点、直线的对称问题教案

1、课题：点、直线的对称问题时间：2015.10.19第5节地点：高二(12)授课人：吴哈教学目标：1、使学生会解决平面解析几何直线章节中有关对称问题：点关于点对称、点关于直线对称、直线关于点对称、直线关于直线对称.2、让学生经历直线对称问题的探究问题，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力.3、在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合的数学思想.教学重点：对称问题的基本解法教学难点：找对称问题中的对称关系式教学方法：例题讲解式学法指导：练习+自主探究教学用具：粉笔、ppt教学过程：一、新课引入在现实生活中我们经常遇到许多对称的物

2、体，在我们数学中也有许多对称问题，例如必修一函数的奇偶，物理中光的反射与入射等等，那么本节课我们就一起来研究点、直线的对称问题.二、新知探究1、点关于点的对称点例1、求点A2,3关于坐标原点的对称点的坐标.解析两点关于坐标原点对称，则坐标原点0,0为两对称点的中点，利用中点坐标公式求解.解：设点A关于坐标原点的对称点B的坐标为x,y.0 x20 y 32x由中点坐标公式可得：32y2B的坐标为2,3.2、直线关于点的对称直线例2、求直线xy30关于点A2,3的对称直线方程.解析要求得对称直线方程，只需在原直线中取两点，此两点关于点A的对称点在对称直线上，由两点式可确定其方程.设B、C两点关于A

3、的对称点B、C的坐标分别为Xi,yi、义2,、2 .由中点坐标公式可得:3X120 yi22,3；0 x223 y222,3.B1,6,C4,3.对称直线方程为：匚6人，即xy70.3641way2:解析：对称线和原线是平行直线，所以只需知道一点即可求出对称直线.解：设对称直线的方程为：xyc0在直线Xy30上取B3,0,设B3,0关于A2,3对称点B的坐标为Xi,yi TOC o 1-5 h z 3X1Q-2X12,B的坐标为1,6y13y16216c0,即c7对称直线方程为：xy70练习1、求直线2xy10关于点A1,2对称的直线.3、点关于直线的对称点例3、求点A3,1关于直线2xy10

4、的对称点的坐标.解析两点关于2xy10对称，则A3,1和对称点的中点必在直线2xy10上建立一个方程，A3,1和对称点所在的直线一定和2xy10垂直，利用k1k21建立第二个方程即可.解：设点A3,1关于直线2xy10的对称点B的坐标为x,y,则A、B的中点H坐标为H必在直线2xy10上3 xY又 A,B所在的直线和2x y 110垂直y 1y 21x 3x联立1, 2可解得y517石点A 3, 1关于直线2x y 1 0的对称点的坐标为9 17练习2、求点A 2,1关于直线x 3y 2 0的对称点.4、线关于线的对称线例4、求直线I-2x y 3 0关于直线l:x y 1 0对称的直线I2的方程.解析 求11上点A 0,3关于l的对称点和11与l交点一定都在12上，由两点式即可确定12 的方程.2x y 3 0曰 x2解：由可得x y 1 0 y1I1与1的交点B坐标为 2, 1设11上取点A 0,3关于1的对称点C的坐标为x1,力x1y1322y13x12y11x111上取点A 0,3关于1的对称点C的坐标为2,1由两点式方程得到12的方程为:y 1 x 2112 2即：x2y0练习3、求直线2xy30关于直线yx对称的直线方程.三、课堂小结1、点关于点的对称点2、直线关于点的对称直线3、点关于直线的对称点4、线关于线的对称线四、作业全品练