图像小波去噪方法

1、图像小波去噪去噪方法摘要：小波分析由于在时域、频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，成为信号分析的一个强有力的工具。木文首先介绍了小波分析的基木理论知识，然后介绍邻域平均法、时域频域低通滤波法、中值滤波法以及自适应平滑滤波法四种传统去噪方法，针对传统去噪方法的不足之处，提出了用小波变换和小波包对图像信号进行去噪处理。通过Matlab仿真，得到了这两种方法的去噪效果的优缺点。结果表明，小波包去噪方法无论是在视觉效果还是信噪比都比小波变换更好。关键词：小波变换、小波包、图像去噪Abstract:Waveletanalysisintimedomainandfrequencydomaind

2、uetotheexcellentlocalizedpropertiesandmulti-resolutionanalysisofthecharacteristicsofthesignalanalysis，becomeapowerfultoolThispaperintroducesthebasictheoriesofwaveletanalysis，thenintroducesneighborhoodaveragingmethodandtimedomainfrequencydomainlow-passfilteringmethod，medianfilteringmethodandadaptives

3、moothingfilteringmethodfourtraditionalde-noisingmethod，andcomparetoconventionalde-noisingmethoddeficiency，putforwardbywavelettransformandwaveletpackettodealwiththenoiseofimagesignalThroughthesimulationofMatlab，theadvantagesanddisadvantagesofthetwomethodscouldbedemonstratedResultsshowthatthedenoising

4、methodofwaveletpacketsinvisualeffectorsignal-to-noiseratioisbetterthanthewavelettransformKeywords:Wavelettransform;Waveletpacket;Imagede-nosing1引言图像消噪是一种研究颇多的图像预处理技术，根据实际信号(图像是二维信号)和噪声的不同特点，人们提出了各式各样的去噪方法，其中最为直观的方法是根据噪声能景一般集中于高频，而信号频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波的方法来进行去噪，例如滑动平均窗滤波、Wiener:线性滤波、中值滤波等。这些方法在一定

5、程度上可以消除一部分噪声，但在减小噪声的同时也会不可避免地丢失了许多图像的高频信息，使得图像的突变部分变模糊，这在许多含有丰富细节信息的图像中尤为严重。传统的低通滤波方法要求信号和噪声的频带重叠部分尽可能小，当它们的频带重叠时，这种方法就不适用了。小波分析去噪近来受到了许多学者的重视，并获得了良好的效果。小波分析去噪方法的成功主要得益于小波变换具有如下特点:(1)低嫡性，小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的嫡变低;(2)多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等;(3)去相关性，囚为小波变换可以对信号进行去相关，日_噪声在变换后有白化趋势，所

6、以小波域比时域更利于去噪;(4)选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基，从而对不同的应用场合，对不同的研究对象，可以选择不同的小波母函数，以获得最佳效果。而小波包又可以对上层的低频部分和高频部分同时进行细分，具有更为精确的局部分析能力，所以小波包图像去噪技术比小波变换更完善。小波分析去噪的方法有多种:1988年，文献1提出了多分辨分析的概念，使小波具有带通滤波的特性，因此可以利用小波分解与重构的方法滤波降噪2.1992年文3又提出了奇异性检测的理论，从而可利用小波变换模极大值的方法去噪。此后，文献4-6提出了非线性小波变换阂值法去噪，用该方法去噪得到了非常广泛的应用。1995年，文献7在阀

7、值法的基础上提出了平移不变景小波去噪法，它是对阀值法的一种改进。此外，文献8提出了提出了原子分解的基追踪去噪法;文献9提多小波(multi-wavelet)的概念，近两年来应用多小波去噪也日益成熟。2小波分析的图像去噪方法21图像信号去噪的常用方法12常见的去除噪声的方法有邻域平均法，滤波器法等，下面简单介绍几种图像去噪方法。(1)邻域平均法:设一幅图像f(x，y)平滑后的图像g(x，y)，它的每个象素的灰度值由包含在(x，y)制定邻域的几个象素的灰度值的平均值决定。将受到干扰的图像模型化为一个二维随机场，一般噪声属于加性、独立同分布的高斯白噪声。若定义信噪比为含噪图像的均值与噪声方差之比，则

