我所认识的应力与应变

1、我所认识的应力和应变弹塑性力学的主要任务是要就可变形性固体在外部因素下（如外力、温度 变化等）作用下的应力与应变分布规律。与材料力学和结构力学研究不同的 是，弹塑性力学是研究从弹性阶段到塑性阶段，直至最后破坏的整个过程的力 学问题。对于弹塑性力中的应力与应变关系，应力描述物体内部各点的受力状态， 应变描述物体内微元体的形变。从静力学观点出发分析，从一点的应力状态， 并建立可变形固体的平衡条件。作用在可变形固体上的外力有两种类型，即体力与面力。可变行固体在外 力等因素作用下的，其内部个部分之间长生的相互作用的力就是内力。应力是 对某点内力的精确描述，是指在任一点处取一个闭合曲面A，则闭合曲面A把

2、 物体分为了内域和外域，由此定义应力为：R dRP = lirn= 晶to AA dA极限P就是定义为界面上该店的应力。应力表示内里在界面上的某一点的分布集度，应力表示内力在截面上某一 点的分布集度，他是一个矢量，不仅有大小和方向，而且和点的位置以及通过 该店截面的方面有关。在单向应力状态下，理想弹性材料的应力和应变之间的关系极其简单。这 就是在材料力学中寻出的如下形式的胡克定律：b = Ee在三维应力状态下，描绘一点处的应力状态需要9个应力分量，相应的三 维应力状态下，应力与应变之间仍然有一一对应关系存在，则称这类弹性体为 线性弹性体。对线弹性体，可以把单向应力状态下的胡克定律推广到三维应力

3、 状态。推广得到的式子形式形式为b = ci18b = c 8b = c 8T xy *418T = c 8T zxf8+c 8 +c 8 +c y +c y +c y12y13z+c 8 +c 822y23+c 8 +c 832y33z+c 8 +c 842y43+c 8 +c 852y53+c 8 +c 862y6314 xj 15 jz 16 zx+ cY+ cy+ cy24xj25yz26zx+ cy+ cy+ cy34xy35yz36zx+cy+cy+cy44xy45yz46zx+cy+cy+cy54xy55yz56+cy+cy+cy64xy65yz66zx此式建立了复杂应力写状态下

4、的线弹性体应力和应变之间的关系，称为广义胡 克定律。满足广义胡克定律的线性弹性体称为各向异性弹性体，各向异性弹性 体是线性弹性体的最一般情况。实际上大多数线性弹性体都具有某种取向性， 因此满足的本构关系也是简单的。工程上正交各向异性弹性体的本构方程常采用如下表达式8X8y8zyxyyyzyzx-Uxy1Ey-u 0 0 0 xz-U 0 0 0yz0 Gxy10 Gyz1GzxC Db疽b yb1 z rTxyXyTt yz 弹性体受外力作用后，不可避免的要产生变形，同时外力的势能也要产生变化。根据热力学观点，外力所做的功，一部分将转化为弹性体的动能，一部 分将转化成内能。假设弹性体的变形过程

5、是绝热的，也就说变形过程中没有热 量的得失。同时假设载荷施加的足够慢，弹性体随时处于平衡状态，而且动能 变化可以忽略。则根据热力学第一定律，外力在变形过程中所做的功全部转化 为内能储存在弹性体内部。这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获得的， 故称之为弹性变形能或弹性应变能。定义函数U0(8 .),使之满足6U0(8,) _况 ijj称为格林公式。函数U0(8 表示单位体积的弹性应变能，故称之为弹性应变能 密度函数。假如函数U0(的具体函数形式能够确定的话，那么弹性体的应力 应变关系也就完全确定了。这表明，弹性应变能密度函数是弹性材料本构关系 的另一种表达形式。可变形固体应力与应变之间的关系是所谓的本构关系，反映了可变形固体 的固有特性。不同的材料有不同的应力与应变关系，一条完整的应力、应变关 系曲线是无法用一个简单的数学表达式来表示的。在弹性