第5讲模糊专家系统模糊推论

1、第 5 講 模糊專家系統:模糊推論n Mamdani 模糊推論n Sugeno 模糊推論n 個案研討n 總結模糊推理技術中最常用的方法是Mamdani方法。1975年，倫敦大學的Ebrahim Mamdani教授建立了第一個模糊系統來控制蒸汽機和鍋爐。他應用了一套有經驗的人類操作員提供的模糊規則。模糊推理 Mamdani 模糊推理 Mamdani-style模糊推理過程按四個步驟執行： l輸入變數的模糊化 l規則評估 l聚合規則的輸出 l最終的逆模糊化 在這裏用一個包含三個規則(rule)、兩輸入一輸出的簡單例子來說明 :Rule: 1 Rule: 1 IFx is A3 IF project

2、_funding is adequate OR y is B1 OR project_staffing is small THEN z is C1 THENrisk is lowRule: 2 Rule: 2 IF x is A2 IF project_funding is marginal AND y is B2 AND project_staffing is large THEN z is C2 THEN risk is normalRule: 3 Rule: 3 IFx is A1 IF project_funding is inadequate THEN z is C3 THENris

3、k is high 步驟 1:模糊化 第一個步驟是取得清晰的輸入x1和y1(project_funding和project_staffing)，確定每個輸入屬於每個適合模糊集的程度。步驟2:規則評估 第二個步驟為取得模糊化後的輸入，(x=A1) = 0.5、(x=A2) = 0.2、(y=B1) = 0.1以及(y=B2) = 0.7，並將它們應用到模糊規則的前項。如果給定的模糊規則有多個前項，則使用模糊操作(AND或OR)來得到表示前項評估結果的一個數值。這個數值(真值)接下來應用在後項歸屬函數中。為了評估規則前項的邏輯析取，使用OR模糊操作。通常，模糊專家系統使用圖4-10(規則1)所示的

4、經典模糊操作“聯集”(4-14)： mAB(x) = max mA(x), mB(x)同理，為了評估規則前項的“合取”，應用圖4-10(規則2)所示的AND模糊操作交，見公式(4-13)： mAB(x) = min mA(x), mB(x)Mamdani-style 規則評估現在前項評估的結果可以應用到後項的歸屬函數中。n將規則後項和規則前項的真值關聯起來最常見的方法是簡單地裁減後項歸屬函數，使之和前項的真值準位一致，這種方法也叫做剪切。由於歸屬函數的頂層被分段，剪切後的模糊集損失了一部分資訊。但是，剪切仍然是最常用的，因為它的數學複雜性低、運算速度快、並且能產生易於逆模糊化的聚合輸出表面。n

5、剪切是最常使用的方法，而縮放或相關性產生式提供了保持模糊集原始形狀的更好的方法。規則後項的原始歸屬函數透過將其所有歸屬度乘以規則前項的真值來調整。這種方法損失的資訊較少，在模糊專家系統中非常有用。剪切和縮放歸屬函數 步驟 3:聚合規則的輸出聚合是所有規則輸出進行單一化的過程。我們取之前經過剪切和縮放的所有規則後項的歸屬函數並將它們合併到一個模糊集中。聚合過程的輸入是已經過剪切或縮放的後項歸屬函數的列表，輸出是每個輸出變數分別有一個模糊集。規則輸出的聚合步驟 4:逆模糊化 模糊推理過程的最後一個步驟是逆模糊化。模糊化可以幫助我們評估規則，但是模糊系統的最終輸出必須是一個清晰的數值。逆模糊化過程的

6、輸入是聚合模糊集的輸出，且輸出是單一的數值。有幾種逆模糊化的方法，但最常用的是質心技術。這種技術尋找一個點，這個點所在的垂直線能夠將聚合集分割成兩個相等的部分。這個重力的質心(COG)的數學表示為：xxdxxdx質心逆模糊化方法在ab區間找到表示模糊集A的重力質心的點。可以透過在如圖4-13所示的樣本點上計算COG來得到COG的合理估值。重力的質心 (COG): Mamdani-style推理需要透過整合連續變化的函數找到二維形狀的質心，通常這個過程計算的效率不高。 n Michio Sugeno使用只有一個尖峰的單態函數作為規則後項的歸屬函數。單態模式，更確切地說是模糊單態模式，是帶有歸屬函

7、數的模糊集，該歸屬函數在論域的某個點上為1，在其他點上為0。Sugeno 模糊推論Sugeno-style模糊推理和Mamdani方法很相似。Sugeno僅改變了規則的後項。他使用輸入變數(而不是模糊集)的數學函數。Sugeno-style模糊規則的格式為： IF x is A AND y is B THEN z is f (x, y) 其中x、y和z是語言學變數；A和B分別是論域X和Y上的模糊集；f (x,y)是數學函數。 最常用的零階Sugeno模糊模型應用以下形式的模糊規則：IF x is A AND y is B THEN z is k其中k是常數。 在這種情況下，每個模糊規則的輸出是常數。所有的後項歸屬函數由單態尖峰來表示。Sugeno-style 規則評估Sugeno-style 規則輸出的聚合加權平均值 (WA):Sugeno-style 逆模糊化n在獲取專家知識時常使用Mamdani方法。因為這種方法可以用更直接、更接近人類的方式來描述專家的意見。