你能证明它们吗课件

1、第一章 证明(二)问1:大家能回忆一下上学期在证明(一)一章中列出的 六条公理吗?1、两直线平行,同位角相等。2、同位角相等，两直线平行。3、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.4、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.5、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.6、全等三角形的对应边、对应角相等. 回顾与思考2公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCABC在ABC与ABC中AB=AB（已知）, BC=BC （已知）,AC=AC （已知）,ABCABC（SSS）. 回顾与思考3公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在ABC与ABC中AB=AB（

2、已知）, A=A （已知）,BC=BC （已知）,ABCABC（SAS）.ABCABC 回顾与思考4公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在ABC与ABC中A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）, ABCABC（ASA）.ABCABC 回顾与思考4公理:全等三角形的对应边、对应角相等.在ABC与ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）. ABCABC 我们曾经探索过三角形全等的条件，大家回忆一下两个三角形满足什么条件就能全等？ 回顾与思考5推论:两角

3、及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）. 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.ABCABC 已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB.求证:ABCABC.分析:要证明ABCABC ,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.证明命题的基本要求和步骤？证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)

4、根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考6 回顾与思考6推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在ABC与ABC中A=A （已知）, C=C （已知）,AB=AB （已知）,ABCABC（AAS）.ABCABC 证明后的结论,以后可以直接运用. 证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线

5、,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 议一议P21定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD 议一议P22定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在ABC中, AB=AC,求证: B=C.分析:要证明B=C,只要能使B、C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.D证明:过点A作ADBC,交BC于点D. B=C（全等三角形的对应角相等）. 还有其它的方法吗? 议一议P2

6、3定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用. 通过上述的证明,AD是ABC的高吗?中线吗?角平分线吗? 为什么?D 想一想P41推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在ABC中, AB=AC, 1=2.求证:BD=CD,ADBC.分析:要证明BD=CD,ADBC,只要能证明ABDACD即可.由公理(SAS)易证.在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共边）, ABDACD（SAS）. BD=CD,ADB=

7、ADC=900 （全等三角形的对应边,对应角相等）. ADBC（垂直意义）.证明:ACBD12 议一议P23推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中 线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（三线合一）.如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2 （三线合一）.轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都不得等于600.2. 如图,在ABD中, C是BD上的一点,且ADBD,AC=BC=CD.(1).求证:ABD是等腰三角形;(2). 求BAD的度数. 隋堂练习P41ABDC第2题理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的