微积分一练习题及答案(20210504152026)

1、微积分(1)练习题单项选择题1.设f (xo)存在，则下列等式成立的有f x0 - x - f = a是f (x )的极小值点;0 f xo - x f f xof Xo 2h - f Xo二 Txoxxf xo 2h - f xo1 .f Xo22.卜列极限不存在的有(lim xsin4x)ox22 cx - 2xx 11lim exx olim3x2 -133.设f(x)的一个原函数是e,则f(x)=(- 2e a B_2x e2x.4e-2xex4.A.C.2阮 函数f(x) =1,1 +x,跳跃间断点；可去问断点；o x ： 1x=1在o,y)上的间断点x/为()间断点。x 1.无穷间

2、断点;.振荡间断点5.设函数f(x)在a,b】上有定义，在(a,b)内可导，则下列结论成立的有()当f(a)f(b)o时，至少存在一点 (a,b),使f格尸。；B.对任何 S (a,b ),有 limfx )- f 6)1= o ;x-)当f(a)=f(b对，至少存在一点七w(a,b),使f/)=o ;D.至少存在一点 K(a,b ),使f(b)-f(a )= f代命a);6.已知f (x )的导数在x =2处连续，若lim f )= -1 ,则下列结论成立的有( x-a x - ax = a是f(x )的极大值点;C (a, f(a )昆曲线y = f(x的拐点;D. x =a不是f (x

3、)的极值点，(a, f (a )也不是曲线y = f (x )的拐点；填空：1 )一 .设 y = f arcsin - i, f 可微，贝U y (x ) =Ix J.若 y =3x5 2x2 +x 3,贝 yf )=.过原点(0,1匹曲线y=e2x的切线，则切线方程为 .曲线y =四二)_2的水平渐近线方程为 x铅垂渐近线方程为.设(ln x) =1 十 x ,贝U f (x )=f(x )=计算题：2x -3(1) lim 2x (2) lim1 111. f arcsin i!x 1 x2 2x -3x t x(3) lim ln(1 +x )(4) y = jn(12x)F 求dyJ

4、 xsin 3xexy +yx|vx2 -1 x 7 2. y)=0 3,y = 2x 1 -5x = 0 求电，田dxbf1sin xa 2x0试确定a, b,使函数f(x)=产 n 2,x0在x =0处连续且可导。,eax -1, x 1时，e x ex a )，其中 f (x)在卜,收)上连续，f (x堆(a,%0 )内存在目 x -a大于零，求证5”)在以收)内单调递增。微积分练习题参考答案单项选择题.( B )2.( C)3.(A )4. ( C) 5.( B)6.( B)填空：(每小题3分，共15分)y = -2f x =1 ex, f x = x exc,计算题：(1) limx

5、 1 x2x2 -12x -3xU3lim，土逐 ix 二 xlimx)(4) y = ln(12x V 求dyx xsin 3x(5) exy+y3-5x=0 求电屋dx又 x=o= y = -i(九.试确定a, b,使函数 db+sinxm x-0在x = o处连续且可导 、e -1, x1时，e ex 1)故f(x)=ex-ex在xa1时，为增函数,f (x )=exex a f (1 )= 0 ,即 ex ex设 f x = ex - 1 xex e2f x =ex 1- ex xex =1 ex 1 - x ：二 022数，(x1)故 f(x)=ex -1(xex + e)ft x1B,为减函2f x = ex即ex:二1 xex e2综上，e x :二 ex :二1 xex e2H 设 F (x )= x)a-)(xa ),其中 f (x )在 6,+=c )上连续，f (x)在(a