湖北省黄冈市高三元月调研考试数学文试题含答案

1、黄冈市2015年高三年级元月质量检测2015.1.12一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。)1x.设集合Ax|0,xR,Bx|y。1x2,全集UR,则JA)IB1x()A.x|1x1B.x|1x1C.1,1D.1.下列各选项中，正确的是()A.若pq为真命题，则pq为真命题B.命题“若x1,则x22x30”的否命题为“若x1,则x22x30”C.已知命题p:xR使x2x10,则p为：xR使得x2x10rrrrrrrrD,设a,b是任意两个向量，则“ab|a|b|是“ab”的充分不必要条件R)下列结论错误的是(.已知函数f(x)

2、sin(2x)(x2A.函数f (x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数D.函数f(x)在区间0,一上是增函数2一S ，,4.设等比数列an中，公比q 2,前n项和为Sn ,则的值为%151577A.B. 一C.一D.一4242C.函数f(x)的图象关于直线x 一对称42uuinBD等于5.若a,b1,0,1,2,则函数f(x)ax2xb有零点的概率为AA. 68 8- 613735A.一B.CD.16848uuruuruuir6.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB(2,4),AC(1,3),则AD TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o C

3、urrent Document uuruuu_7,已知M是ABC内一点且ABAC2卮BAC30，若MBC,MCA和MAB14.一一的面积分别为一，x,y,则一一的最小值是()xyA.20B.18C.16D.1988(1)已知函数g(x)是偶函数，f(x)g(x2)且当x2时，其导函数f(x)满足(x2)f(x)0,若1a3,则Bf(4a)f(3)f(log3a)f(3) f(log3a)f(4a)C.f(log3a)f(3)f(4a)D.f(log3a)f(4a)f(3)229.点P是双曲线占41(a0,b0)左支上一点，其右焦点为F(c,0),若M是线段FPab的中点且M到坐标原点距离为c

4、,则双曲线离心率e的取值范围是(A. (1,勺3B. (1,8/4 5、C q，3)D. (2,310.已知a1,f(x)x33|xa|,若函数*)在1,1上的最大值和最小值分别记为M、m,则Mm的值为CA. 8B.a3 3a 4C. 4D.a3 3a 2、填空题(本大题有7个小题，每题5分，共35分) _ 一 1 ,2.设备函数f(x) kx的图象经过点(一，)，则k a2 2.满足i- i (i为虚数单位)的复数 z zr r rr r r.已知向量a,b满足b (1,右)，b (a b) 3,r r则向量a在b方向上的投影为.执行如图的程序框图，如果输入x, y R ,那么输出的S的最大

5、值为215 .已知抛物线y2 Px(p 0)上一点 M (1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线2X2Fy1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为a2.若函数f(x)x|xa|1(xR)具有奇偶性，则a,函数f(x)的单调递减区间是O.对于任意正整数j,k,定义ajkj3(k1),如a3433(41)6,对于任意不小于2的正整数m,n,设b(j,n)aj1aj2aj3Lajn,S(m,n)b(1,n)b(2,n) b(3, n) Lb(m,n),则 b(1,n)，S(2,5)三、解答题(本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明证明过程演算步18. ( 12

6、 分)函数 f (x)2cos(2x ) sin x.(I)求f(x)的值域和单调递减区间;(n )在ABC中角A B、C所对的边分别是a、uuir uuu _b、c ,且 2AC CB 72ab , TOC o 1-5 h z ,13,，一 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document c2J2,f(A)匚，求ABC的面积。24，一一一一一1.一一(12分)已知数列an的刖n项和是Sn,且Sn3an1(nN).(I)求数列an的通项公式； HYPERLINK l bookmark65 o Current Document *、11_125(n)设bnlo

7、g3(1Sn1)(nN),求适合方程L的正整“b2132b3bnbn151数n的值。(13分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155, 160),第二组160,165),，第八组190, 195,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为求第七组的频率;(D)估计该校的 800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人(出)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x,y,事件E | x y