8、含噪图像经平滑后，其信噪比将提高槡N倍(N为邻域中包含的象素的数目)。可见，邻域平均所用的邻域半径越大，信噪比提高越大，而平滑后图像越模糊，细节信息分布不明显。(2)时域频域低通滤波法:对于一幅图像，它的边缘、跳跃部分以及噪声都为图像的高频分量，而大面积背景区和慢变部分则代表图像低频分量，可以设计合适的低通滤波器除去高频分量以去除噪声。在时域通常采用图像与低通卷积模板相卷积的方法得到去噪后的图像。(3)中值滤波法:低通滤波在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉，中值滤波器是一种非线性滤波器，它可以在消除噪声的同时保持图像的细节。中值滤波器主要功能就是让与区域周围象素值接近的值取代与周围象素

9、灰度值的差别比较大的象素的灰度值，从而可以消除孤立噪声点，即所谓的椒盐噪声。由于它不是简单区域均值，因此产生的模糊度比较小。中值滤波器适用于处理噪声点激励情况。(4)自适应平滑滤波法:自适应平滑滤波能根据图像的局部方差调整滤波器的输出。局部方差越大，滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像fx,y)与原始图f(x，y)的均方误差e2二Ef(xy)-f(xy)21最小。自适应滤波器对于高斯噪声点的处理效果比较好。小波变换图像信号去噪方法小波变换去噪法的基本思想在于小波变换将大部分有用信号的信息压缩而将噪声信息分散。对信号进行小波分解，就是把信号向L2(R)(L2(R)是平方可积的实数空间)

10、空间各正交基分量投影，即求信号与各小波基函数之间的相关系数，亦即小波变换值。由于局部信号的小波分解系数仅仅在一些尺度上有较大的值，而噪声的分解系数则广泛分布于各尺度上，所以噪声与局部信号在小波分解后呈现出完全不同的特性。基于这个特点，对含噪局部信号进行小波分解与重构就可以达到去噪的目的。一般地，函数(信号)的局部奇异性用李普西兹(Lipschitz)指数来描述，简称lip指数，亦称奇异性指数。定义一个函数f(x)在X0处是一致李普西兹，当且仅当存在一个常数K，使得在x0的某一邻域内的任意一点x，均有|f(x)-f(x)0有：|Wf(x)|Asa其中Wsf(x)%f(x)在尺度是上的小波变换，设

11、s=2。则上式变为Wf(x)2kA2a(7)两边取对数log|Wf(x)10，则该函数的小波变换的系数将随着尺度的增大而增大。反之，若aV0,则函数f(x)的小波系数将随着尺度增大而减小。一般来说，函数在某一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，a越大，该点的光滑度越高。通常信号的Lipschitz指数大于零，即使是不连续的奇异信号，只要在某一邻域内有界，如阶跃函数，也有a=0。然而，噪声所对应的lipschitz指数a=-0.5-,0，由式(8)易得，信号和噪声在不同尺度的小波变换下呈现的特性截然相反。随着尺度的增大，信号所对应的小波变换幅值是增大的，而噪声对应的小波变换幅值减少。我们可以利用

12、这个特点，在不同的分解尺度上设定一定得阈值，将小于给定阈值的极大模值点认为是噪声的小波变换，将其置于零;反之大于该阈值的极大模值点认为是信号的小波变换引起的，将它们保留。最后将阈值处理后的小波系数通过小波逆变换重构信号，这样就达到了去噪的目的12。然而如何对小波变换域的系数进行筛选(或称为操纵)是小波阈值化去噪的关键步骤。小波系数筛选又主要依赖于阈值化与阈值(门限)的选取。2.2.1阀值化13在小波系数进行取舍之前，实际上按着一定准则(或者阈值化)，将小波系数划分为两类：一类是重要的、规则的小波系数;另一类被看作是非重要的或者受噪声干扰较大的小波系数。通常以小波系数的绝对值作为小波系数的分类单

