长春工业大学物理标准答案光振动波115

1、练习十一机械振动(一)1s初周相为 2/3兀,t=21.质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为 x 0.1cos2 (t -)米，t以秒记。则该振动的周期为 3秒时的周相为14/3兀周相为32 /3对应的时刻t= 5s。.一质点沿X轴作谐振动，振动方程21x 4 10 2 cos(2 t )(SI ),从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向X轴正万向运动的最短时间间隔为0.5s 。3处且向正向运动，则其初周相为:.( 2 )设质点沿X轴作谐振动，用余弦函数表示，振幅 A, t=0时，质点过X04;(吟;5T;(4).( 4 )下列几种运动哪种是谐振动：(1)小球在地面

2、上作完全弹性的上下跳动；(2)活塞的往复运动；(3)细线悬一小球在水平面内作圆周运动；(4)浮于水面的匀质长方体木块受扰后作无阻尼上下浮动。.谐振动振动的周期为1秒，振动曲线如图11-5所示。 求：谐振动的余弦表达式；解：A = 0.04m, 3 = 2 兀 丁 = 2兀，()0= 一兀/3所以 y=0.04cos(2Ttt兀/3)x 0.4sin(5t /2)米，式中t以秒计。求:(2)a、b、c各点的周相 及这些状态所对应的时亥I。 a=0,b=兀/3,c=兀.质量为0.04千克的质点作谐振动，其运动方程为(1)初始位置、初始速度；解：x=0.4cos(5t-兀)v=dx/dt = 2si

3、n(5t)a=dv/dt = 10cos(5t-)当 t=0时，xo= -0.4m, v0=0(2)t=4 /3时的位移、速度、加速度；当 t=4 /3 时，5t兀=17/3兀=6兀一兀 /3 x= 0.2m, v=3m/s, a= 5m/s2 (3)质点在最大位移一半处且向X轴正向运动的时刻的速度、加速度和所受的力。当 x=A/2, v0 时，(j) = - 71 /3a= 5m/s2F=0.2Nv = V3 m/sa = 5m/s2F = 0.2N 7.弹性系数为k的轻弹簧和质量为M的木块组成水平弹簧振子，质量为m的子弹以速度v (与x轴方向相反)水平射人静止木块中，并开始一起 作简谐振动

4、，试写出振动方程。(已知 k=8 X103 N/m,M= 4. 99 kg, m = 0. 01kg, v = 1000m/s)。解：一1 M | t I ink40 rad / s. M mmv (Mm)v0 (v0:进入后的共同速度)v0 2.0m/sAXo2(Vo/ )20.05m用旋转矢量法（Vo0,X00)0 -x 0.05cos(40t练习十二机械振动（二）1.当谐振动的位移为振幅A . 2的一半时，其动能和势能之比为3: 1 ，当x= A动能和势能的值相等。2Ep-k)遇叱Ek=-kA2232-Ep=-kA81 O1 O(2)Ep=2kx=Ek=2kAi 2TA.已知两个简谐振动

5、的方程为:x1 0.04sin(4 t )和 x20.03cos(4 t ),则它们合成后的振幅为0.05m ,初相位为arctan( 4/ 3),周期为0.5s有3 、斛：Xi 0.04cos(4 t 2 )A A A22 2A1A2 cos( 21)0.05tan Asin 1 A2sin 2幺(第二象限)A1cos 1 A2 cos 23=arctan(.图12-2中(1)和(2)表示两个同方向、同频率的谐振动曲线，则(1)和(2)合成振动的振幅为 0.01m .初周相为 一兀/3 .周期为12s。试在 图中画出合振动的振动曲线。解：由（）0=兀/3和4 5=兀/2得：3 X 5 兀 1

6、3=兀/2 所以：/6 = t /6, T = 12sxi = 0.02cos（Tt/6t 兀/3）x2=0.01cos（Tt/6t + 2 7t/3）= 0.01cos（Tt/6t兀/3）所以 x=xi+x2= 0.01cos（兀 /6t兀 /3）.（ 2混弹簧K的一端固定，另一端系一物体Mo将系统按图14-3所示三种情况放置，如果物体作无阻尼的谐振动，则它们振动周期的关系是:、图 14-3LTi T2 T3；(2)工 T2 T3;T1 T2 T3;(4/能确定。5.( 2厂劲度系数为K的轻弹簧，在水平面作振幅为A的谐振动时，有一粘土(质量为m, 的物体上，粘土是在物体通过平衡位置落在其上的