8、| 5,事件F |(14分)已知动点P(x,y)到定点F(4,0)(D)求动点P的轨迹W的方程;过圆22242O : x y 53上任一点Q(m, n)作轨迹 W的两条切线1i上,求证:1il2 ；(出)根据(H)证明的结论，写出一个一般性结论(不需证明)(本题满分14分)设椭圆22匕+a2 b2=1 (ab0)的离心率与双曲线 x2- y2=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(I )求椭圆M的方程;(n)若直线y=Jgx+m交椭圆M 于 A、B两点， P (L历 为椭圆M上一点，求4PAB面积的最大值.22. (14 分)已知函数 f(x)x a ln xftx 1处的切线 l与直线x

9、 2y 0垂直，函数g(x)12f(x)-xbx.2(I)求实数a的值;(n)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围;7(出)设Xi,X2(XiX2)是函数g(x)的两个极值点，若b/，求g(Xi)g(X2)的最小值。黄冈市2015年高三年级元月质量检测文科数学参考答案、选择题CDCAABBBAC、填空题11、15、3213解答题12、16、18、解：(I )f(X)当 sin 2x1时,f(x)1.i217、13、14、21一45旦in2x2min13.八 ，13 s1，f(x)max3分)所以f(x)值域为LI,LJ3(4分)222k2x2k2f(x)递减区间是k ,k 44k

10、 z(n) 2ba cos( c) 72ab , cosc0 0c2(6分)3/八、c 一( 8 分)4因为 f(A) - sin 2A 2224.1sin 2A 一 , 2,、5_A 一或A 一(舍)，B1212在 ABC 中，-b- -, b sin B sin C2 2sin B .3sin 一4210分)19、解:分）分）20、分）1bcsin A22时,SnSn1 时，ai2Q an以一为首项,3(n) 11SnT an2bnbn 11bb2解:2.2 621an21二 an 12，Sn,3 112分)1, ai2分)Sn1：(an1an - an 1(n 2)(4 分) 3125，

11、n 2 511 ,-为公比的等比数歹U,3bnl0g3(1bnbn 1n 100ann(1)n1 3(6分)Sn1)4)少110g 3(n 1)(8分)1 、 11，)(11n 22 n 212一，4 01）第六组的频率为 - 0.08 ,1分50第七组的频率为 1 0.08 5 (0.08 2 0.016 0.04 2 0.06) 0.06（n）易知中位数位于170,175之间设为(m 170) 0.04 0.5 0.32 0.18, m身高在180cm以上（含180cm）的人数为（m）设第六组四人分别为 A ,A2,A3,A4(3分)m,则有174.50.18 800 144人180,18

12、5),第八组二人分别为B1,B2190,195,则从六人中任取两名共有15种不同取法|xy|5,共有7种情况|xy|15,有0种707故P-（131515分）21解：（I）双曲线的离心率为近（1分），则椭圆的离心率为巳/3（2分），2a=4,（3分）a2,cV2由a=2?，c=V2,故椭圆M的方程为（5分）n）由22工二1I24得g/+Z正mx+rr?-4-0，（6分）由二氏勺m）-lb（-口）U，得-2历mM二二一叵二_工_-1,一,（7分）：-I一.工.=2_2m+4二闻4T（9分）又P到AB的距离为（10分）当且仅当中士2（一2的，2近）取等号（13分）（14 分）f （x） 1 a,

13、xy | x 1 1 a 2, a 11）x（x 0）（3分）（3AABC）电.21、解：（I）Qf（x）xalnx,Ql与直线x2y0垂直，k,、12（u）Qg（x）lnx-x（b1g(x)一xx(b21)x(b1)x1设(x)x2(b1)xb1八一0b10只须2.2b3b(b1)40b的取值范围为（3,）8分)(出)令g(x)0得x2(b1)x10,x1x2b1,x1x21g(X)g(x2)喘1(x2x2)(b1)(xx2)吟加x2)(xx2)(xx2) TOC o 1-5 h z 2210分)Ix11xx2Ix11/Xx2InIn-()XiQt ,Q 0 x1 x2, 0 t 1, X2“ Xi X2 b 1 (x X2)2217 2 25又 Q,(x-, (b 1)2 得 t - 2 (