消费q单位商品的变动本钱为1q万元所以本钱函数C(q)q + 2由此可得利润函数L(q)R(q)C(q)3q0.5q22又由于3q令 0，得驻点q3.这里，q3是利润函数L(q) 在定义域内的独一驻点所以，q3是利润函数L(q) 的极大值点，而且也是L(q) 的最大值点即当年产量为3百台时，其利润最大例3.7 设某企业平均每年需求某资料20000件，该资料单价为20元/件，每件该资料每年的库存费为资料单价的20. 为减少库存费，分期分批进货，每次订货费为400元，假定该资料的运用是均匀的，求该资料的经济批量.解：设订货批量为q，那么库存总本钱为令得q0内的独一驻点q20

27、00件.故，经济批量为2000件4.1 由边沿本钱确定本钱的微元变化-微分 引例：本钱函数的导数又称为边沿本钱，记为 MC(Q) ，表示本钱函数在 Q处的变化率。当很小时，本钱函 数在的微小变化可表示为。当 时，记为表示本钱函数在Q处的微元变 化， 称为本钱函 数在Q处的微分。对于普通函数yf (x)，引进微分概念如下 ：定义4.1 设函数yf (x) 在点x0处可导， Dx为x的改动量，那么称为函数yf (x) 在点x0处的微分，记作 并称函数yf (x) 在点x0处是可微的。 假设函数yf (x) 在区间 (a，b) 内的每一点 都可微，那么称函数yf (x) 在区间 (a，b) 内可微，

28、记作dy或d f (x)，即 即 当 yf (x)x 时，有，即自变量x的微分dx即为自变量增量 x，于是函数的微分可写成 由微分式， 可得 可得， ,故导数又称为微商。 计算函数yf (x) 的微分，实践上可归结为计算导数。 y0 xx0X0+xABCXdyy例1 设运输某物品q个单位时的边沿本钱为，求运输量从a单位添加到b单位时本钱的增量。 解 运输量从a单位添加到b单位时本钱的增量为 由于运输量从a单位添加到b单位过程中本钱的增量是本钱函数C(q)在a,b的每一点处微元变化的累积，即此和式对a,b的每一点 q 求延续和，此和式有意义时，称为在a,b上的定积分。 记为定积分的定义和性质定义

29、4.2 设函数 f (x) 在区间 a，b 上有定义，且和式故运输量从a单位添加到b单位时本钱的增量即 = 普通地， 有意义，称之为函数在a,b上的定积分，记为，即 且假设有，那么有 称为积分号，x 称为积分变量，称为被积函数， 称为被积表达式，a和b分别称为积分的下限和上限，a，b称为积分区间。 例5 由曲线yf (x) f (x)0，直线xa，xb和x轴所围成的图形称为曲边梯形， 如图4-2所示。求曲边梯形的面积。 其中，本钱增量可记为 由定义4.2可知曲边梯形面积可记为： 由定积分的概念，容易得到以下几个简单结果： 1 2 3 4.2.2 微积分根本定理定理4.1 对被积函数f (x)，

30、假设有，那么 此公式称为牛顿莱布尼兹 (NL) 公式，简称为NL公式，它是积分学的根本公式。 例7 计算定积分。解：由于 (222)(121)2 所以 知 求总本钱函数 边沿本钱C (x) C(x) MC知总本钱C (x)，求边沿本钱 C(x)，就是求导数反之假设知边沿本钱，用MC表示，要求总本钱，这就是我们要讨论的问题，也就是要知道哪一个函数的导数等于MC我们引进一个概念：原函数( ) = MC求 知定义1.1 假设对任何xD，F(x) = f(x)， 那么称F(x)为f(x)的原函数例如 (x3) = 3x2 xF(x) f(x) x3是3x2x的原函数 定义1.2 的一切原函数的全体称为不定积分记作其中称为被积函数称为积分变量，称为积分符号 正由于求导与求不定积分互为逆运算，所以导数根本公式和积分根本公式也是互逆的也就是说，有一个导数公式，反过来就有一个积分公式先让我们回想一下导数根本公式: 将以上这些公式反过来看，我们就能得到积分根本公式： 检验不定积分计算的正确与否，就是将计算结果