四种命题关系以及真假判断

1、关于四种命题的关系及真假判断第一张，PPT共九页，创作于2022年6月四种命题的关系及真假判断一、复习回顾：1、原命题：若p则q.2、逆命题：若q则p.3、互否命题 ：若非p则非q 或 若p ，则q4、逆否命题：若非q则非p 或 若q，则p原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互 否 互 逆互 逆互 否 互为逆否互为逆否思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？二、新知识：1、四种命题的关系第二张，PPT共九页，创作于2022年6月四种命题的关系及真假判断2、四种命题之间的真假关系例1：原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”写出它的逆命题、否命题及

2、逆否命题. 并判断它们的真假。解：原命题：若 a = 0 则 ab = 0 逆命题：若 ab = 0 则 a = 0 否命题：若 a 0 则 ab 0逆否命题：若 ab 0 则 a 0是真命题是假命题是假命题是真命题 原命题真假与其他命题真假的关系：（1）原命题为真，（2）逆命题不一定为真，（3）否命题也不一定为真，（4）逆否命题一定为真。第三张，PPT共九页，创作于2022年6月四种命题的关系及真假判断例2 、设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”写出它的逆命题、否命 题及逆否命题，并判断它们的真假.解：原命题：当c0时，若ab，则acbc分析：本题中c0是大前提，写其他命题的时候必须保

3、留，而原命题的条件p 是ab，结论是acbc.逆命题：当c0时，若acbc ，则ab否命题：当c0时，若ab，则acbc逆否命题：当c0时，若acbc ，则ab真真真真例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。第四张，PPT共九页，创作于2022年6月四种命题的关系及真假判断解：（1）逆命题： 否命题： 逆否命题：真真真注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0（2）逆命题： 否命题： 逆否命题： 假假真注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 该利用一元二次方程的根的判别式。 （2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据 原命题的真假

4、进行判断。第五张，PPT共九页，创作于2022年6月完成下列练习1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断真假。 2、设原命题是“当 c0时，若ab，则acbc“写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。解：逆命题：若ab=0，则a=0 否命题：若a0，则ab0 逆否命题：若ab0，则a0假假真注意：本题中的“当c0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若ab，结 论是：acbc.解：逆命题：当 c0时，若acbc，则ab 否命题：当 c0时，若ab，则acbc 逆否命题：当 c0时，若acbc，则a

5、b真真真第六张，PPT共九页，创作于2022年6月完成下列练习原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互 否 互 逆互 逆互 否 互为逆否互为逆否 因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式一加以讨论3、互为逆否命题的真假性判断第七张，PPT共九页，创作于2022年6月完成下列练习3、设原命题是“对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形”，写出它的逆 命题、否命题与逆否命题，并判断真假。 解：原命题：对角线不互相垂直的平行四边形不是菱形 逆命题：不是菱形的平行四边形，对角线不互相垂直 否命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 逆否命题：平行四边形是菱形，其对角线互相垂直真真真真注意： 若p则q的形式的命题虽然也是一种复合命题，但它与上一节的复合命题不同，因而不能用课本上的真值表判断其真假判断它的四种命题的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明另须指出的是：因而四种命题真假的