4材料力学概论

1、绪论及基本概念材料力学内容提要材料力学的任务材料力学的基本假设内力，截面法 应力变形与应变杆件的分类 杆件变形的基本形式材料力学的任务 结构 建筑物或机械中承受 荷载 而起骨架作用的部分一、研究对象荷载（分静荷载、动荷载） 各构件在正常工作情 况下一般承受的力。构件：组成 结构 或 机械 的单个部分外力 荷载和约束反力二、研究内容构件的 强度、刚度、稳定性及材料的力学性质。 强度：构件抵抗破坏的能力1、在荷载作用下构件应不致于破坏（断裂），即应具有 足够的 强度。2、 在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许 的范围，即要求有足够的 刚度。刚度：构件抵抗变形的能力3、 承受荷载作用时，构

2、件在其原有形状下的平衡应保 持为稳定的平衡，即要满足 稳定性 的要求。稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力受一定外力作用的构件，要求能正常工作，一般须满足以下三方面要求足够的强度必须的刚度足够的稳定性构件的承载能力三、研究方法 ：传统方法 ：理论方法 与 实验方法 ； 计算机分析方法 。 材料力学的任务 : 设计构件时，在保证满足强度、刚度、 稳定性的要求的前提下，还必须尽可能 合理选用材料和降低材料的消耗量， 以节约资金或减轻构件的自重。材料力学的基本假设二、可变形固体的几种基本假设一、可变形固体 在荷载作用下发生变形（尺寸的改变 和形状的改变）的固体。(1) 连续均匀假设连续假设：物体在其

3、整个体积内充满了物质而毫无空隙均匀假设：各点处的力学性质是完全相同的 (a) 变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不引起“空隙”，也不产生“挤入“现象。 (b) 把某些力学量看作固体点的位置函数时，可进行极限分析。材料在各个方向的力学性质相同。(2) 各向同性假设(c) 从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能。lba三、弹性变形和塑性变形弹性变形：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。塑性变形：外力被除去后不能消失而残留下来的变形。a为弹性变形b为塑性变形构件材料的力学模型连续、均匀、各向同性的可变形固体，且在大多数场合下局限在弹性变形范围内和小变形条件下进

4、行研究 变形体与刚体的区别例如：材料力学中研究杆件的变形问题时可否允许应用力的可移性原理?答：不能PBAl小变形：变形远小于构件的原始尺寸小变形下，在考虑静力平衡，静力等效等问题时，又可以将变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。P由于l 远小于l，因此在计算A端的反力时，可以 略去 l 的影响仍认为力P 作用于B点。内力和截面法 应力 一，外力和内力外力：其他构件对研究对象的作用力。内力：由于外力作用构件各质点间的相对位置发生变化，而产生的附加内力。（内力是由于外力引起的）二，截面法截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法求图中任一截面 mm 内力的步骤：(1) 在求内力的截面处，将构件假想切开

5、成两部分mmmm(2) 留下一部分，弃去一部分 ，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用mmmmmmmmmm(3) 根据留下部分的平衡条件求出该截面的内力三，应力aAPNT求截面上 a 点的应力包围 a 点取一微面积 AA上内力的总和为 P将 P分解 法向分量 N 切向分量 TaAA面积内的平均剪应力A面积内的平均正应力pmmmA面积内的平均应力aAPNTapaApmmma点的总应力P分解与截面垂直的正应力 与截面相切的剪应力 应力的国际单位为帕斯卡 (pa)1帕=1牛顿 / 米2 ( N/m2 )1MPa =1106 N/m2 =1N/mm2 = 106 Pa1GPa = 109 Pa 变形与

6、应变材料力学还要要研究固体因外力引起的变形与内力的分布关系xoyzMxoyzM假设固体不可作刚体位移。 M点的位移全是由变形引起的为M点的位移。xoyzM假设包围 M点取一微小正六面体，其边长为 x， y， z当正六面体的边长趋于无限小时称为单元体。xoyz变形后正六面体的 边长和 棱边的夹角 都要发生变化。固体的变形为：大小 与 形状 的改变Moxyx 为变形前平形于 x 轴的线段 MN 的原长。x + s 为变形后 MN的长度。MNLxx+ soxym 称为线段 MN的平均（线）应变。MNLxx+ soxy 称为 M点沿 x方向 的 线应变 简称 应变。MNLxx+ soxyMNLxx+

7、s变形前 MN 和 ML正交。变形后 M N和 ML 的夹角为 LMN。变形前后角度的改变是（/2- LMN）。oxyMNLxx+ s当 N 和 L 趋近于 M 时称为 M 点在 xy平面内的 剪应变（角应变）。例：两边固定的薄壁板，变边形后 ab 和 ad 两边保持为直线a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边的平均应变和ab， ad 两边夹角的变化。abd2502000.025mmabd2502000.025mmab 边的平均应变解：abd2502000.025mmab， ad 两边夹角的变化 构件的分类 杆件变形的基本形式一， 构件的分类构件大致可以归纳为四的分类：杆，板，

8、壳 和 块体。杆有两个主要的几何特征：(1) 纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的构件称为杆。轴线 _ 所有横截面形心的连线横截面 _垂直于杆件长度的截面等直杆等截面的直杆（材料力学研究的主要对象）直杆轴线为直线的杆件曲杆轴线为曲线的杆件等截面杆各横截面尺寸不变的杆横截面轴线形心如果构件一个方向的尺寸厚度远小于其它两个方向的尺寸，就把平分这种构件厚度的面称为中面（2）中面为平面的构件称为 板（平板）（3）中面为曲面的构件称为 壳（平板）（4） 三个方向尺寸差不多的构件（同量级）称为块体板壳块体(a) 轴向拉伸(b) 轴向压缩（1）轴向拉伸和压缩pppp二，杆件变形的基本形式（2）剪切P/2P/2P