湖北省襄阳市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）

1、2014-2015学年湖北省襄阳 市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（）A 若ab0，则a0或b0B 若a0或b0，则ab0C 若ab0，则a0且b0D 若a0且b0，则ab02抛物线y=x2的焦点坐标为（）A （，0）B （，0）C （0，）D （0，）3若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=14已知命题p：x（0，+），log2xlog3x

2、命题q：xR，x3=1x2则下列命题中为真命题的是（）A pqB pqC pqD pq5若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.25）=0.984f（1.438）=0.165那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）6与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A B 2x2=1C D 7已知曲线C：f（x）=x3ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（）A B 2C 2D 8已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）

3、的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2015（x）=（）A sinx+cosxB sinxcosxC sinxcosxD sinx+cosx9已知F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为（）A B C D 10设F1，F2是双曲线的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使，且F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A B C 2D 511已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

4、A 1，+2B 1，e22C +2，e22D e22，+）12已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|CD|的值正确的是（）A 等于1B 最小值是1C 等于4D 最大值是4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上13抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为14已知函数f（x）=，则f（3），f（4），f（5）由小到大排列为15已知椭圆的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得F1PF2=60，则椭圆离心率的取值范围是16设函数f（x）=lnx，

5、且x0，x1，x2（0，+），下列命题：若x1x2，则存在x0（x1，x2），使得=若x11，x21，则1对任意的x1，x2，都有f（）其中正确的是（填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实数根若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=x3+（2a）x2+（1a）x（a0）（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围19张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提

6、高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+xbln，a，b为常数当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值（利润=旅游增加值投入）20设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过上顶点A与AF2垂直的直线交x轴于Q点，且2+=，过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy3=0相切（）求椭圆C的方程；（）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，F1MN的面积是

7、否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此事直线l的方程，若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=2lnxx+（）判断函数f（x）的单调性；（）证明：当x0时，ln（1+）；（）证明：+（nN*）22已知抛物线y2=8x，P是抛物线的动弦AB的中点（）当P的坐标为（2，3）时，求直线AB的方程；（）当直线AB的斜率为1时，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围2014-2015学年湖北省襄阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命

8、题是（）A 若ab0，则a0或b0B 若a0或b0，则ab0C 若ab0，则a0且b0D 若a0且b0，则ab0考点：四种命题间的逆否关系专题：规律型分析：根据一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，写出要求的命题的逆否命题，注意连接词或与且的互化解答：解：一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a0且b0，则ab0故选：D点评：本题考查四种命题，本题解题的关键是原命题结论中或字的转化，这是题目的易错点，是本题要考查的知识点2抛物线y=x2的焦点坐标为（）A （，0）B （，0）C （0，）D （0，）考点：

9、抛物线的简单性质专题：计算题分析：先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标解答：解：整理抛物线方程得x2=y焦点在y轴，p=焦点坐标为（0，）故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向属于基础题3若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=1考点：导数的几何意义专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线xy

10、+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0上，0b+1=0b=1故选：A点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题4已知命题p：x（0，+），log2xlog3x命题q：xR，x3=1x2则下列命题中为真命题的是（）A pqB pqC pqD pq考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：利用对数函数的单调性判断出p是假命题利用函数零点存在定理即可判断出命题q是真命题，再利用复合命题的判定方法即可判断出解答：解：命题p：取x1，+），log2xlog3x

11、，因此p是假命题命题q：令f（x）=x3（1x2），则f（0）=10，f（1）=10，f（0）f（1）0，x0（0，1），使得f（x0）=0，即xR，x3=1x2因此q是真命题可得pq是真命题故选：B点评：本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题5若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.25）=0.984f（1.438）=0.165那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）考点：二分法求方程的近似解专题：应用题分析：由二分法的定义进行判断，根据其原理零

12、点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项解答：解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C点评：本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题6与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A B 2x2=1C D 考点：双曲线的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为=，把点A（，2），代入求出再化简即可解答：解：由题意设所

13、求的双曲线的方程为=，因为经过点A（，2），所以=，即=9，代入方程化简得，故选：C点评：本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键7已知曲线C：f（x）=x3ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（）A B 2C 2D 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，设出切点坐标，由点斜式得到切线方程，再由点A在且线上得到关于切点横坐标的方程，求得两切点，再由两切点处的导数互为相反数求得a的值解答：解：由f（x）=x3ax+a，得f（x）=3x2a，设切点为，过切点的切线