7、；请1 可下列说法哪个正确：(1)周期变大，振幅变大；(2)周期变大，振幅变小；周期变小，振幅变小；(4)周期变小，振幅变大。1从高度为h处自由下落)正好落在弹簧所系的质量为M* *如果振子在土 A处，无能量损失，振幅不变6. (2)简谐振动的周期为T,则动能变化的周期为：(1) T/4;(2) T/2 ;T ;(4) 2T。 TOC o 1-5 h z 212 22Ek mv mA sin ( t0)2周期为T/27.质点作简谐振动，已知振幅A = 2 cm,最大速度vmax=3 cm/Sot = 0时，xo=0,速度有正最大值，（1）求振动加速度的最大值；（2）写出质点的振动方程；（3）应

8、用旋转矢量图的方法求从x=A/2处向负向运动到x=-A/2处所需的最短时间：解:v Asin( t0)Vmax AVmax/A 1.5 rad/sXo 0,Vo 0 o 一22 TOC o 1-5 h z aAcos( to)2八L,2amax A 0.045 m/s(2)x 0.02cos(1.5t -) HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 12； t t 2398.弹簧下端固定在地面上，上端压一个重物，重物使弹簧缩短10厘米，如果给物体一个向下的瞬时冲击力使它以1米/秒向下的速度启动，并上下振动起来，取向下为X轴正方向，求振动角频率、振幅、和振

9、动方程式。解：已知 xo= 0, vo= + 1m/s 所以（I）o= 一兀 /2mg = 0.1k,= J=10rad/sA = ；x2+ (v0)2 = 0.1m所以x=0.1cos (10t九/2)练习十三机械波(一).机械波指的是机械振动在介质中的传播.机械波在弹性媒质中传播时，质点并不随着波前进，波所传播的只是振动状态或相位、能量。1.如图152所示，一平面简谐波沿X轴负方向传播，波长为，若P点处质点的振动方程是y=Acos(2 t -),则该波的波动方程是2 冗127tLy Acos(2 t x L),P处质点在3 时刻的振动状态与。点处质点t1时刻的振动状态相同。入 2 人入.(

10、 3弑判断下列说法哪个是正确的：(1)机械振动一定能产生机械波；(2)质点振动速度和波的传播速度是相等的；(3)质点振动的周期和波的周期在数值上是相等的;(4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上。(1)0;.(4厂机械波白波速为C,频率U,沿x轴负向传播，在x轴上有两点X1和X2如果X2X10,那么X2和X1处的位相差21为:(2)；(xlx2) .2 佟 xi) TOC o 1-5 h z (3),(4)05. （2）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动为：（1）振幅相同，相位相同；2）振幅不同，相位相同; （3）振幅相同，相位不同；（4）振幅不同，相位不同。., .2、.，.2、斛：

11、y1Acos( t一 x), y2Acos( tx)2 、，”，y (2Acos x) cos t Ax cos tB、C为正恒量。求.已知波源在原点(x=0)平面简谐波方程为y=Acos(Bt-Cx),式中A、 (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；2 冗.、斛： 与 y= Acos (tx 小0) 比较，得: 入振幅A,CxB, 02oC1, T0；BB,u 2 T C(2)写出传播方向上距波源l处一点振动方程;解：y Acos(Bt Cl)(3)任一时刻在波传播方向上相距为D的两点之间的位相差。解： (Bt Cx2) (Bt Cx2) C D7.一横波沿x轴正向运动，波速为100米/秒

