《电路理论》第4版第八章(阻抗和导纳)课件

1、第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法重提基本结构 一个假设集总模型（电阻电路和动态电路）两类约束VCR + KCL、KVL三大基本方法 -模型的类比(第三篇) 模型的化简 3.变换域方法 1.叠加方法 2.分解方法变换与类比变换动态电路的时域模型适用于正弦稳态分析适用于线性动态电路的一般分析类比相量模型1 s域模型2模型变换的数学理论基础: 欧拉恒等式 拉普拉斯变换21 、 两种模型均与电阻模型作类比，从而得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这是一种手段，较简便地得到客观存在的动态电路时域响应。218-1第八章 阻抗和导纳 供教师参考的意见 习题课1 变换方法的概念 2 相量（解析）法 3

2、 相量图（解）法 变换方法举例-并不陌生！8-2 1 变换方法的概念 由此例可知： （a）变换方法可使运算简化； （b）与直接求解不同，需经三个步骤； （c）要知道如何“变换”和“反变换”。求解解： 取对数（变换） 2.35 lg x = lg 5 运算（除法）答案（反变换）8-3 2 相量（解析）法 相量法可分为解析法和图解法，前者是主要的，后者只是子方法。基础在于把正弦函数变换为相量，相量实际上就是一个复数。 2-1 正弦函数与相量的互换 2-3 阻抗(impedance)相量法的核心 2-2 KCL、KVL的相量形式 2-4 相量模型（phasor model）（1）复数的两种形式直角坐

3、标形式极坐标形式 2-1 正弦函数与相量的互换8-4（2）正弦稳态电路的特点 正弦稳态(sinusoidal steady state，简作sss)电路的特点振幅相量的引入 所有电压、电流均为与激励同频率的正弦函数，因此在sss电路中所有响应与激励仅在振幅、初相方面有差别。在规定参考方向后，所有响应、激励均可用一个极坐标形式的复数来表征-模a表明正弦量的振幅；辐角表明正弦量的初相。赋予这一物理意义的复数，称为表征正弦函数的（振幅）相量。以电压u(t)为例 称为u(t)的（振幅）相量。8-5（2）正弦稳态电路的特点(续) 直流电阻电路中，在规定参考方向后所有响应、激励均可用一个实数（正数、负数或

4、零）来表示。实数可以用直线上的点来表示；复数则要用复平面上的点来表示。故复数可用以表示物理量的两个“特征”。8-6（3） 例题求 的(振幅)相量及相量图示。解 ：相量图（示）如右。注意 (a) 解中“”不得写作“=”。(b)=314rad/s，相量本身并不包含这一因素。sss电路 中所有正弦量的都是一样的，毋需表明。必要时，可 以把它视为相量以逆时针方向旋转的角速度。 (c)相量图代替波形图，表明振幅和初相，简便直观！ （4）正弦函数变换为相量的理论根据是欧拉恒等式。8-7 2-2 KCL、KVL的相量形式 （1）sss电路的某节点如图所示，已知 未知量i3可根据KCL求得。 8-8 同频率正

5、弦量之和仍为一同频率的正弦量 sss电路的主定理（main theorem）由此可设想：i1、i2和i3的关系也可用相量表示，即 检验： 因此，对sss电路KCL可表为 (813)8-9(2) 对sss电路KVL可表为 (814)(3) 例题已知 求： 解一 运用三角方法求解，类似(1)，从略。 解二 运用KVL相量形式， 省略下标m。分三步：(c)。 (b)、(a)、(a) 把已知正弦量变换为对应的相量。 8-10若选定以cos为标准, sin必须先化为cos，即得(b)复数运算(c) 反变换变换与反变换均极为容易！原来的三角运算复数的代数运算。更大的好处还在后面！8-11 2-3 阻抗（i

6、mpedance）相量法的核心（1）基本元件VCR的相量形式(a) R在sss电路中，设 时域特点：VCR相量形式：u、i同频率正弦波，且 （振幅关系） （相位关系）即 包含、两关系、R在sss电路的特点来自u与i成比例u=Ri VCR时域形式8-12(b) C在sss电路中，设 时域特点：VCR相量形式：u、i同频率正弦波，且 （振幅关系） （相位关系）即 包含、两关系、C在sss电路的特点来自i与 成比例VCR时域形式 （振幅关系）8-13频率 电容 i（电容隔直流；电容的表现，与频率有关！） （相位关系） 就 u的一周期看，u达极大值时， ，i也为零；u临近其零值时， 最大，i也达极值。

