重庆九龙坡区2016届九年级上学期期末考试数学试卷

1、如15一如16学年度上学期期末考试九年级数学试题(全卷共五个大题，满分： 150分，考试时间：120分钟)2参考公式：抛物线 y =ax2+bx +c(a #0)的顶点坐标为(, 4acb ),对称轴公式 2a 4ab2a、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上抛物线y =(x -3)2 +1的顶点坐标是A.(总1)B. (3,-1)C (3,1)D . (-3,-1)卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.7LB.C .D.2二次万程x 2x=0的解为B. X = 0C.一个布袋里装有 6

2、个只有颜色不同的球，其中1个球，则摸出的球是白球的概率为2个红球,D. x1 = 2 , x2 = 04个白球。从布袋里任意摸出.1A.2在 RtABC 中，/的位置关系是A.相切如图，/ AOB=9O度得到的.若点 AA . 30B.C=9015,AC=6,B.相交C.BC=8 ,则以点C为圆心，半径为 4.8的圆C与ABC.相离,Z B=30 , A A OB可以看作是由 在AB上，则旋转角a的度数是D.不确定AOB绕点O顺时针旋转a角B. 45C . 60如图，AB是。O的直径，CD为弦，CDXAB且相交于点BED第7题图第6题图CE=EDD. / COB =3/ DD . 90E,则下

3、列结论中不成立的是CB = BD/ ACB =908.如图所示，二次函数2=x2 +2x + k的图像与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x二次方程 x2+ 2x + k =0的解为A. Xi =3,x2 = -2B.斗=3%-T C . Xi =1%-T D. Xi = 3,% - -3.设 A (2,y1) , B(1,y2) , C (2, y3)是抛物线 y = (x+ 1)2+a 上的三点，则 乂，丫2,丫3的 大小关系为a.yiy2y3b nw、2c.y3 y2 yid.y3yi y2k ,.如图，点P、Q是反比仞函数y = (k 0, x0)图象上的两点，PAX y轴于点A,

4、QN x x轴于点N,作PMx轴于点 M, QBy轴于点B,连接PB、QM , ABP的面积记为Si, QMN的面积记为S2,则Si与S2的大小关系是A. SB. Sc. S1 =S2第10题图第12题图11.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去, 则第7个图形需要黑色棋子的个数是第1个图形 第2个图形 第3个图形第4个图形A. 48B. 64C. 63D. 802.如图，已知二次函数 y=ax +bx+c(a#0)的图象与 x轴交于点 A (- 1, 0),对 称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0, 2)和(0, 3)之间(包括这两点)，下列结论：2当

5、x 3 时，yv 0； ab+c = 0；一iMaE； 4a+ 2b + c-1),M | - 1, 2, 31 =,min -1, 2, 3=- 1;(1)填空：M | -8 ,2 , J18 | =解决下列问题:； min -3 , -V 5 , -H =(2)若 min 2, 2x+2, 4-2x =2,求 x 的取值范围；(3)若 M | 2, x+ 1, 2x | = min 2, x+ 1, 2x ,求 x 的值；(4)如图，在同一平面直角坐标系中，画出了函数y=x+ 1, y=(x-1)2, y= 2 x的图像，则 min x+ 1, (x- 1)2, 2-x 的最大值为 .在2

6、015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元.(1)求甲卖家这两次涨价的平均增长率；(2)在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存。原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为 40件，圣诞期间他把销售单价下调a%,并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加(a+10) % ,结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元.求a的值.五、解答题：本大题 2个小题，每小题12分，共24分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.第

7、25题图.如图，在正方形 ABCD和正方形 CEFG中，AD=6 , CE= 2及，点D、C、E三点在同一条直线上。将正 方形CEFG绕点C逆时针旋转135 ,得到正方形 C E F G ,连接DE 和DG ,连接BG ,并延长交 CD 于点M ,交DE于点H.(1)求证：DG = BG ;(2)求BH的长度.1 226.如图1,抛物线y= x +4x6与x轴相父于点 A、B,与y轴相父于点 C,抛物 2线对称轴与X轴相交于点M .(1)求 ABC的面积；(2)若P是X轴上方的抛物线上的一个动点，求点 P到直线BC的距离的最大值；(3)若Q是X轴上方抛物线上的一点(Q、M、C不在同一条直线上)

8、，分别过点A、B 作直线CQ的垂线，垂足分别为 D、E,当 MDE为等腰直角三角形时，求 Q点的坐 标.2015-2016学年度上期期末考试九年级数学参考答案和评分意见2;-5 ；55;. 3 3-2.一；518. 3三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）、选择题（本大题12个小题，每小题 4分，共48分）题号123456789101112答案CBADACDBACCB24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共19.解：a =3,b =5,c=2,.2 ： = b - 4ac = 25 -43-2 = 49,2a.CD是。O的切线ODXCD, / C=20/ DOC=70

