四年级奥数[1].几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(A级).学生版

1、风筝模型和梯形蝴蝶定理知识框架板块一风筝模型：（又叫任意四边形模型）S:S=S:S或者SXS=SXSAO:OC=（S+S）:（S+S）124313241243风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.板块二梯形模型的应用梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：bS:S=a2:b213S:S:S:S=a2:b2:ab:ab；1324S的对应份数为（a+b）2.梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在

2、题目中有事半功倍的效果.（具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明）MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page1of11佢例题精讲【例1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AAOB面积为1平方千米，ABOC面积为2平方千米，ACOD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【例2】如图，四

3、边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；AG:GC?【巩固】在厶ABC中BDDC=2:1,AE=1:3，求OB=?ECOEMSDC模块化分级讲义体系四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page2of11E0【例3】如图相邻两个格点间的距离是1,则图中阴影三角形的面积为【巩固】如图，每个小方格的边长都是1,求三角形ABC的面积.【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线交于点，CEF、OEFODF、BOE的面积依次D是2、4、4和6.求：求的面积；求6比的面积.【巩固】如右上图，已知B0=2D0,C0=5A0，阴影部分的面积和是11平方

4、厘米，求四边形ABCD的面积。MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page3of11【例5】如图，丁2,S3=4，求梯形的面积.【巩固】如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC,BD交于O，已知403与厶BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是平方厘米.【例6】梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O,已知梯形上底为2,且三角形ABO的面积等于三角形2BOC面积的3，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比.【巩固】MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page4of11如下图，四边

5、形ABCD中，对角线AC和BD交于0点，已知AO=1，并且三角形CBD的面积=|那么oc的长是多少?C【例7】梯形的下底是上底的1.5倍，二角形OBC的面积是9cm2，问二角形AOD的面积是多少？【巩固】如图，梯形ABCD中，AAOB、COD的面积分别为和2.7，求梯形ABCD的面积.A【例8】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积.【巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为.MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）

6、.学生版Page5of11【例9】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点求图中阴影部分的面积.【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米.【例10】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是5平方厘米，ACED的面积是10平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是4平方厘米，ACED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数几何风筝

7、模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page6of11【例11】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少?【巩固】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现【随练1】如图，每个小方格的边长都是1,求三角形ABD的面积.MSDC模块化分级讲义体系-四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page7of11在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为.D【随练2】如图所示，在梯形ABCD中，ABCD,对角线AC,BD相交于点0。已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积

8、。【随练3】如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。【作业1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于0点，三角形AD0的面积=5,三角形D0C的面积=4,三角形A0B的面积=15,求三角形B0C的面积是多少？MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page8of11【作业2】（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的面积等于三1角形BCD的面积的3，且AO=2,DO=3，那么CO的长度是DO的长度的倍。D【作业3】正方形ABCD的边长为6,E是BC的中点（如图）。四边形OECD的面积为E【作业4】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积.MSDC模块化分级讲义体系四年级奥数几何风筝模型和梯形蝴蝶定理（A）.学生版Page9of11【作业5】如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米.【作