上学期九年级数学期中试题

1、上学期九年级数学期中试题九年级数学上册期中试题参考一、选择题共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是1，1B.2，2C.1，2D.1，3平面直角坐标系内与点P-2，3关于原点对称的点的坐标是A.3，-2B.2，3C.2，-3D.-3，-3已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是a确定抛物线的开口方向与大小若将抛物线C沿y轴平移，则a,b的值

2、不变若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变如图，B，C是上两点，且Za=96,A是OO上一个动点不与B,C重合，则ZA为A.48B.132C.48或132D.96如图，AABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则OC的半径为A.2.3B.2.4C.2.5D.2.66如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A.B.C.2D.34题图5题图6题图7.若二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于A.m=4B.m=-4C.m=1D.m=-18在平面直角坐标系中，将点P-3,2绕点AO,1顺

3、时针旋转90,所得到的对应点P的坐标为A.-1，-2B.3，-2C.1，4D.1，3如图，在ABC中，ZACB=90,AC=BC=，将ACB绕点A逆时针旋转60得到AC/B/,贝0CBZ的长为A.B.C.3D.9题图10题图如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点0,3,x1,0,其中，2A.B.C.D.二、填空题共6小题,每小题3分,共18分已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为-1,0,则它与x轴的另一个交点的坐标是.抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到ABC，连接AA,若Z1=20，则ZB

4、的度数为如图，C是的弦BA延长线上一点，已知ZCOB=130,ZC=20,OB=2，则AB的长为.第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图如图，正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F,与CD交于点E,则S梯形ABCE=cm2.如图，AABC中，ZC=90,AC=8,BC=6,E,F分别在边AC,BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D,则EF长的取值范围为三、解答题共8小题,共72分17.5分已知抛物线的顶点坐标是-1,-4,与y轴的交点是0,-3，求这个二次函数的解析式.18.8分如图所示，AABC与点0

5、在10X10的网格中的位置如图所示.1画出ABC绕点0逆时针旋转90。后的图形.2若OM能盖住ABC,贝2M的半径最小值为.19.7分河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥如图1，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m,因降暴雨水面上升lm.1建立如下的坐标系,求暴雨后水面的宽;2艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m横断面如图2所示，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?注：结果保留根号.图1图220.7分已知y关于x二次函数y=x2-2k+1x+k2+5k+9与x轴有交点.1求k的取值范围；2若xl,x2是关于x的方程x2-2k+1x+k2+5k+9=0的两个实数根，且x12+x22=39,求k

6、的值.21.7分如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75方向上，距离A点240千米处.1说明本次台风会影响B市；2求这次台风影响B市的时间.22.8分某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元x为整数.1直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.2设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少

7、?23.8分如图，。0是4ABC的外接圆，AB为直径，D是O上一点，且，CE丄DA交DA的延长线于点E.1求证：ZCAB=ZCAE;2求证：CE是的切线；3若AE=1，BD=4，求的半径长.24.10分如图1,已知ABC中，ZACB=90,CA=CB，点D,E分别在CB，CA上，且CD=CE，连AD,BE，F为AD的中点，连CF.1求证：CF=BE，且CF丄BE;2将厶CDE绕点C顺时针旋转一个锐角如图2，其它条件不变，此时1中的结论是否仍成立?并证明你的结论.图1图225.12分如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A-3，0、B1，0两点，与y轴交于点C，且0C=0A.1求抛物

8、线解析式;2过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及AACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；3如图2，D0，-2，连接2。，将40BD绕平面内的某点记为P逆时针旋转180得到OBD，0、B、D的对应点分别为O、B、D.若点B、D两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.图1图2答案：1-10ACDCBABCBD11、-3，0;12、-117、y=x+12-418、1略;2以AC为直径19、因为当水面宽AB=6m时，水面离桥孔顶部3m,所以点A的坐标是3,-3.把x=3,y=-3代入y=ax2得-3二aX32，解