9、 -.OA=OD . A=/ADO , / A+ / ADO= / DOC=70/ A= / ADO= 1 / DOC=35 2四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21. （1）二,反比例函数y=m经过点B （1, 4）第2D题图7x TOC o 1-5 h z 一一一，一，,4反比例函数的解析式为y = 4 ,3分4. A ( n, -2)在反比例函数 y =的图像上 x.八 4八 2 = ，n = 2n 点 A ( 2, 2) ,4 分又是一次函数 y =kx+b的图像经过点 A和B-2 二-2k b4 =k bk =2b =2 一次函数的解析式为y =2x 2 ,(2)二

10、直线AB与y轴交于点C.点C的坐标为(0,2 )一 1SAOc = x2x：2=2,10 4(1) 108;补全图略，其中 C组补4, D组补1. ,4分(2) C组的男生有4人，用C3表示九年级的，D组的女生有3人，用D3表示九年级的,列树状图(或列表)如下:CCC*DC DC DCjDDC DC DQD JQD%7C D,？2C D3 3 TOC o 1-5 h z 从树形图(或列表)可知一共有12种等可能的结果，其中两人都来自九年级的有2种,8 分.P (两人都来自九年级)=2 =1。，,，10分12 6.2 (1) -2 ；冗；3(2)解：由题意可得:4-2x _20 x 1 ；-2-

11、x，1-2x(3)解：M | 2, x+ 1, 2x | = 2_2_Lx = x+13min 2 , x+ 1, 2x = x +1x 1 2x 1 2x解之得,8分10分(4) 1.,x =1 ,(1)解：设甲卖家这两次涨价的平均增长率为X,根据题意得，2 TOC o 1-5 h z (400 +100 X1 +x) =400 x2 +45,3 分解之得，x 1=0.3 = 30%, x2 = 2.3 (不符合题意，故舍去),5分甲卖家这两次涨价的平均增长率为30%。(2)由题意得：80(1 -a% )40 j +(a +10 )% j= 3456，7 分解之得，4 =10, a2 = -

12、20 (不符合题意，故舍去)a =10。，,，10 分五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)25. (1)证明：由旋转可知，正方形C E F 的GF刚好在CD上, TOC o 1-5 h z /DCG，= /BCG = 45 =, ,1 分又 BC =DC,CG =CG,3 分BC G2 ADC G, ,4 分ABDG = BG ，5 分(2)解：连接E G交DC于Q,由正方形的知识知：EG_L DC ,易知 TOC o 1-5 h z _ _ .1 _QG = CQ =CF = 2 , DQ =4 ,在 RtVDG Q 中，DG = 2q5,6分2. EG _ DC , EQ

13、 =GQ, DQ =DQ. VDQE0VDQGDE= DG = 2、5 , / EDQ =/G DQ ,7 分由(1)知： BC GSADC G, BG=DG = 2、5 ,2CBG = /CDG ./HMD +/HDM =/CMG + /CBG=90:即：GH _LDE，,，9 分1. .1在 D E *, S, DG eG E DQ 4 4 = 822又 SdgEf = 1dE GH =1x25xGH =J5GH 228 5, , G H ),1158 518 5八BH = BG GH =2 5,12 分 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document

14、55,.12_(1)当一一x +4x6 =02解得，x, =2,x2 =6AB = 6 2 = 4,1 分当 x = 0,则 y=6.OC=6,2 分1S ABC = 24 6 = 12 ,3 分(2)如图1,过P作PDy轴交直线BC于点D,直线BC的解式式：y=x6,4分1 2设 P(x, 一x +4x-6)则 D(x,x -6)21匚PD = x +3x ( 2 x 6) ,6 分2该函数的对称轴是直线：x=3,在2x6内又丁 a 0 ,开口向下9当 x=3 时，PD 最大= ,7 分2过P作PE _L BC于点E 。图1又 BOC是等腰直角三角形，且 PD/ y轴. PDE是等腰直角三角

15、形9PD最大2PE 最大:= 32即P到直线BC距离的最大值为(3)抛物线解的对称轴是直线x=4, M (4,0);AMDE为等腰直角三角形，有3种可能的情形:若DE _L EM ,由DE _LEM ,可知点E、M、B在一条直线上，而点 B、M在x轴上,因此点E必然在x轴上，由DELBE,可知点E只能与点O重合，即直线 QC与y轴重合,不符合题意，故此种情况不存在;此种情况不存在;若DEL DM,与同理可知,若EMXDM,如图2所示:设直线QC与对称轴交于点N,-.EM DM , MN LAM, :人在AADM与ANEM中，Zemn-Zdha, EM-DM,/ADgNNEM = 135ADMA NEM (ASA),E