重庆第一中学2015届高三5月月考数学文试题版含答案

1、秘密启用前2015年重庆一中高2015级高三下期五月月考数学试、选择题（每小题5分，共50分）1.复数（1+i 2的虚部是（A. 02.等差数列an的前n项和为0,S3=6，公差d =3,则a4=（）A. 8C. 113.已知直线11 : y = kx +1和直线l2: y = mx + m ,A.充分不必要条件2015.5C.充要条件2214.若椭圆 二十与=1（2 Ab0）的离心率为 1 a2b22A.yx2则 “ k = m ”是 “ l1/l2必要不充分条件既不充分也不必要条件2x-2a的渐近线方程为B . y = . 3x C . y二x2.y -x5.阅读右图的程序框图，则输出的A

2、. 14B. 20C.30D. 556.已知向量a, b满足a =2 ,=1 且（a +b）_Lb ,则a与b的夹角为（）A. - B. C.-D. 27.若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的ttwn643体积为（B.A.经3c.803D.1608.过点 M (1,2 用直线 l 与圆 C: (x -3)2 +(y-4)2=25交于A, B两点,C为圆心，当/ACB最小时,直线l的方程是()x -2y 3=02x + y4=0 C.x - y 1=0D . x+y3=0.函数 f (x) =cos3x+sin2xcosx 的最大值是A.目27B. 13227D. 2.如图，正 MBC的中

3、心位于点 G(0,1)A(0,2),动点P从A点出发沿AABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度NAGP =x(0w xw 2n),向量OP在2=(1,0)方向的投影为y (O为坐标原点)，则y关于x的函数y = f (x)的图像是()二、填空题(每小题 5分，共25分).已知集合 A=x y =ln(3 x)，则 Ap| N =.设aw 0,10，则函数g(x)=aN 在区间(0,收 炳为增函数的概率为 y-0i.实数x, y满足不等式组x-y20，若W =，则W的取值范围是 x 12x-y -2 0.若正数x, y满足3x + y =5xy ,则4x +3y的最小值.已知平面上的点集 A

4、及点P,在集合A内任取一点Q ,线段PQ长度的最小彳1称为点 P到集合A的距离，记作d(P,A).如果集合A = (x,y*+y2 = 4,点P的坐标为 IQ、Q,2j2 ),那么d(P,A尸；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那么点集D =Pd(P,A)w”所表示的图形的面积为 一.三、解答题(共75分). (13分)已知数列 In 满足a2=5,且其前n项和Sn = pn2 n .(i)求p的值和数列an )的通项公式；(n)设+n为等比数列，公比为 p ,且其前n项和Tn满足T5 S5,求b1的取值范围. (13分)现从某100件中药材中随机抽取 10件，以这10件中药材的重量(单位

5、：克)作为样本，样本数据的茎叶图如下：丁8 912 ? 席(1)求样本数据的中位数、平均数，试估计这100件中药材的总重量；(2)记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过 2克的概率。鼻C8. (13分)如图，在 MBC中，已知D为BC边上的中点，且 cosB = , cosZADC =-.135(1)求 sin/BAD 的值；(2)若AD =5,求边AC的长. （12 分）如图，已知直三棱柱 ABCABG 中，AA =AB = AC,AB_L AC,M,N,Q 分 别是CG,BC,AC的中点，点P在线段A1B1上运动，且AP=、AB

6、1。(1)证明：无论K取何值时，总有 AM _L平面PNQ ;(2)若AC =1 ,试求三棱锥P -MNQ的体积. (12分)如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒, 并要求该圆锥纸筒的容积为兀.设圆锥纸筒底面半径为r,高为h.(1)求出r与h满足的关系式；(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时h的值.rMCDANO. (12分)如图，过椭圆 L的左顶点A(-3,0)和下顶点B且斜率均为k的两直线li,l2分别交椭圆于C,D ,又li交y轴于M , 12交x轴于N ,且CD与MN相交于点P.当k=3时，MBM是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程;（2）证明

7、：存在实数求OP的取值范围2015年重庆一中高2UL5级高三下期五月月考.数学试题卷（文科） 2015 5、选择题, 1-5 &ABJW2 EVJiBCLCC， 二、塘空鹿广LL ；0,2：12. -E3,-炉14 5 +532 j M ” 三、解答题（ I）解士由题意，得4工总一】.号,因为 叼=5,跖上叼,所以 与=4/-N=p-J5.辅据样本估计总体的思想可纵 这100件中鸿材重龛的平均敛是15克,，因此，估计这100件中药材的总重量约为100 x15；1500克,落，样本故据的中位数、平均敏分别是M/U，估计这100件中药材的忌由益型】500克 这10件中药材的优等品的董霞有17克,1

8、2克,20克,21克.23克从10件中药材的优秀既中随机独取2件.所有的基本宝件有：，17.18/17,20川7.21川723|1&20川8,2138.23丫20,21920.23丁21,23哄10个.记“2台优学品的堇星之差不超过2克”为事件d,则事性/的基本事件有：117J8/1&20，,202L,，21,23i共4个.3=2历5答：这两件优等品中药材的重量之差不超过2克的概率为2. 5即/=券 sin 5 sin BAD 些?13 65解得二.3故DC匕.从而在AXDC中，由余弦定理.得.3AC2 =+ DC3 - 2AaDCcw，ADC八 /Ho 014 , 3、 673 5 +（yr

9、-2x5xyx（-） - 所以4C=弊.】9.（1旌挎4。/ AAt= AC,M,Q分别是bgjc的中点.=./M4c = NQ44/二 N,U4C + 4a）= NQ4 NQ .而、1 a1fc 3 ” 】应3 6 3而$“凡0 = 5放。-4C = - - T 42 =鼻 w1乙，TO13 11/.匕 =-X-X-=.3 8 2 16（1）设圆锥纸茴的容积为则b = ：ir/,由该圆锥纸筒的容积为7，则;小力=兀，即户力=3， 故；与力满足的关系式为户方=3；（2）工厂要求制作该纸茴的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的恻面积最小，设 该纸筒的恻面积为S，则S”，其中，为圆锥的母统

10、长，且？力，,所以 S =炉 + 力，=X J（7 + /?）户=+82）：（力 0 ） ,设/仇）=（2+的2=4.+ 明（ao），.h h fr由广（方）=-兽+3=0,解得力=苏，n当0力时，/V0V0?当力也时.fh）Q； r因此，力=苏时/（力）取得极小值，且是最小修，此时$=，丽亦最小：由入=3岭晨导g =JL 所以最省时，的值为正.(1) +y =1；小 9（2）证明：由（1河设直线的方程分别为y=Hx+3）和了 =匕-1,其中左KO,则”（0.3上）,nJ.O)由j = （x + 3）XJ ,消去x得（1 + ？）/+54炉x + s1P-9 = 0以上方程必有一根一3,由韦豆+ 了 =1达定理可得另一根为W1 + 9*故点c的坐标为-r2 1+9/6k1 + 9/1 QL消去x得（1 + 9*）%“-1诚,工=0,解得一根为7y1 + 8?故点D的坐标为(口,色7),一1+9/ 1+9/由I1与平行彳导MP = tMM.CP = tCD,然后，进行坐标运算，即可得出点P的坐标为f 3 3k 1+3 上l + 3j而3,3上 ,。尸=33左l+3k + 3k)9 1 一AM=OP 1+3上1 存在实数几