第一章圆周运动例题及相对运动n2讲解课件

1、圆周运动中线量和角量之间的关系：线量：速度、加速度角量：角速度、角加速度OXYP2022/7/251例1，对于作曲线运动的质点，以下说法中正确的是：（A)若速率不变，则加速度 必为零；（B)若 为恒量，它一定作匀变速率运动；（C)切向加速度必不为零；（D)除拐点外，法向加速度必不为零。分析：故（A）错2022/7/252（B)错。反例：斜抛运动， 但,（C)错。反例：匀速圆周运动， 。（D)对。拐点处：其它点：若 则为直线运动。2022/7/253例2质点作曲线运动，下列表达式中正确的是解：（1）故（A)错（2）故（B)错(C)对（3）故(D)错。2022/7/254例3质点沿半径为R的圆周运

2、动，且间夹角不变，试求质点速率随时间的变化规律。设解:分离变量，积分得2022/7/255赤道例4 （例题12） 试计算地球自转时地面上各点的v、a。解： 2/T （其中T为24小时）为常量，故 0。v = r= Rcos （其中 为纬度）an= 2r= 2Rcosat=02022/7/256ORvanata2022/7/2572022/7/258例6，（例题14）一曲柄连杆结构，曲柄OA长为r,连杆AB长为L，AB一端在A处与曲柄相连，另一端以销子在B处与活塞相连，当曲柄以匀角速绕o旋转时，通过连杆将带动B处活塞在汽缸内往返运动，求活塞运动方程。2022/7/259roABPQLrLoABP

3、oRxx曲柄结构示意图活塞t时刻运动分析图(1)活塞运动的物理过程分析： a.确定坐标原点以及活塞运动的初末状态；(a)以转轴o为坐标原点； (b)初末状态：I.初状态: t0时,曲柄未旋转，即曲柄此时处于x轴上；II.末状态:t时刻,曲柄角度为, 此时曲柄已经旋转到了A点，活塞B的位移为x。2022/7/2510 xxP RO起始点 trlAB2022/7/2511 写为： ；而 ，移项整理得： 将左边等式的第二项作为新的坐标原点o，则解得 简化后的活塞运动方程如下：2022/7/2512小结 1.学习了圆周运动的速度、加速度、角速度和 角加速度； 2.掌握了它们彼此之间的关系式和各自的含义

4、； 3.熟悉了各种曲线运动形式的运动特征和运动方程。2022/7/251314 曲线运动的矢量形式一.运动的叠加原理：（运动的独立性原理）一种运动可以看成几种各自独立进行的运动叠加而成，即任何一个方向的运动，都不会因其它方向的运动是否存在而受到影响。xy曲线运动的矢量形式：可以说是以直角坐标系描述曲线运动。2022/7/2514xy（一）匀速圆周运动方程的矢量形式1.位矢：轨迹方程：圆周运动质点在平面内作半径为R的圆周运动，用直角坐标系描述其矢量形式；运动平面xy平面；圆心原点。2022/7/25152.速度：大小：3.加速度：匀速圆周运动的加速度是向心加速度。大小：2022/7/2516（二

5、）抛体运动方程xy2022/7/25172022/7/251819 在射程内，不论如何改变二球距离，不论如何改变装置的仰角，只要瞄准发射，二球必然相碰。可用运动叠加性原理解决The principle of superposition of motion 例如，“枪打落猴问题 ”枪口小球射出的瞬间，被瞄准的小球同时自由落下，二球必然相碰。2022/7/2520将射球的运动分解为沿x、y两个方向的独立运动。设在时刻 t 时，射球与目标球在同一垂线上，则射球：可见，只要射球不过早落地，总能碰到目标球。目标球：比较上式，有2022/7/251-5 相对运动-伽利略坐标变换运动本身是绝对的，但对运动的