12、，且沿x轴每一米长度含有50个波长，振幅为3厘米，设t=0时位于坐标原点的质点通过平衡位置 向y轴正向运动，求波动方程。解：1/50 0.02 m TOC o 1-5 h z 由 xo O,Vo 0得：0/222410 rad /sT /u“42、y 0.03cos(10 t -jx )练习十四机械波(二).平面简谐波方程 y=Acos (t-x/c)表示 坐标为x的质点在t时刻离开平衡位置的位移 ；式中固定x时y=f(t)表示 坐标为x的质点的振动方程 ： 固定t时y=f(x)表示t时刻而波形方程。.在波的传播过程中，对任意体积元来说，它的机械能是 作周期，性变化 动能和势能的变化是 同步的

13、，所以波动是能量传播过程。.(2断械波波动方程为y 003DOW(t 00的(S),则 其振幅为3米；(2)周期为(1/3)s；波速为10m/s；(4)波沿着x轴正向传播。.( 3 )如图164所示，一余弦横波沿X轴正向传播。实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.5s时刻的波形，此波的波动方程为：(i)y(2)y(3)y0.2cos20.2cos20.2cos2(;(2x)m；X)m;令 2m；t xy 0.2cos2（2 -x） -mo.一横波沿绳子传播时的波动方程为：y=0.05cos(101-4 x),式中y、x以米计，t以秒计。(1)求绳上各质点振动时的最大速度和最大加速度；vyt

14、Vm axA . ,2Asin( t xA 0.52 A cos( t am ax2A 5(2)求x=0.2米处质点在t=1秒位相，这一位相所代表的状态要t=1.25秒时刻到达哪一点？在t=1.5秒时刻到达哪一点?当 x 0.2,t 1时, 当t 1.25, 当t 1.5,109.2 时,9.2 时,40.2 9.20.825 m1.45 m6.一平面简谐波在媒质中以速度20m/s沿X轴正向传播，已知在传播的路径上某点A的振动方程为y=3cos4t(cm)5m试以A点为坐标原点，写出其波动方程;解:uT u10 myA 0.03cos(4 t(2)试以距A点5米处的B点（如图所示）为坐标原点，

15、写出其波动方程;解:20A 0B -AB0ByB 0.03cos(4 t20 x)(3)若传播方向X为轴负向，请重作和(2)的计算。解： yA 0.03cos(42x 0)102 0B 0AAB0ByB 0.03cos(4 t-x10练习十五机械波(三)1.相干波源指的是 振动方向相同、频率相同、相位差恒定的波源 ：两个相干波源发出的波在空间相遇时出现的某些地方振动始终加强，某些地方始终振动始终减弱的现象叫干涉现象.如图17-2所示，si, S2为两个平面简谐波波源，它们的振动方程分别为y10.3cos(2 t y)cm和y2=0.4cos(2Tt t+兀)，它们发出的波P TOC o 1-5

16、 h z 点相遇而叠加，图中a=40cm,b=45cm如果两波波速都为20cm/s,那么两波在P点叠加后的合振幅为0.7m。斛：(21)( 02 01)0入A vA2a2 2A1A2cosA07m.( 3厂列波从波疏媒质垂直入射到波密媒质，在界面全反射时它会发生那些变化?振幅变化；(2)波速减小；(3)位相突变；(4)频率变化。.( 2后，S2为两个平面简谐波波源，它们的振动方程分别为 y 3cos( t )cm和y2 3cos(2 t )cm ,它们在空间叠加时有：(1) 一定能产生干涉现象；(2)一定不能产生干涉现象；(3)不能确定； 5.已知一沿x轴正向传播的平面简谐波，时间为1/3s时

17、的波形如图17-5所示，且T=2s,求：(1)写出。点的振动方程；解：由图可知：A = 10m, X = 40m, 3 = 2兀/T =兀.y(0)= 10cos(7t t+()0)由图可知：当 t = 1/3s时，x=-A/2,v0一 e = 2兀/3兀 t+()0= 2 兀 /3 - 4 o=兀 /3.y(0)= 10cos(7t t+ 兀/3)(2)写出该波的波动方程；y= 10cos兀 t(2 兀 /40)x+ / /3写出C点的振动方程；由图可知：当t = 1/3s时，x=0,v0一。c=兀/2 ,无 X 1/3+()0C=兀 /20 0c=兀 /6y(c)=10cos(Ttt+ 兀/6)(4)C点离O点的距离。Tt t 2 Tt /40 xc+ 兀 /3=兀 t