双曲线定义及标准方程课件

1、双曲线第一课一、复习题1. 椭圆的定义其中两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点|F1F2|=2c叫做焦距两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a( 2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与双曲线的定义2. 双曲线的定义 平面内与 F1、F2(|F1F2|=2c )的距离的 为 的点M的轨迹. 两定点差的绝对值常数2a2a03. 注意：在双曲线定义中必须有条件 .2c 2a其中b2=c2-a2 5. 求证双曲线的标准方程是 4. 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2分别是左右焦点） 当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ； 当|MF2|-|MF

2、1|=2a时，点M的轨迹 ； 当a=c时，动点M的轨是 ； 当ac时，动点M的轨迹 .因此，在应用定义时，首先要考查 .双曲线的右支双曲线的左支以为F1、F2端点的两条射线不存在a与c的大小1标准方程有?个:2如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?3求一个双曲线标准方程需求几个量?6. 小结x2与y2的系数的大小x2与y2的系数的正负c2=a2+b2AB0二、基础练习1. 直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a=4，b=3，焦点在x轴上； (2)a=2 ，经过点A(2，-5)，焦点在y轴上.其中b2=c2-a22. 方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 轴上的 .x 双曲线3.

3、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .(-1, 1)4. 双曲线 的焦点坐标是 . 5. 双曲线 的焦距是6，则k= . 6 6. 若方程 表示双曲线，求实数k的 取值范围. -2k5例2、已知双曲线的焦点的y轴上，并且双曲线上两点的坐标分别为求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点的y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为因为点在双曲线上，所以点的坐标适合方程（1），将分别代入方程（1）中，得方程组得所以所求双曲线方程为注本题是用待定系数法来解的，得到的关于待定系数a,b的方程组是一个分式方程组，并且分母的次数是2。解这种方程组时，可以利用换元法

4、可以将它化为二元一次方程组；也可直接解分式方程组。oABxyp例3、一炮弹在处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A,B两地相距800m，并且此时声速为 340m/s，求曲线的方程。解：（1）由声速及A,B两处听到爆炸声音的时间差，可 知A,B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位 于以A,B为焦点的双曲线上。 因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B 处的一支上。（2）如图，建立直角坐标系xoy，使A,B两点在x轴上，并且点O与线段AB 的中点重合。设爆炸点P的坐标为(x, y)，则即 2a=680, a=340又 |AB|=800,

5、所以所求双曲线方程为例3说明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线方程，但不能确定爆炸点的准确位置。如果再增设一个观测点C利用B,C（或A,C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置。第二课定义与方程的应用一、巩固练习1. 焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 . 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 .其中 . c2=a2+b2焦点为(c, 0)焦点为(0, c)2. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 为 .3. 双曲线 的焦点坐标是 .方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 . 二、例题分析已知双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与 椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程.-2-1y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .2. 题组练习(双曲线定义的应用)(1)已知双曲线 上一点P到它的右焦点的 距离为8，求它到左焦点的距离.24(3)已知F1、F2为 双曲线 的焦点，弦MN过F1且M、 N在同一支上，若|MN|=7， 求MF2N的周长.(2)已知椭圆 与双曲线 有相同的交点F1、F2，P为两条曲线的交点，求 |PF1|PF2|的值.F1F2Pm