7、 两者极值不在同一时刻，有90的相位差。 时域的波形图便于解释；相量图便于表明、记忆 。8-14(c) L8-15利用对偶关系可得包含：VCR时域形式(2) 例题 电路如图，已知 8-16利用时域或相量方法，即根据解：KCL时域形式(a)KCL相量形式或(b)8-17+选用相量法(b)： 得相量图表明了相位关系，KCL。 记忆三个基本元件VCR的相量形式甚感不便，亟需解决！8-18(3)阻抗 Z的引入 (a) 对sss电路中任一元件，定义阻抗 亦即元件VCR统一表为： Z视具体元件而定（需记住！）元件 Z R R C L 8-19 (b)定义导纳Y 元件VCR也可表为：记住Z，即可写出Y例如：

8、8-20 (c) 在电路的时域分析中，用R、L、C表明元件的特性； 在sss电路的相量(域)分析中，用Z或Y表明元件的特性。8-21 2-4 相量模型（phasor model） sss电路分析的典型问题：给定电路的结构、元件参数以及激励的瞬时值，求响应的瞬时值。（1）两类约束的类比：电阻电路的时域形式sss电路的相量形式 两类约束是分析集总电路的基本依据。引用相量并引用阻抗(导纳)，上述典型问题可以仿照电阻电路处理方法来进行。为便于仿照，引入相量模型。8-22(2) 例题已知 原电路相量模型8-23(2) 例题电阻模型中 并联： 等效电阻= 相量模型中 并联： 等效阻抗=注意本题(2) 例题

9、（负号表示i 超前u，相位差角为 ）8-248-25提问：Z的幅角为负，为何表明 i超前 u ？答： 为负，表明 , 故 i 超前 u 。8-26（3）单口相量模型的 Z (Y) Z不仅用于单个元件，也可用于单口网络。如上例。（a）一般情况，Z为复数。表示为直角坐标形式，既有实部，还有虚部。例如 RL串联电路： RC串联电路：上例RC并联电路：8-27(b) Z的虚部定义为电抗(reactance) X (8-45)（负号表示单口为容性）例如上例：容抗即感抗8-28(c) 例题 单口相量模型如图所示，试求端口的Z，并说明单口的性质。已知虚部不为零，表示单口为非纯电阻性；虚部为正值，表示单口为感

10、性，即端口电流滞后电压，Z的辐角即为相位差角。8-29(d) Y的虚部定义为电纳(susceptance)B 即（8-48） RC并联电路： 容纳 对单口也可由电纳的正、负判断容性或感性。 RL并联电路： 感纳 单口相量模型: (c)例 （电感性） 例(4) 例题又ab以左的单口是容性还是感性？sss电路如图， ，试用戴维南定理，求i。8-30提问：；虚部为负，表明单口为容性。 外接2与14H串联电路的阻抗为( ) 。 8-318-32 3 相量图（解）法 相量图法可用于求解相位差和有效值等非典型问题，也可用于定性说明sss电路中的物理现象。 相量图可表明各同频率正弦量间的相位关系，见前述，但

11、当时都是根据解答结果绘出的，起陪衬作用。 也可根据电路，直接定性绘出相量图，再根据图形利用几何、三角等关系求得所需答案相量图（解）法。 定性作图遵照两类约束的相量形式，特别是基本元件电压、电流的相位关系，显示出未知量的大致位置。何谓有效值？ 3-1 有效值（effective value ） 3-2 例题8-33 3-1 有效值（effective value ）（1）定义 正弦电压、电流的数值是随时间变化的，瞬时值表示式是最基本的表叙方式。为了衡量周期性u、i作功能力的大小，引入有效值。以电流为例，设i为周期性电流，I为直流，两者分别流过同样的电阻R。 i I 时间T的能量 时间dt的能量

