高考必考点-数形结合思想

1、数形结合思想一、选择题（本题每小题5分，共60分）2 TOC o 1-5 h z .已知集合 P= 0, m,Q=x 2x2 5x 0,x Z ,若 PA Q#，则 m等于 （）A. 1B. 2C. 1 或 5D. 1 或 22.使得点A（cos2 ,sin2 ）到点B（cos ,sin ）的距离为1的 的一个值是（）A. B. -C.D.3.将函数f :x sin 2x的图象向右平移 B= 1, 1个单位长度，再作关于 x轴的对称变 换，彳#到y cos2x, x R的图象，则f（x）可以是（）A - sin xB. cosxC. 2sin xD. 2cosx4.某工厂六年来生产某种产品的情

2、况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是（）形状），则气球表面积的最大值为（）.2222A. aB. 2 aC. 3 aD. 4 a6.已知zCC,满足不等式zz iz iz 0的点Z的集合用阴影表示为（）7.直角坐标xcy平面上，平行直线 x=n （n=0, 1, 2,，5）与平行直线 y = n （n=0,1 ,2,，5）组成的图形中，矩形共有（）A. 25 个B. 36 个C. 100 个D. 225 个8.方程x出一y2 y1 x2 1所对应的曲线图形是（）A.B.C,D.2 cos x.设0V xv兀，则函数y 2 cosx的

3、最小值是（）sin x TOC o 1-5 h z A. 3B. 2C. 3D.2- 3.四面体ABCD的六条棱中，其中五条棱的长度都是 2,则第六条棱长的取值范围是 ()A. 0,2B. 0,23C,2,2.3D.2,4.若直线y kx 1与曲线x Jy2 1有两个不同的交点，则 k的取值范围是 ()A.2 k 1B.2 k 2c. 1 k J2d. kJ2 或 k J2.某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润y (单位：万元)与年数 x x N满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用()A. 3年B .4年 C .5年 D .6年二、填空题(本题

4、每小题4分，共16分).若复数z满足忆1| |z 1| 2,那么|z i 1|的最小值是 一.已知偶函数f(x)的图象与x轴有五个公共点，那么方程f(x) 0的所有实根之和为5x 3y 15.若z=3x 5y中的x,y满足约束条件 y x 1 ，则Z的最大值和最小值分别为 x 5y 3.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示 .假设其关系为指数 函数，并给出下列说法 TOC o 1-5 h z 此指数函数的底数为2;山；一,在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2;J,/野生水葫芦从 4布蔓延到12吊只需1.5个月；1 /设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m 2所

5、需的时间分别/为 t 1, t 2, t 3,则有 t 1 + t 2 = t 3；/1到第3个月之间蔓延的平均速度；二二N4个月之间蔓延的平均速度.一一 ：一圉町周n 113.(请把正确说法的序号加填在横线上)6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)野生水葫芦在第等于在第2到第其中正确的说法有三、解答题(本大题共.(本小题满分12分)已知函数 f(x) sin(- x) cos(x )的图象向右平移一个单 888位得到函数g(x)的图象.(I)求函数g(x)的表达式；5(II)证明当x (3-,5)时，经过函数g(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.4.（本小题满分12

6、分）如图所示，已知四面体 O ABC中，M为BC的中点，N为AC 的中点，Q为OB的中点，P为OA的中点，若AB=OC试用向量方法证明，PML QN0.（本小题满分12分）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安 装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了 40分钟的跟踪观测，每隔 10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海 面游动）。然后又在观测站 B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知 AB=15km观测站B 的观测半径为5km.观测时刻 t （分 钟）跟踪观测点到放归点 距离a （kmj）鲸位于跟踪观测点正北方向 的距离b （

7、km）1011202石303石4042（I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；（II ）若鲸继续以（1） （2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时） 可进入前方观测站 B的观测范围。（用弋6.4）.(本小题满分12分)如图所示，已知圆 C:(x 1)2 y28,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM匕 且满足 AM 2AP,NP AM 0,点N的轨迹为 曲 线E.(I)求曲线E的方程；(II )若过定点F (0, 2)的直线交曲线 E于不同的两点 G H (点G在点F、H之间)，且满足FG F

8、H ,求 的取值范围.(本小题满分12分)在xoy平面上有一系列点 P1(x1, y1), P2(x2, y2), Pn(xn,yn),对每个自然数n,点Pn位于函数yx2(x0)的图象上.以点 Pn为圆心的。Pn与x轴都相切，且O Pn与。Pn 1又彼此外切.若x1 1,且xn1xn (n N).(I)求证：数列2是等差数列;xn(n)设O Pn的面积为Sn, Tn1.(本小题满分14分) 已知a1,数列an的通项公式是an 丁万，前n项和记作Sn a(n=1, 2,)，规定So 0 .函数f(x)在So处和每个区间(Si , i) (i =0, 1, 2,)上有定义，且 f(So) 0,