14、方程为，切线过点A（1，0），解得：x0=0或f（0）=a，由两切线倾斜角互补，得a=，a=故选：A点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是注意给出的点是否为切点，是中档题8已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2015（x）=（）A sinx+cosxB sinxcosxC sinxcosxD sinx+cosx考点：导数的运算专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，确定函数fn（x）的周期性即可解答：解：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=

15、f1（x）=cosxsinx，f3（x）=f2（x）=sinxcosx，f4（x）=f3（x）=cosx+sinx，f5（x）=f4（x）=sinx+cosx，fn+4（x）=fn（x），即fn（x）是周期为4的周期函数，f2015（x）=f2014（x）=f2（x）=sinxcosx，故选：B点评：本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键9已知F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为（）A B C D 考点：轨迹方程；三角形五心专题：综合题分析：先确定椭圆的焦点坐标，再利用三角形的重心坐标公式，求得G、P坐标之间

16、的关系，利用点P为椭圆C上的动点，即可求得PF1F2的重心G的轨迹方程解答：解：F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点F1（1，0）、F2（1，0）设G（x，y），P（m，n），则，点P为椭圆C上的动点G是PF1F2的重心y0PF1F2的重心G的轨迹方程为故选C点评：本题考查轨迹方程的求解，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是利用代入法解决点随点动型轨迹方程10设F1，F2是双曲线的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使，且F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A B C 2D 5考点：双曲线的简单性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：由已知可得，PF1

17、PF2，PF1PF2，由F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2，结合双曲线的定义，PF1=PF2+2a，利用勾股定理可得+=，代入可求解答：解：由P为双曲线的右支上一点可知，PF1PF2PF1PF2F1F2PF1PF2由F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2又由双曲线的定义可知，PF1PF2=2a即PF1=PF2+2a联立可得，PF2=2a4a，PF1=2c2a+=即（2c4a）2+（2c2a）2=4c2整理可得，c26ac+5a2=0cac=5ae=5故选D点评：本题主要考查了双曲线的定义及性质在求解双曲线方程中的应用，解题的关键

18、是确定等差数列的中间项11已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A 1，+2B 1，e22C +2，e22D e22，+）考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可解答：解：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=

19、1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选B点评：本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解12已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|CD|的值正确的是（）A 等于1B 最小值是1C 等于4D 最大值是4考点：抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要

20、分lx轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当lx轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得解答：解：y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=1由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当lx轴时，则xD=xA=1，|AB|CD|=1 当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，|AB|CD|=1综上所述，|AB|CD|=1，故选：A点评：本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题

21、5分，共20分请把答案填在题中横线上13抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为考点：抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线的方程，再利用抛物线的定义，将点M到抛物线焦点的距离转化为点M到准线的距离解答：解：抛物线y2=2px过点M（2，2），4=4p，p=1，抛物线的标准方程为：y2=2x，其准线方程为x=，点M到抛物线焦点的距离为2+=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线定义的运用，正确运用抛物线的定义是关键14已知函数f（x）=，则f（3），f（4），f（5）由小到大排列为f（5）f（4）f（3）考点：利用导数研究函数的单

22、调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调性，从而判断大小解答：解：f（x）=，令f（x）0，解得：0 xe，令f（x）0，解得：xe，f（x）在（e，+）递减，f（5）f（4）f（3），故答案为：f（5）f（4）f （3）点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题15已知椭圆的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得F1PF2=60，则椭圆离心率的取值范围是考点：椭圆的简单性质；椭圆的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点

23、P0处时，张角F1PF2达到最大值，由此可得结论解答：解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角F1PF2达到最大值由此可得：存在点P为椭圆上一点，使得F1PF2=60，P0F1F2中，F1P0F260，RtP0OF2中，OP0F230，所以P0OOF2，即bc，a2c23c2，可得a24c2，0e1，故答案为：点评：本题考查了直角三角形的三角函数和椭圆的简单几何性质等知识点，考查数形结合的数学思想，属于中档题16设函数f（x）=lnx，且x0，x1，x2（0，+），下列命题：若x1x2，则存在x0（

24、x1，x2），使得=若x11，x21，则1对任意的x1，x2，都有f（）其中正确的是（填写序号）考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：利用割线的斜率判断利用割线的斜率判断利用割线的利用函数的凸凹性判断解答：解：因为，表示x1与x2两点的斜率，不妨设，若x=1，则，此时 不成立所以错误，则，表示在x=x0处的切线斜率，由图象可知过x1与x2两点的割线和过x0点的切线可能平行，所以正确因为函数的导数为，当x1时，即此时切线的斜率小于1，所以对应的割线的斜率也小于1，所以1成立，所以正确满足f（）的函数为凸函数，所以正确故答案为：点评：本题主要考查了导数的几何意义以及函数的图象等有关