12、功率8-34 时间T的能量 T为i的周期。若 则该直流I的大小定义为周期性 i的有效值，即i的有效值为对u，亦可根据类似的定义，得有效值U。(8-66)8-35（2）正弦情况正弦属周期波，代入有效值定义式可得 有效值相量 两类约束的相量形式也可用有效值相量表示。按照国内习惯，相量是指有效值相量。相量图根据有效值绘制。 3-2 例题8-36 定性绘制相量图顺利与否，取决于选定先画哪一相量（参考相量）。对电源相量的相位关系。用相量图表明电流相量 有关相位差的例题（例8-24）8-37解作图顺序 只能在第一象限内，超前与同相；超前；本题易错处：误认为超前其相位差角与有效值有关，亦即调节电阻、电容可改

13、变（习题8-39）提问：如果已知能否由相量图求？答：利用余弦定律8-38(2)有关有效值的例题所示电路中，各电压表指示有效值 (a)试求电压表V2的读数；(b)若 试求L。解(a)作相量模型。 绘相量图的次序8-39由直角三角形可得 (b) 本题易错处：注意：何时该用有效值相量？有效值？答：误认为提问：试求电阻电压对总电压的相位差习题课 习题18-40答案sss电路如图所示，已知试求并绘相量图。解(1)作相量模型8-41(2) Check (3)(4) 根据计算结果绘出相量图习题课 习题28-42。V相量模型如图所示，试用网孔法求 。答案8-43解： 习题2 答案习题课 习题38-44。V试用

14、戴维南定理求解上题 。答案8-45 解： 断开支路， 习题3 答案习题课 习题48-46。V试列出求解上题的节点电压方程 。答案8-47解一 化图中两有伴电压源为有伴电流源 。V习题4 答案8-48 在电路两独立节点处直接运用KCL，得 。V 习题4 答案解二习题课 习题58-49答案诺顿电路中的各参数。若，试求时8-50解时，相量模型：习题5 答案j2 ab开路， ab短路，短路电流即由KCL8-51 习题5 答案j2供教师参考的意见 1. 关于sss部分的教学规划和安排，请看教材第八章引言和简明-1纲要部分。教案是根据这一规划并考虑到“讲授宜粗(略)不宜细(致)”编制的。 粗略绝非粗糙，而

15、是要仔细考虑如何做到“裁弯取直”，避免“叶多花蔽”。 一条思路、一个核心、两大具体主题，构成本章结构。8-52 2. 一条思路指按变换(域)方法的三个步骤解决问题，乃是第三篇通篇的指导思想，不容忽视。一个核心指Z、Y，第八章以此命名，其核心作用在教案2和3中得到体现。2、3即本章的两个主题，其中以2为重点。供教师参考的意见（续1）8-53 3 . 第一主题（2）：如何类比电阻电路分析方法以解决sss电路的典型问题？ 讲授层次：sss电路的特点振幅相量（用振幅和初相即足以表征正弦量）KL的相量形式Z、Y相量模型例题、习题课。 “裁弯取直”的处理： （1）推迟引入有效值。过早引入无助于第一主题，且

16、易发生有效值直接相加的错误。国标（见上册P228脚注）规定振幅相量、有效值相量均可使用。美国教材、例如第二章教案中所列举的、在计算功率时才引入，普遍采用振幅相量，不用下标m。国内五十年的习惯，对此可能有些不适应。供教师参考的意见（续2）6-55 （2）从sss电路的特点引入振幅相量，避开旋转相量。教案中同时也指出其理论依据，教材中有说明，由学生自学或由教师作出讲解。相量的线性性质、微分性质分别隐含在KCL和电容VCR相量形式的推导中。 相量（phasor）始见于50年代美国教材，先前采用向量（vector）一词，如向量电压（vector voltage），正弦波瞬时值用旋转向量表示（见40年代

17、MIT核心教材Electric CircuitsChapter 2）。50年代苏联教材仍使用向（矢）量、旋转向量等词。时至今日，美国教材中很少再用旋转向量。求瞬时值只是根据欧拉公式的反变换而已！ 有关相量的定义可参见列举的美国教材。供教师参考的意见（续3）6-56 （3）淡化X、B。在相量法中我们直面的是ZR、ZL、ZC而不是R、XL、XC ，更不是R、L、C。教材是按国标（下册P.25脚注）定义X的，而不是根据sss动态元件的Um、Im或U、I定义X的！ 教案在讲单口的Z、Y才引入X、B。 （4）不同于第三版，第四版相量图解法另讲。此处相量图只是根据已知结果绘制的，便于表明各正弦量之间的关系。 教案2-3(1)(b)中u，i波形图