9、f(S) ai (i =1, 2,).当 x (S, 1)时, f (x)的图像完全落在连结点 P (G, f (S)与点P1 ( Si 1, f(S)的线段上. (I)求f (x)的定义域；(n)设f (x)的图像与坐标轴及直线l ： x Sn (n=1, 2,)围成的图形面积为 An, 求 An 及 lim An ； n(出)若存在正整数 n,使得An a2,求a的取值范围.一、选择题(每小题5分，共60分)：(1).D (2).C(3).C (4).A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C二、填空题(每小题 4分，共16分)(1

10、3).1; (14).0 ; (15). 17 和一11; (16). 三、解答题(共74分，按步骤得分)17.解：(I)x) (xf(x)1sin(x-) cos(x -) sin(2x -)g(x)1 .，sin2(x、，1. c-) 一 sin 2x(II )证明一：依题意,只需证明函数g(x)当x (sin2x 在 2 k2x2k 一2一(k Z)的每一个区间上是增函数 4当k 1时，g(x) sin2x在(3，5)是增函数3分6分)时是增函数9分10分则当x (3-, 45，,一 一 一.， , , 一5_)时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。412分证明二：设函

11、数g(x)图像上任意两点A(x1，y1)，B(x2，不妨设x1 x2,K AB/3 y 2), x1 , x2(4sin 2x1sin 2x254)2cos(x 1x2) sin(x1 x2)xix1， x2),XiX2xix2cos(x 1则当xx2)(3-,40,54sin(x1X2)20,xi),x1 x2(0)11 分2018.证明)时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。M是BC的中点，连结 OMOM =1(Ob+Oc)。2同理由n是 ac的中点，得 ON=1(OA+OC)。2PM = pO+OM =1( Ao +Ob +Oc) 21(Ob-OA+Oc)=1(aB+O

12、C),1QN=QO+ON =- 2(Bo+OA+Oc)(OA- 2OB +OC )1=1 ( BA + OC )2二1 ( oC - aB)。21 PM QN/2. I AB |=| OC|,(Oc+Ab)- 1(OC AB) PM2- QN =0,即 PMLQN1 22二(OC2 - AB2)。419.解：(I)由表中数据知(1)鲸沿海岸线方向运行的速度为(km/分钟)。10(2) a、b满足的关系式为b 4后。鲸的运动路线图为(II )以点A为坐标原点，海岸线AB为x轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位置为点P (x, y),由(I )知y vx。又B (15, 0),依题意知，观测站

13、B的观测区域为22(x 15)2 y2 25( y 0),又 y xx,(x 15)2 x 25,即 x2 29x 200 0。11.3 x 17.7。故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间为113分钟。 110答:20.解:鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围。(I)AM 2AP, NP AM0.|CN | | NM | 2.、2, |CN | | AN |，动点N的轨迹是以点C( 1, 0)A (1,. NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.2、2 2.0)为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为2a 2点，焦距2c=2.2曲线E的方程为y21.2(II )当直线GH斜率存在时，a 、. 2,c

14、1,b2 1.设直线GHT程为y kx 2,代入椭圆方程1,一 122得(一 k )x 4kx 3 0.20得k2设 G(X1,y1),H(X2,y2),则 X1X2FGFH,(X1，y1122)4k一 ,XiX2k2(X2，y22)X1X2,X1X2(1)X2,XiX22X2.(14kk 2(1-)2231 k22,整理得163(2k71)(1k232,1,162 k2131631.又当直线GHI率不存在，方程为0,FG1 3FH,1,即所求的取值范围是1,1)21.解：(1)依题意，O Pn的半径rn。Pn与。Pn 1彼此外切，2ynXn ,PnPn 1rnrn 1两边平方，化简得,、2(

15、x n xn 1)/、，、，、2(xn xn 1)2 24x n X n 1 ,3Y2k2X1X2)22X1X2X2,)216./曰1.解得一3.、2,、2Xn Xn 1)(yn yn 1)yn4yn yn 1 ,XnXn 10 5yn 1XnXn 12Xn Xn 1Xn 1Xn2(n N),22.一 1数列，是等差数列.xn(2)Sn由题设,X11XnXi(n 1) 2,Xn12n 12 rn2 yn4 XnS1S22(1 1 2(1513)1,Sn1(32n 1)-4 )(2n1). 1 132(2n 3)15)(2n 1)1(2n 3磊)32 解：(1) f 由于所有的2(2n1)(x)的定义域是3.2 So(So, S1(S1, S2(Sn1, Snan都是正数，故Sn是单调递增的.lim Sn na11 q.f() kPR 1af(S) f(S)Si1 SiA 1ai 1所有的ai(i =1, 2,)与该直线过点当n2时,2f(s)P1P2,P3共线,(a, a),斜率为 1-a,(X)的定义域是无关01A1a220, aAn是一个三角形与一个梯形面积之和(如上图所示)f (Sn)( SnS1)2(aa(1 )4) a梯形面积是2 a 于正An 二2(ID)解法一:2n 2,a 1c 2n 4, 八2a (a 1)结合图像，易见故l