《系统工程》之灰色评价法

1、灰色评价法灰色评价法是运用灰色理论将评价专家的分散信息处理成一个描述不同灰类程度的权向量，在此基础上，再对其单值化处理，得到受评结果的综合评价值，进而可进行项目间的排序选优。这提高了评价的科学性和精确性。图514是一个由多个评价指标按属性不同分组，每组作为一个层次，按照最高层（目标W）、中间层（一级评价指标Ui，i=1,2,m）和最低层（二级评价指标Vij, i=1,2,m; j=1,2,ni）的形式排列起来组成的3层评价指标体系。图514 3层评价指标体系假设评价对象的序号为S（S=1,2,，q），W(s)代表第S个被评价对象的优选评价值；U代表一级评价指标Ui组成的集合，记为U=U1,U2

2、,Um;Vi（i=1,2,m）代表二级评价指标Vij组成的集合，记为Vi=Vi1, Vi2, , Vinj。则层次灰色评价法的具体步骤如下。1.制定评价指标Vij的评分等级标准评价指标Vij是定性指标，将定性指标转化成定量指标，即定性指标量化可以通过制定评价指标评分等级标准来实现。考虑到思维最大可能分辨能力，将评价指标Vij的优劣等级划分4级，并分别赋值（评分）4，3，2，1分，指标等级介于两相邻等级之间时，相应评分为3.5，2.5和1.5分。2.确定评价指标Ui和Vij的权重按上述评价指标体系评价时，评价指标Ui和Vij对目标W的重要程度是不同的，即有不同的权重。这些评价指标权重的确定，可以

3、利用层次分析法（AHP法），通过两两成对的重要性比较建立判断矩阵，然后用解矩阵特征值的方法求出。假设求得一级评价指标Ui（i=1,2,m）的权数分配为ai（i=1，2，m），各指标权重集A=（a1,a2,am），且满足ai0，=1；二级评价指标Vij（i=1,2,m,j=1,2, ni）的权数分配为aij（i=1，2，m，j=1，2， ni），各指标权重集Ai=（ai1，ai2，ainj）,且满足aij0，=1。3.组织评价专家评分设评价专家序号为k（k=1，2，p），即有p个评价专家。组织p个评价专家对第S个项目按评价指标Vij评分等级标准打分，并填写评价专家评分表。4.求评价样本矩阵根据评

4、价专家评分表，即根据第k个专家对第S个项目按评价指标Vij给出的评分，求得第S个项目的评价样本矩阵D(S)：其中，i=1,2,m；j=1,2,nm；k=1，2，p。5.确定评价灰类确定评价灰类就是确定评价灰类的等级数、灰类的灰数和灰数的白化权函数。分析上述评价指标Vij评分等级标准，决定设定4个评价灰类，灰类序号为e，即e=1，2，3，4。它们分别是“优”、“良”、“中”、“差”，其相应的灰数和白化权函数如下：f11第1灰类“优”（e=1），灰数，白化权函数为f1（见图515）。dijk(s)0 4 f1(dijk(s)=dijk(s)4 dijk(s)0,4 1 dijk(s)4, 0 di

5、jk(s)0,图515 优示意图f21第2灰类“良”（e=2），灰数，白化权函数为f2（见图516）。dijk(s)0 3 6f2(dijk(s)=dijk(s)3 dijk(s)0,3dijk(s)-6-3 dijk(s)3,6 0 dijk(s)0,6图516 良示意图f31第3灰类“中”（e=3），灰数，白化权函数为f3（见图517）。dijk(s)f3(dijk(s)=dijk(s)2 dijk(s)0,2dijk(s)-4-2 dijk(s)2,4 0 dijk(s)0,40 2 4图517 中示意图f41第4灰类“差”（e=4），灰数，白化权函数为f4（见图518）。dijk(s)

6、0 1 2f4(dijk(s)=1 dijk(s)0,1dijk(s)-2-1 dijk(s)1,2 0 dijk(s)0,2图518 差示意图6.计算灰色评价系数对评价指标Vij，第S个项目属于第e个评价灰类的灰色评价系数记为xije(s)，则有：xije(s)=k=1pfe(dije(s)对评价指标Vij，第S个项目属于各个评价灰类的总灰色评价数记为xij(s)，则有：xij(s)=e=14xije(s)7.计算灰色评价权向量和权矩阵所有评价专家就评价指标Vij，对第S个项目主张第e个灰类的灰色评价权记为rije(s)，则有rije(s)=xije(s)xij(s)考虑到灰类有4个，即e=

7、1，2，3，4，便有第S个项目的评价指标Vij对于各灰类的灰色评价权向量rij(s)：rij(s)=（rij1s，rij2s，rij3(s)，rij4(s)）从而得到第S个项目的Vi所属指标Vij对于各评价灰类的灰色评价权矩阵Ri（s）：Ri（s）=8.对Vi做综合评价对第S个评价项目的Vi做综合评价，其综合评价结果记为Bi（s），则有Bi(s)=AiRi（s）=（bi1s，bi2s，bi3(s)，bi4(s)）9.对U做综合评价由Vi的综合评价结果Bi(s)得第S个评价项目的U所属指标Ui对于各评价灰类的灰色评价权矩阵R(S):R(S)=于是，对第S个评价项目的U做综合评价。其综合评价结果记为B(S)，则有B(S)=AR(S)=（b1s，b2s，b3(s)，b4(s)）10.计算综合评价值并排序设将各评价灰类等级按“灰水平”赋值，即第1灰类“优”取4，第2灰类“良”取3，第3灰类“中”取2，第4灰类“差”取1，则各评价灰类等级值化向量C：C=（4，3，2，1）于是，第S个评价项目的综合评价值W(S)按下式计算：W(S)=B(S)CT式