4.3-用乘法公式分解因式(1)-(共44张PPT)课件

1、把下列多项式分解因式1T6解：24.3 用乘法公式分解因式（1）平方差公式3b a 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？问题一：（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？思考：4b米b米 a米 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ a 米数学故事问题二：51). (2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s)3). (m+2n)(2n- m) 看谁做得最快最正确！4). (2

2、a +b-c)(2a-b+c ) 以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？问题三：计算下列各题：67学生自学探究自学课文P1031.平方差公式；2.能用平方差公式分解因式的多项式的特征：(1)、由两部分组成；(2)、两部分符号相反；(3)、每部分都能写成整式(或数) 的平方的形式。8议一议观察多项式 回答下列问题：(1)这三个多项式它们有公因式吗？(2)能用提取公因式分解因式吗？(3)这3个多项式各有什么特点？你联想到什么？没有不能是“a”与“2”的平方差，是“t”与“4s”的平方差， 是“2n”与“3m”的平方差；联想到乘法公式中的平方差公式。探一探对多项式 9平

3、方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a - b = (a+b)(a-b)因式分解整式乘法平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b10a2-b2=(a + b)(a - b)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成；2、两部分符号相反；3、每部分都能写成整式(或数) 的平方的形式。学一学：11(1).16a- 1 平方差

4、公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)(5).x2y4-9讲解例题例1.把下列各式分解因式12(1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 (7) a6-81 (8)x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) -4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)试一试

5、：学生练习：13例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z )5) 0.5a- 2解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y +

6、 2 z) =4 x ( y + z )14注 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。151.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。学生练习：不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。不可以，多项式不能看做两数的平方差。可以，多项式看做2x与y的平方差。可以，多项式看做y与2x两数的平方差。可以，多项式看做a与2两数的平方差。16平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)例3.把下列各式分解因式 x4 - 81y4 2a - 8a 1.解:原式= (x+ 9y) (x

7、- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解:原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)171)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y-4a +1分解因式的结果应是（ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD1.选一选：学生练习：183).x2-64因式分解为( ).(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).4). 6

8、4a8-b2因式分解为( ).(A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b);(C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).DC192.分解因式：（4）（5）a4 81（6） 4x2做一做201、分解因式:(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(3) a4 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(4) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(5) 4( a + b )- 25(

9、 a -c )=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c)(6) 4a - 16b=4 (a- 4b)= 4 (a+ 2b) (a- 2b)学生练习：212、把下列多项式分解因式：(1) 4x3y9xy3 (2) 27a3bc3ab3c(3) x4-16学生练习：22例4、用平方差公式进行简便计算:（1）81.5-78.5 （2）999-998（3）229-171 （4）9189（6）把9991分解成两个整数的积。231.把下列多项式分解因式：学生练习：247.5m5.5m一座公园建筑的示意图如图所示，环形

10、绿化带的外圆半径为7.5米，内圆半径为5.5米，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？解：25知识聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？261、利用平方差公式法分解因式的步骤：4.3用乘法公式分解因式(1)-平方差公式一、知识收获：平方差公式：(1).公式：(2)文字表达式：两数的平方差等于两数的和与两数的差的积。(3)注意：公式中字母a、b可以表示任何数或单项式和多项式；若给出的多项式不具备明显平方差关系需要化成a -b 的形式。22二、能力收获：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法 （如平方

11、差公式）(3)务必检查是否分解彻底了2.能用平方差公式分解因式的多项式的特征：(1)、由两部分组成；(2)、两部分符号相反；(3)、每部分都能写成整式(或数) 的平方的形式。27【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作业本(2)第31-32页T1T7；2、参书第104页A组题T1T3；3.课时特训第64、65页T1T16二、选做题：1、参书第105页B、C组题T4-T7；2.拓展探究题：参看幻灯片第28-40号。三、抄写第26张幻灯片的内容。【2】、书面作业布置作业：282、计算：25 26521352 25拓展提高：1、分解因式：3、求(2+1)(22+1)(24+1)(23

12、2+1)+1的个位数字；4、若248-1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是 与 ；5、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x的值.6、若n是整数,证明(2n+1) -(2n-1) 是8的倍数.2229今年，我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？聪明的同学，你们能算出来吗？数学乐园等一下，我能算出来！30311、分解因式：2、计算：3233344、若2 -1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是 与 ；486365355、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式 x - y -2y+2x的值.22366、若n是整数,证明(2n+1) -(2n-1) 是8的倍数.2237拓展提高： 1、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？3839 2、把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。ba