试验一平行束投影数据采集与滤波反投影重建试验

1、尊南昌大学实验报告学生姓名：胡文松 学 号：6103413007专业班级：生医131班实验类型：口验证口综合设计口创新实验日期：20160509 实验成绩： 实验一、平行束投影数据采集与滤波反投影重建实验一、实验目的及要求：用程序模拟X射线的投影，获得 Shepp-Logan模型的投影数据。对获得的投影数据进 行滤波反投影重建，获得 Shepp-Logan模型的重建图像。二、实验基本原理：X射线穿过人体时，人体的各种组织对X射线有不同程度的衰减，即不同的组织有不同的线性衰减系数 件假设弓虽度为I0的X射线穿过均匀分布衰减系数为科的物体，行进了x的距离，强度变为I,按Beer定理有或 ux=ln

2、（I/D 若物体时分段均匀的，系数分别是八 八 科3,相应的长度为x1, x2, x3,，则下式成nxl+iJx2+ux3+r_=ln（l（/I）更一般的可用下面的积分式表示：工由于只是模拟X射线的投影过程，我们简化了问题。假设断面的结构如图1.1（Shepp-Logan）所示（各图元均为椭圆），各个椭圆表示了人体的不同的组织（内部是均匀 的），分别有不同的线性衰减系数即那么，就可利用公式来求某条X射线投影值。各个椭圆（组织）的线性衰减系数科（Shepp-Logan图的各椭圆的位置、大小和线性衰减系数参见表1.1）是已知的，问题就是球 X射线穿过椭圆时的行进距离。设椭圆的长短轴为a, b;X射

3、线与b的夹角为 ；椭圆中心到X射线的距离为do如图1.2所示。这样可由求得 X射线穿过椭圆时的行进距离。再乘上各个椭圆的线性衰减系数科后累加起来就可得到 X射线的投影值。图1.2表1.1 Shepp-Logan头部模型参数编号cx（中心x座标）yx（中心y座标）a（水平轴）b（垂直轴）r（椭圆倾角）科线性衰减系数）10.5538-0.38580.0330.206-180.0320.06-0.6050.0230.02300.0130-0.6050.0230.02300.014-0.08-0.6050.0460.02300.0150-0.10.0460.04600.01600.10.0460.04

4、600.01700.350.210.2500.018-0.2200.160.4118-0.0290.2200.110.31-18-0.02100-0.01840.66240.8740-0.9811000.690.9201表1.1 r的单位是角度，科为负值时表示削弱原有椭圆的衰减系数利用滤波反投影重建算法，实现对 Shep-Logan头模型的重建。要用到的原理有：傅立 叶切片定理、快速傅立叶变换FFT以及滤波函数的设计。三、主要仪器设备及实验耗材：具有XP或2000系统，并装有 MATLA朦统的PC机。四、实验内容及结果：1.用MATLAB5像处理工具箱的 phantom生成Shep-Logan

5、头模型；P=phantom（256）;imshow（P）(theta ) ;ylabel ( )prime );(theta ) ;ylabel ( )prime );(theta ) ;ylabel ( )prime );(theta ) ;ylabel ( )prime );用MATLABHr radon函数获得Shepp-Logan模型的投影数据；计算Shep-Logen头模型18个角度、36个角度、90个角度和180个角度的投影数据。theta1=0:10:170;R1,xp=radon(P,theta1);theta2=0:5:175;R2,xp=radon(P,theta2);th

6、eta3=0:2:178;R3,xp=radon(P,theta3);theta4=0:1:179;R3,xp=radon(P,theta4);显示投影数据：figure,imagesc (theta1,xp,R1) ;xlabelfigure,imagesc (theta2,xp,R2) ;xlabel figure,imagesc (theta3,xp,R3) ;xlabelfigure,imagesc (theta4,xp,R4) ;xlabel.用MATLA用白i radon函数对获得的投影数据进行滤波反投影重建，获得 Shepp-Logan 模型的重建图像。I1=iradon (R1

7、,10);I2=iradon (R2,5);I3=iradon (R3,2);I4=iradon (R4,1);显示重建图像：imshow (I1 );imshow (I2 );imshow (I3 );imshow (I4 );滤波投影重建图像滤波投影重建图像滤波投影重建图像滤波投影重建图像.用MATLABi radon函数对获得的投影数据进行直接反投影重建，同 3中的重建图像 进行比较。I11=iradon (R1,10, None);I22=iradon (R2,5, None);I33=iradon ( R3,2 , None);I44=iradon (R4,1 , None);直接反投蜀重建图像直接反投影重建图像直接反投影重建图像直接反投影重建图像五、实验小结本次实验内容较少，通过 本次实验我了解了反投影重建算法