9、得a二.把y=-2代入y=x2,得，.解得，.所以，点C、D的坐标分别为，-2、-,-2,CD=2.答:水位上升1m时，水面宽约为2m.2当x=2时，y=,因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且|1.5，所以这艘船能从桥下通过.20、解：1Ty关于x二次函数y=x2-2k+1x+k2+5k+9与x轴有交点，三0，即-2k+12-4X1Xk2+5k+920，解得kW;2根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，Tx12+x22=39，x1+x22-2x1x2=39，2k+12-2k2+5k+9=39，解得k=7或k=-4，TkW，k=-4.21、解：1作BD丄AC于点D.在RtA

10、ABD中，由条件知，AB=240，ZBAC=75-45=30，BD=240X=120130，本次台风会影响B市.2如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束.由1得BD=240，由条件得BE=BF=130,EF=2=100,台风影响的时间t=2小时.故B市受台风影响的时间为2小时.22、解：1y=50-=-0.1x+62;2w=x-20-0.1x+62=-0.1x2+64x-1240=-0.1x-3202+9000，当x=320时，w取得最大值，最大值为9000,答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润

11、最大，最大利润是9000元.23、证明：1T,AZCDB=ZCBD,?ZCAE=ZCBD,ZCAB=ZCDB,ZCAB=ZCAE;2连接OCTAB为直径，ZACB=90=ZAEC,又VZCAB=ZCAE,AZABC=ZACE,VOB=OC,AZBCO=ZCBO,AZBCO=ZACE,AZECO=ZACE+ZACO=ZBCO+ZACO=ZACB=9O,EC丄OC,TOC是OO的半径，ACE是OO的切线.3过点C作CF丄AB于点F,VZCAB=ZCAE,CEDA,AE=AF,在厶CED和ACFB中，CED竺ACFB,ED=FB,设AB=x，则AD=x-2,在厶ABD中，由勾股定理得，x2=x-22

12、+42,解得，x=5,。0的半径的长为2.5.24、解：1在厶ACD和厶BCE中，,ACD竺ABCESAS,AD=BE、ZCAD=ZCBE,F为AD中点，ZACD=90,FC=AF=AD,CF=BE,ZCAD=ZACF,AZCBE=ZACF,AZCBE+ZBCF=ZACF+ZBCF=ZBCE=90,CF丄BE;2此时仍有CF=BE、CF丄BE,延长CF至G,使FG=CF,连接GA,在厶CDF和AGAF中，,DFC竺AFGSAS,AGA=CD,ZFDC=ZFAG,AGDC,AG=CE,AZGAC+ZDCA=180,解得，t=，则B的坐标为，又.ZBCE+ZDCA=ZBCA+ZACD+ZECA=Z

13、BCA+ZECD=180,ZGAC=ZBCE,在厶BCE和ACAG中，,BCE竺ACAGSAS,ACG=BE,ZCBE=ZACG,CF=BE,ZCBE+ZBCF=ZBCA=90,CF丄BE.解：1设抛物线解析式为y=ax+3x-1,将C0，3代入解析式得，-3a=3，解得a=-1,抛物线解析式为y=-x2-2x+3.2如图1中,VA-3,0,C0,3,直线AC解析式为y=x+3,OA=OC=3,设Mm,-m2-2m+3,则Nm,m+3,则MN二-m2-2m+3-m+3二-m2-3m-3,MN=-m2-3m=-m+2+,a=-10，不论m取何值，方程总有两个不相等实数根.求证:两边成比例且夹角相

14、等的两个三角形相似。请根据题意画出图形，写出已知求证并证明受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元.1求该企业从2021年到2021年利润的年平均增长率;2若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿元?解：1设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得21+x2=2.88，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2不合题意，舍去.答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.2如果2021年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该

15、企业年利润为：2.881+20%=3.456，3.4563.4答：该企业2021年的利润能超过3.4亿元.23如图，线段AB两个端点的坐标分别为A1,-1,B3,1,将线段AB绕点0逆时针旋转90。到对应线段CD点A与点C对应，点B与D对应.1请在图中画出线段CD;2请直接写出点A、B的对应点坐标C，D，；3在x轴上求作一点P，使APCD的周长最小，并直接写出点P的坐标_，_.解：1如图，CD为所作;2C1,1,D-1,4;3P0.5，0.故答案为1,1;-1,4;0.5,0.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF丄AE于F.1求证：ABFsEAD;2当AD=,时，求AF的长.【解答