6、描述是相对的，对于不同的参照系，对同一运动的描述是不同的，这就是运动描述的相对性。讨论两个不同参照系之间空间和时间的关系OvtOK参照系 K系rrP2022/7/2521(X)2022/7/25221.伽利略坐标变换式t =0时O、O重合t时刻，K系测得r， K系测得r，由于空间的绝对性，故由K系测得的质点对O的位矢也是r，对同一K系，有 r = r + vt 即r绝对=r相对+r牵连。由于时间的绝对性，故由K系测得的t与K系测得的t相同，即t =t 。绝对：物体对相对静止的参照系相对：物体对相对运动的参照系牵连：相对运动的参照系对相对静止的参照系2.速度变换r绝对=r相对+r牵连两边对时间求

7、导，由于t=t，得v绝对=v相对+v牵连对物体的低速运动成立。2022/7/2523v雨地v雨人v人地例 雨天骑车人在胸前铺 雨地= 雨人+ 人地（ ） （） （u ）一块塑料布即可遮雨。2022/7/25243.加速度变换v绝对=v相对+v牵连两边对时间求导，得 a绝对=a相对+a牵连2022/7/2525 例1，某人以4km/h的速度向东行进时，感觉风从正北吹来，如果速度增加一倍，则感觉风从东北吹来，求风对地的速度。图解法v牵连=4v绝对v相对45ov牵连 = 8v相对2022/7/2526 例2，货车遇到5m/s垂直下落的大雨，木板及挡板都是1m，问货车以多大的速度行驶才使木板不被雨淋。

8、l=1h=145ov绝对= 5v相对v牵连 = 52022/7/2527 例题3，一升降机以加速度1.22m/s2 上升，当上升速度为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m，计算螺帽从天花板落到底面所需要的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。9.8a绝对1.22a牵连2.74my, yO, O 建立坐标系：以垂直向下为坐标轴正向，以螺帽离开升降机的位置作为升降机和地面坐标系的原点。2022/7/2528螺帽对于升降机的运动是初速为0的匀加速直线运动。=2.74m(1)由a绝对=a相对+a牵连得a相对= a绝对-a牵连即a相对=9.8-(-1.

9、22)=11.02m/s2(2)代入(1)得t=0.71s2.74m9.8a绝对1.22a牵连O2022/7/2529对于地面来说，螺帽以初速为v0=-2.44 m/s运动的匀加速运动，加速度a绝对=9.8 m/s2 故，把t=0.71s代入，得螺帽相对于升降机外固定柱下降的距离y绝对=-0.74m，即上升0.74m。O2022/7/2530第一章 质点的运动小结一、基本要求1.掌握位矢、位移、速度、加速度、角位置、角位移、角速度、角加速度等物理量。根据用直角坐标表示的运动方程，能熟练地计算质点的位移、速度和加速度；反过来，根据加速度和初始条件，能利用积分求出质点的速度和运动方程等。根据用极坐

10、标表示的圆周运动的运动方程，能熟练地计算质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。2.了解一般曲线运动的切向、法向加速度的概念。3.理解伽利略坐标、速度变换。2022/7/2531二、重点位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概念和相互关联。三、难点矢量微分与标量微分的差别；各物理量的微积分运算。四、小结（一）描述质点运动的四个物理量的定义1.位矢：由原点指向质点所在位置的矢量。记作：称为质点的运动方程。2022/7/25322.位移：由初位置指向末位置的矢量。记作：3.速度（1）平均速度（2）瞬时速度（3）平均速率2022/7/2533（4）瞬时速率4.加速度（1）平均加速度（2）瞬时加速度2022/7/2534（二）描述质点运动的四个物理量的直角坐标表示1.位矢运动方程2.位移位移和路程是两个不同的物理概念。2022/7/25353.速度大小4.加速度大小2022/7/2536（三）描述质点运动的四个物理量的自然坐标表示1.位置2.速度3.加速度（四）描述质点运动的物理量的极坐标（角量）表示1.角位置