13、元。小波系数绝对值趋向零，意味着小波系数所包含的信息量少并且强烈地受噪声干扰，而且被证明这种判断方法具有良好的统计优化特性。一幅图像可以通过少数大幅值的小波系数表示。小波系数的绝对值是一个局部测度，每个小波系数被看成是独立变量。给定一个阈值6，所有绝对值小于某个阈值&的小波系数被划为“噪声”，它们的数值用零代替；而超过阈值的小波系数的数值用阈值6缩减后再重新取值，因此也有人将此类方法成为小波缩减法。这种方法意味着阈值化或者缩减小波变换将在小波域中移去小幅度的噪声或者非期望的信号，在小波的逆变换中，将得到所需要的信号。“软阈值化”(soft-thresholding)和“硬阈值化”(hard-t

14、hresholding)是对超过阈值之上的小波系数进行缩减的两种主要方法。一般说来，硬阈值比软阈值处理后的图像信号更粗糙，所以常对图像信号进行软阈值的小波变换去噪。如图2所示，横坐标代表信号(图像)的原始小波系数，纵坐标代表阈值化后的小波系数。对于“软阈值化”，绝对值小于阈值6的小波系数值用零代替；绝对值大于阈值6的小波系数数值用6来缩减。用式表示为Wsgn(W)(|W-5)WS0W5式中，W表示小波系数的数值；sgn()是符号函数，当数值大于零，符号为正，反之符号为负。对于“硬阈值化”，仅保留绝对值大于阈值6的小波系数，并且被保留的小波系数与原始系数相同(未被缩减)，用公式表示为:两种阈值化

15、方法各有差异，前者具有连续性，从数学上容易处理；后者更接近实际应用。阀值511的选取阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值6。如果阈值太小去噪后的图像信号仍然有噪声存在;相反地，阈值太大，重要图像特征将被滤掉，引起偏差。从直观上，对于给定小波系数，噪声越大，阈值就越大。大多数阈值选择过程是针对一组小波系数，即根据本组小波系数的统计特性，计算出一个阈值6。如果噪声是加性的、随机平稳的，则可以证明:在小波变换域中，每个子带或者每层分辨率上的噪声仍然保持加性与随机平稳。在第j层子带上，当无干扰噪声的小波系数与去噪后的小波系数之间均方误差最小时，存在一个最优的阈值。由此，阈值的选择过程可以通过一个风险函

16、数来定义:式中，Nj代表在第j层子带上的小波系数个数；Wj,6表示阈值化的小波系数矢量；Vj表示无噪声干扰是的小波系数矢量。从理论上给出并证明阈值与噪声的方差成正比，其大小为事实上，对于有限长度Nj的信号，式(12)仅仅是阈值优化的上界，阈值优化是随信号长度渐近变化的，当信号为无限长时，才能符合式(12)的阈值优化条件，因此，信号足够长，去噪效果才明显。仿真实例一：设计思想是首先生成一定条件的含噪lena图像并显示，然后用小波函数coif2对含噪图像进行2层分解，其次对含高斯白噪声图像进行两次消噪处理，最后对更新后的小波分解结构进行重构并显示去噪图像的信噪比，仿真结果如图3所示。仿真程序见附件

17、1。2.3小波包图像信号去噪方法所谓小波包，简单地说就是一个函数族。由它们构造出L2(R)的规范正交基库。从此库中可以选出L2(R)的许多族规范正交基，小波正交基只是其中的一组。小波包是小波概念的推广第一疾去噪后图像图3仿真结果2.3.1小波包的基本原理由给定正交尺度函数Q(t)和小波函数屮(t)，其二尺度关系为：9(t)=迂工h9(2t-k)(13)0k屮(t)=f2hp(2t-k)(14)1k式中hk，hk是多分辨率分析中的滤波器系数。0k1k为了进一步推广二尺度方程，定义下列的递推关系：TOC o 1-5 h zW(t)=迈工hW(2t-k)(15)2n0knkuzW(t)=迈YhW(2