25、知识，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实数根若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假专题：计算题分析：求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可解答：解：令f（x）=x2+2mx+1若命题p为真，则有即解得m1；若命题q为真，则有=4（m2）24（3m+10）0解得2m3由pq为真，pq为假知，p、q一真一假当p真q假时，即m2；当p假q真时，即1m3实数m的取值范围

26、是m2或1m3综上可述，实数m的取值范围为（，21，3）点评：本题考查复合命题的真假的判定，考查函数与方程的思想，计算能力18已知函数f（x）=x3+（2a）x2+（1a）x（a0）（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；综合题分析：（I）先求导函数，然后讨论a为0时，f（x）在R上单调递增，然后研究a0时求出导数等于0的值，然后根据f（x）0，f（x）0得到函数的单调区间；（II）讨论a，使函数f（x）在0，1上单调递增，求出相应的a的取值范围解答：解：（I）f（x）=x3+（2a）x+1a=（x+1）（x+

27、1a）当a=0时，f（x）=（x+1）20恒成立当且仅当x=1时取“=”号，f（x）在R上单调递增 （2分）当a0时，由f（x）=0，得x1=1，x2=a1且x1x2当x变化时，f（x）、f（x）的变化如下表：x（，1）1（1，a1）a1（a1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）在（，1）单调递增，在（1，a1）单调增减，在（a1，+）单调递增（II）当a=0时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）f（0）=1恒成立 （7分）当a0时，由（I）可知若0a1时，则f（x）在0，1上单调递增 （9分）若a1，则f（x）在0，a1上单调递减，f（x）在0，1上不单调递增 （11分）综上

28、，a的取值范围是0，1 （12分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及已知单调区间求参数的范围，同时考查了计算能力，属于中档题19张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+xbln，a，b为常数当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值（利润=旅游增加值投入）考点：分段函数的应用；函数模型的选择与

29、应用专题：应用题分析：（1）由条件：“当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元”列出关于a，b的方程，解得a，b的值即得则求f（x）的解析式；（2）先写出函数T（x）的解析式，再利用导数研究其单调性，进而得出其最大值，从而解决问题解答：解：（1）由条件（2分）解得（4分）则（6分）（2）由则（10分）令T（x）=0，则x=1（舍）或x=50当x（10，50）时，T（x）0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；当x（50，+）时，T（x）0，因此T（x）在（50，+）上是减函数，x=50为T（x）的极大值点（12分）即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T

30、（50）=24.4万元（13分）点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型20设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过上顶点A与AF2垂直的直线交x轴于Q点，且2+=，过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy3=0相切（）求椭圆C的方程；（）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，F1MN的面积是否存

31、在最大值？若存在，求出这个最大值及此事直线l的方程，若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过设F1（c，0）、F2（c，0），利用2+=得Q（3c，0），通过=0可知a=2c，进而过A、Q、F2三点的圆的圆心为斜边QF2的中点（c，0）、半径r=2c，利用圆心到直线xy3=0的距离为半径r可知c=1，进而计算可得结论；（）通过设M（x1，y1）、N（x2，y2）、直线l的方程为：x=my+1，利用三角形面积公式化简可知=|y1y2|，通过联立直线l与椭圆方程后由韦达定理、换元化简可知=其中t=（t1），进而即得结论解答：解：（）由已知A（

32、0，b），设F1（c，0），F2（c，0），由2+=得：Q（3c，0），=（3c，b），=（c，b），由AQAF2得：=3c2+b2=0，3c2+a2c2=0，即a=2c，过A、Q、F2三点的圆的圆心为斜边QF2的中点（c，0）、半径r=2c，过A、Q、F2三点的圆恰好与直线xy3=0相切，圆心到直线xy3=0的距离为半径r，即=2c，解得：c=1，a=2c=2，b=，故所求的椭圆的方程为：；（）结论：F1MN的面积存在最大值为3，此时直线l的方程为x=1理由如下：设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意y1、y2异号，=|F1F2|y1y2|=|y1y2|，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为：x=my+1，联立，消去x整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，y1+y2=，y1y2=，故（y1y2）2=（y1+y2）24y1y2=（）24（）=，=|y1y2|=，令t=（t1），则=，当t=1时，有最大值3，此时m=0，故F1MN的面积的最大值为3，此时直线l的方程为x=1点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，注意解题方法的积累，属于中档题21已知函数f（x）=2lnxx+（）判断函数f（x）的单调性；（）证明：当x0时，ln（1+）；（）证明：+（nN*）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综