16、】1证明：T正方形ABCD中，ABCD，AZBAF=ZAED，TBF丄AE，ZAFB=90，AZAFB=ZD=90，ABFsAEAD.2解：四边形ABCD是正方形，AD=CD=AB=2_=，DE=CD=，在RtAADE中，AE=，ABFsAEAD，=，=，AF=2.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.1该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克?2该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销

17、售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了%，但销售均价比去年减少了%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求的值.解：1设该果农今年收获樱桃X千克，根据题意得：400-xW7x,解得：x250,答：该果农今年收获樱桃至少50千克;2由题意可得：1001-m%X30+200X1+2m%X201-m%=100X30+200X20,令m%=y,原方程可化为：30001-y+40001+2y1-y=7000,整理可

18、得：8y2-y=0解得：y1=0,y2=0.125m1=0舍去，m2=12.5m2=12.5,答：m的值为12.5.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,AABC中，AB=AC，点D在BC边上，ZDAB=ZABD,BE丄AD，垂足为E,求证：BC=2AE.小明经探究发现，过点A作AF丄BC，垂足为F,得到ZAFB=ZBEA，从而可证ABFBAE如图2,使问题得到解决.1根据阅读材料回答：AAB卩与厶BAE全等的条件是AAS填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个参考小明思考问题的方法，解答下列问题：2如图3,ABC中，AB=AC,ZBAC=90,D为BC的中点，

19、E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且ZCDF=ZEAC,若CF=2,求AB的长；3如图4,AABC中，AB=AC,ZBAC=120，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=DB其中01.其中正确的结论的个数是2个B.3个C.4个D.5个6如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆0上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点0,则BC与AC的关系是BC1AC2B.BC1AC3C.BCAC不能确定如图，RtAABC中，ZACB=90,CA=CB=2，以AB的中点D为圆心DC为半径,作圆心角为90的扇形DEF,则图中阴影部分的面积为2212n2D.n1已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将

20、该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数如图所示，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是TOC o 1-5 h z25m3425m24-2已知如图，抛物线yx22x3交x轴于A、B两点，顶点为C，CH丄AB交x轴于H,在CH右侧的抛物线上有一点P,已知PQ丄AC，垂足为Q,当ZACH=ZCPQ时，此时CP的长为二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形如图1中C按某种规律组成的一个大正方形，现有25X25格式的正方形如图1,角上是三个7X7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5X5的B型黑白相间正方形,除这

21、4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25X25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形A.153B.218C.100D.216二、填空题共6题，每题5分，共30分11.如图，四个函数的图像中，分别对应的是：yax2;ybx2;ycx2;ydx2.则a、b、c、d的大小关系为第11题图第13题图三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场,丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为如图，C为半圆内一点，0为圆心，直径AB长为2cm,ZB0C=60

22、,ZBC0=90，将BOC绕圆心0逆时针旋转至BZOC点C/在0A上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为cm2.结果保留n平行于x轴的直线l分别与一次函数y=-x+3和二次函数y=x2-2x-3的图象交于Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3,y3三点，且x115在平面直角坐标系，对于点Px,y和Qx,y，给出如下定义：若yyx0,则称点Q为点P的“可控变点”例如：点1,2的“可控变点”为点1,2,点-1,3的“可控变点”为点-1,-3点-5，-2的“可控变点”坐标为；若点P在函数y=-x2+16-5WxWa的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是-16WyW16，实数a的取值范围为.1

23、6.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元a0.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数tt为正整数的增大而增大，a的取值范围应为.三、解答题共8题，共80分17.8分某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.1请你补全这个输水管道的圆形截面要求：保留作图痕迹，标出圆心0;2若这

24、个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.18.8分已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A1，0，B3,0,且过点CO,-31求抛物线的表达式和顶点坐标；2请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的表达式.19.8分如图，已知AB是的弦，0B=2,ZB=30,C是弦AB上任意一点不与占八、A、B重合，连接CO并延长CO交于点D,连接AD.1弦长AB等于结果保留根号；2当ZD=20。时，求ZBOD的度数.20.10分随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生每人必选且只选一种，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：1在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；2将条形统计图补充完整；3寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.21.10分已知在厶ABC中，A