18、t-k)(16)2n+11knkuz式中h，h仍然是式(13)和式(14)中的滤波器函数。当n=0时，W(t)=p(t)，0k1k0W(t)=屮(t)。以上定义的函数集合W(t)为由W(t)=Q(t)所确定的小波包，由此,1nnEZ0小波包W(t)是尺度函数W(t)和小波母函数W(t)在内的一个具有一定联系的函数的集nnEZ01合。合。下面我们讨论W(t)的频域表达式，我们在前面已知nH(o)=工he-jk00kHl(o)=he-jk1kk另外任一正整数都可以用二进制数表示为:或者1n=艺2i-iii=l令H0(o)=H0(o)，Hl(o)H(o)1Wn(O)=Hi(；)i=0或者1k=1在小

19、波包框架中，其信号去噪的算法思想14与在小波框架中的基本一样，唯一不同的是小波包分析提供了一种更为复杂，更为灵活大的分析手段，具有更为精确的局部分析能力。小波包分析能够为信号提供一种更为精确的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应的选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率，因此，在小波变换相比，小波包分析具有更好的信号去噪效果。2.3.2仿真实例二设计思想是首先生成一定条件的含噪sinsin图像，然后对函数wdencmp的消噪参数进行设置，再进行全局软阈值去噪处理，其次对图像采用中值滤波的平滑处理以增强消噪

20、效果，最后显示去噪图像的信噪比，仿真结果如图4所示。仿真程序见附件2。2.4仿真分析从仿真的结果图3和图4可以看出，利用小波变换的方法:第一次去噪滤去了大部分高频噪声，但是与原图比较，依然有不少高频噪声，第二次去噪在第一次消噪基础上，再次滤去高频噪声，消噪效果较好，其psnr=12.6928。而后者利用小波包去噪的方法，首先生成含噪图像，然后含噪图像经过阈值处理后去噪效果显著，加之对消噪后的图像进行了平滑处理，其psnr=44.1140。基于小波变换和小波包分析的图像去噪，显示出了小波分析在图像去噪方面的优势。又因为小波包可以对上一层的低频部分和高频部分同时进行细分，具有更为精确的局部分析能力

21、，所以小波包图像去噪效果要比小波变换更好。3结束语通过本文理论介绍和计算机仿真结果可以看出，采用基于小波变换和小波包的图像具有较高图像数据处理能力，并且在图像消噪应用方面小波包消噪效果更好。将在医学图像处理、卫星图像处理等领域显示出强大的优势，具有广泛的应用价值。在消噪过程中，由于要用阈值进行小波分解系数的量化处理，所以阈值的选取就成为图像消噪处理中的关键。对小波包分析而言，在确定最佳小波包基时所用的标准时，没有严格的理论作为保证，不同的问题所用标准不一致;此外，在用小波包去噪时，各层阈值的选取也没有一个精确的理论用来作为指导，从而给其应用带来了不利的影响，值得进一步研究。2040608010

22、0120含噪图像20406080100120全局阀值消噪閣像平滑后團像：208U120406010020406080100120图4仿真实例二(2):参考文献:1MallatSTheoryformulti-resolutionsignaldecomposition:ThewaveletrepresentationJIEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,1989,11(7):674693韩震宇，申旭娟，石章林信号的多分辨分析及其在消噪中的应用J四川联合大学学报1999,3(1):5258MallatS,HwangWLSin

23、gularitydetectionandprocessingwithwaveletsJIEEETransactiononInformationTheory1992,38(2):617643DonohoDLDenoisingbysoft-thresholdingJIEEETransactiononInformation1995,(3):613627彭玉华小波变换与工程应用M北京:科学出版社,1999,5962郑海波，陈心昭，李志远.基于小波包变换的一种降噪算法J.合肥工业大学学报(自然科学版)2001,24(4):459462CoifmanRR，DonohoDLTranslation-invar

24、iantdenoising，waveletsandstatisticsMNewYork:Springer-Verlag1995，125150ChenS，DonohoDAtomicdecompositionbybasispursuitJSIAMJournalonScientificComputing1999，20(1):3361GoodmanTNT，LeeSLWaveletsofmultiplicityJTransofAmerMathSoc1994，342(1):307324杨黎，庄成三基于非高斯分布和上下文法模型的小波闽值去噪算法J计算机应用2002，5(5):10961098陈武凡小波分析及

25、其在图像处理中的应用M北京:科学出版社，2003边峰，陈兆峰，张士凯图像的小波分析去噪J电脑应用技术2008(74)陈华，陈婷，谢敏.基于小波包分析二次阈值去噪图像复原方法J.光学技术.2008,附件1仿真实例程序一%TP3-Denoisingwithlinearfiltering%Copyright(c)2006GabrielPeyr?path(path,toolbox/);rep=images/tp3/;ifnot(exist(rep)mkdir(rep);end%loadingname=gaussiannoise;name=piece-regular;n=1024;f=load_sign

26、al(name,n);name=name(1:5);%shortenname%addsomenoisesigma=0.05*(max(f)-min(f);fn=f+sigma*randn(n,1);%linearfilteringmu=5;%approximatewidth,innumberofpixelsm=101;%totalsizeofthefilter,oddnumberisbetterh=build_gaussian_filter(m,mu/(4*n),n);fnh=perform_convolution(fn,h);%bestlinearfilteringmu_list=linsp

27、ace(0,12,15);err=;clf;fori=1:length(mu_list)mu=mu_list(i);h=build_gaussian_filter(m,mu/(4*n),n);fnh=perform_convolution(fn,h);e=sum(f(:)-fnh(:).人2);err=err,e;%savevariousfilteredimagesifmod(i,3)=0&i/3=5subplot(5,1,i/3);plot(fnh);axistight;endend%save_image(repdenoise-progr-name);tmp,i=min(err);mu=mu

28、_list(i);h=build_gaussian_filter(m,mu/(4*n),n);fnh=perform_convolution(fn,h);%comparewithwieneroraclefilteringff=fft(f);ffn=fft(fn);pf=abs(ff).人2;%spectralpower%fouriertransformofthewienerfilterhwf=pf./(pf+n*sigmaA2);%filterinthespatialdomain(justfordisplay)hw=fftshift(ifft(hwf);%performthefiltering

29、overthefourierfw=real(ifft(ffn.*hwf);sel=n/2-256:n/2+256;pwiener=psnr(f(sel),fw(sel);pgauss=psnr(f(sel),fnh(sel);sel=n/2-(m-1)/2:n/2+(m-1)/2;%loadinganimagen=256;name=gaussiannoise;name=lena;I=load_image(name);%reducesizetospeedupI=I(end/2-n/2+1:end/2+n/2,end/2-n/2+1:end/2+n/2);I=rescale(I,15,240);s

30、igma=0.18*(max(I(:)-min(I(:);In=I+sigma*randn(n);%linear2Dfilteringmu=5;m=31;h=build_gaussian_filter(mm,mu/(4*n),nn);Inh=perform_convolution(In,h);%calculelaconvolution%bestlinearfilteringmu_list=linspace(0,8,12);err=;clf;sel=n/2-51:n/2+50;fori=1:length(mu_list)fprintf(.);mu=mu_list(i);h=build_gauss

31、ian_filter(mm,mu/(4*n),nn);Inh=perform_convolution(In,h);e=sum(I(:)-Inh(:).人2);err=err,e;%TODO:savevariousfilteredimagesifmod(i,3)=0&i/2=6subplot(2,3,i/3);imagesc(clamp(Inh(sel,sel)/255,0,1);axisimage;axisoff;save_image(repdenoise-2d-progr-name-num2str(i),clamp(Inh(sel,sel)/255,0,1);endendfprintf(n)

32、;tmp,i=min(err);mu=mu_list(i);h=build_gaussian_filter(mm,mu/(4*n),nn);Inh=perform_convolution(In,h);colormapgray(256);%comparewithwieneroraclefilteringfI=fft2(I);fIn=fft2(In);pf=abs(fI).人2;%spectralpower%fouriertransformofthewienerfilterhwf=pf./(pf+nA2*sigmaA2);%filterinthespatialdomainhw=fftshift(ifft2(hwf);%performthefilteringoverthefourierIw=real(ifft2(fIn.*hwf);sel=n/2-100:n/2